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澄海中学理科数学每天一题（第三周）星期一：已知函数。（1）求的单调区间和值域；（2）设，函数。若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围。解：（1）当时，是减函数；当时，是增函数。的值域是。（2）当时，有为减函数，又，则，得。星期二：设函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围解：（1）函数的定义域为，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为（2）方法1：，令，且，由在区间内单调递减，在区间内单调递增，故在区间内恰有两个相异实根即解得：综上所述，的取值范围是方法2：，即，令，且，由在区间内单调递增，在区间内单调递减，又，故在区间内恰有两个相异实根即综上所述，的取值范围是 星期三：设函数是奇函数（都是整数，且，.（1）求的值；（2）当，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论解：（1）由是奇函数，得对定义域内x恒成立，则对对定义域内x恒成立，即 （或由定义域关于原点对称得）又由得代入得，又是整数，得（2）由（）知，当，在上单调递增，在上单调递减.下用定义证明之.设，则 ，因为，故在上单调递增同理，可证在上单调递减. 星期四：已知a 0 ，函数f(x) = ( -2ax) (1) 当x为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论； （2）设 f(x)在 -1，1上是单调函数，求a的取值范围.解：（）对函数求导数得令得+2(1)2=0从而+2(1)2=0，解得 当 变化时，、的变化如下表： + 0 0 +递增极大值递减 极小值 递增在=处取得极大值，在=处取得极小值当0时，1(1)讨论f(x)的单调性;(2)若当x0时，f (x)0恒成立，求a的取值范围。21世纪教育网 解： （1） 21世纪教育网 由知，当时，故在区间是增函数；当时，故在区间是减函数；当时，故在区间是增函数。综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。（2）由（I
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