（北京专用）2019版高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 第4讲 圆周运动中的临界问题检测.doc

第4讲圆周运动中的临界问题基础巩固1.(2017北京朝阳期中,8,3分)图示为某种过山车游乐项目。已知车内某人的质量为m,轨道a、b两点的曲率半径分别为r1和r2,过山车经过a点时的速度大小为va,人和车的大小相对轨道半径可以忽略不计,不计摩擦阻力。当过山车无动力运行时,下列说法正确的是()a.该人在a点受到的支持力大小为mva2r1b.过山车经过b点时的最小速度为gr2c.从a点运动到b点的过程中,过山车(含人)的动量守恒d.从a点运动到b点的过程中,过山车(含人)的机械能守恒2.长度为l=0.50 m的轻质细杆oa,a端有一质量为 m=3.0 kg 的小球,如图所示,小球以o点为圆心在竖直平面内做圆周运动,通过最高点时小球的速率是 2.0 m/s,g取 10 m/s2,则此时细杆oa受到()a.6.0 n的拉力b.6.0 n的压力c.24 n的拉力d.24 n的压力3.一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端o为圆心,使小球在竖直面内做半径为r的圆周运动,如图所示,则下列说法正确的是()a.小球过最高点时,杆所受到的弹力可以等于零b.小球过最高点的最小速度是grc.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而增大d.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而减小4.(多选)如图所示,在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的a、b两个物块(可视为质点),a和b距轴心o的距离分别为ra=r,rb=2r,且a、b与圆盘之间的最大静摩擦力都是fm,两物块随着圆盘转动始终与圆盘保持相对静止。则圆盘转动的角速度从0逐渐增大的过程中,下列说法正确的是()a.b所受合外力大于a所受合外力b.a受到的摩擦力一直指向圆心c.b受到的摩擦力一直指向圆心d.a、b两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为2fmmr5.水平光滑直轨道ab与半径为r的竖直半圆光滑轨道bc相切,一小球以初速度v0沿直轨道向右运动,如图所示,小球进入半圆轨道后刚好能通过c点,然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点,则下列说法错误的是()a.小球到达c点的速度为grb.小球到达b点时对轨道的压力为5mgc.小球在直轨道上的落点d与b点距离为2rd.小球从c点落到d点所需时间为2rg6.如图所示,置于圆形水平转台上的小物块随转台转动。若转台以某一角速度转动时,物块恰好与转台发生相对滑动。现测得小物块与转轴间的距离 l=0.50 m,小物块与转台间的动摩擦因数=0.20,设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2。(1)画出小物块随转台匀速转动过程中的受力示意图,并指出提供向心力的力;(2)求此时小物块的角速度。7.某同学在模仿杂技演员表演“水流星”节目时,用不可伸长的轻绳系着盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动,当杯子运动到最高点时杯里的水恰好不流出来。已知绳长为l,杯子与水的总质量为m,杯子可视为质点,忽略空气阻力的影响。求:(1)在最高点时杯子与水的速度大小v1;(2)在最低点时杯子与水的动能ek2;(3)在最低点时轻绳所受的拉力大小。综合提能1.如图所示,两个可视为质点的相同的木块a和b放在转盘上,且木块a、b与转盘中心在同一条直线上,两木块用长为l的细绳连接,木块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍,a放在距离转轴l处,整个装置能绕通过转盘中心的转轴o1o2转动。开始时,绳恰好伸直但无弹力,现让该装置从静止转动,角速度缓慢增大,以下说法不正确的是()a.当2kg3l时,a、b会相对于转盘滑动b.当kg2l时,绳子一定有弹力c.在kg2l2kg3l范围内增大时,b所受摩擦力变大d.在02kg3l范围内增大时,a所受摩擦力一直变大2.用一根细线一端系一小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥顶上,如图甲所示。设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为,线的张力为ft,则ft随2的变化的图像是图乙中的()甲乙3.如图所示,一小物块被夹子夹紧,夹子通过轻绳悬挂在小环上,小环套在水平光滑细杆上。物块质量为m,到小环的距离为l,其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为f。小环和物块以速度v向右匀速运动,小环碰到杆上的钉子p后立刻停止,物块向上摆动。整个过程中,物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计,重力加速度为g。下列说法正确的是()a.物块向右匀速运动时,绳中的张力等于2fb.小环碰到钉子p时,绳中的张力大于2fc.物块上升的最大高度为2v2gd.速度v不能超过(2f-mg)lm4.小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地,如图所示。已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为34d,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2。(2)问绳能承受的最大拉力多大?(3)改变绳长,使球重复上述运动,若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应为多少?最大水平距离为多少?答案精解精析基础巩固1.d在a点对人进行受力分析,根据牛顿第二定律,有:f-mg=mva2r1,得f=mva2r1+mg,选项a错误;因为在b点过山车有轨道支撑,所以合力最小可以为零,所以过山车的最小速度为零,选项b错误;从a点到b点的过程,过山车(含人)所受合力不为零,动量不守恒,选项c错误;由于支持力不做功,没有动力,只有重力做功,过山车(含人)的机械能守恒,选项d正确。2.b设杆对小球的作用力为fn(由于方向未知,可以设为向下),由向心力公式得:fn+mg=mv2lfn=mv2l-mg=(3.02.020.50-3.010) n=-6.0 n负号说明fn的方向与假设方向相反,即向上。由牛顿第三定律可知细杆受到6.0 n的压力。3.a因轻杆可对小球产生向上的支持力,则知小球经过最高点的速度可以为零;当小球过最高点的速度v满足mg=mv2r时,杆所受到的弹力等于零,此时v=gr,a正确,b错误;若vgr,则在最高点杆对小球的作用力f2的方向竖直向下,mg+f2=mv2r,随v增大,f2增大,选项c、d错误。4.acdb受合外力fb=m22r,a受合外力fa=m2r,fbfa,选项a正确。圆盘角速度从0逐渐增大,较小时,a、b均受沿半径向里的静摩擦力,且b先达到最大静摩擦力fm,再增大,b受线向内的拉力,线也向内拉a,a所受向外的摩擦力逐渐减小,随继续增大,拉力增大,a所受向外的摩擦力减小到零后,摩擦力开始反向增大,因此选项b错,c正确。当a所受摩擦力达到最大静摩擦力fm时,所求角速度最大,由牛顿运动定律:对b:fm+f绳=m22r,对a:f绳-fm=m2r,-得,2fm=m2r,得=2fmmr,此为a、b两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度,d选项正确。5.b小球在c点时由牛顿第二定律得:mg=mvc2r,得vc=gr,a项正确;小球由b点运动到c点的过程中,由机械能守恒定律得:12mvb2=2mgr+12mvc2,小球在b点,由牛顿第二定律得:fn-mg=mvb2r,解得fn=6mg,再由牛顿第三定律知b项错误;小球由c点平抛,由平抛运动规律有:x=vct,2r=12gt2,解得t=2rg,x=2r,c、d项均正确。6.答案(1)见解析(2)2.0 rad/s解析(1)小物块随转台匀速转动过程中的受力情况如图所示,重力与支持力沿竖直方向,静摩擦力f指向轴心提供向心力。(2)小物块恰好与转台发生相对滑动,它所受的静摩擦力达到最大,即f=mg根据牛顿第二定律有f=m2l得=gl=2.0 rad/s7.答案(1)gl(2)52mgl(3)6mg解析(1)在最高点时杯子与水运动的向心力由重力提供所以mg=mv12l解得v1=gl(2)从最高点运动到最低点,仅重力做功由mg2l=ek2-ek1又ek1=12mv12解得ek2=52mgl(3)在最低点时向心力由拉力和重力的合力提供由t-mg=mv22l又ek2=12mv22解得t=6mg综合提能1.c若木块a、b间没有细绳相连,随着的逐渐增大,由ff=m2r可知木块b先出现相对滑动。木块a、b间有细绳相连时,木块b刚好要出现相对滑动,此时细绳的弹力为零,以木块b为研究对象可知kmg=m22l,则=kg2l。若木块a刚好要出现相对滑动,对于木块b有ft+kmg=m22l,对于木块a有kmg-ft=m2l,则= 2kg3l。综上所述可知,当0kg2l时,绳子没有弹力,木块a、b各自的摩擦力均随的增大而增大;当kg2l2kg3l时,木块a、b会相对于转盘滑动。故a、b、d正确,c错误。2.c小球角速度较小,未离开锥面时,设线的张力为ft,线的长度为l,锥面对小球的支持力为fn,则有ft cos +fn sin =mg,ft sin -fn cos =m2l sin ,可得出:ft=mg cos +m2l sin2,可见随由0开始增加,ft由mg cos 开始随2的增大线性增大,当角速度增大到小球飘离锥面时,ft sin =m2l sin (其中为细线与竖直方向的夹角),得ft=m2l,可见ft随2的增大仍线性增大,但图线斜率增大了,综上所述,只有c正确。3.d设夹子与物块间静摩擦力为f,匀速运动时,绳中张力t=mg=2f,摆动时,物块没有在夹子中滑动,说明匀速运动过程中,夹子与物块间的静摩擦力没有达到最大值,a错;碰到钉子后,物块开始在竖直面内做圆周运动,在最低点,对整体t-mg=mv2l,对物块2f-mg=mv2l,所以t=2f,由于ff,所以选项b错;由机械能守恒得,mghmax=12mv2,所以hmax=v22g,选项c错;若保证物块不从夹子中滑落,应保证速度为最大值vm时,在最低点满足关系式2f-mg=mvm2l,所以vm=(2f-mg)lm,选项d正确。4.答案(1)v1=2gdv2=52gd(2)113mg(3)见解析解析(1)设绳断后球飞行时间为t,由平抛运动规律有,竖直方向d-34d=12gt2,水平方向d=v1t联立解得v1=2gd由机械能守恒定律,有12mv22=12mv12+mgd-34d解得v2=