第二十四章《圆》.doc

第二十四章：圆中心对称；轴对称（无数条； ）学习目标：正确画图，数形结合，善于发现，牢记定理一、圆和与圆有关的概念1、圆的二要素： 和 （隐含条件：半径相等）下列条件中，能确定圆的是（ ）A、 以已知点O为圆心B、 以点O为圆心，2为半径C、 以2为半径D、 经过已知点A，且半径为2、圆的两种定义：（1）旋转定义：（2）集合定义：3、与圆有关的概念：弦，弧，弦心距，圆心角，圆周角（1）弦：最长的弦是 ，直径是 ，但弦 是直径（2）弧：劣弧 优弧 半圆 （同弧）等弧在同圆或等圆中 能够完全重合的弧（3）弦心距：（4）圆心角：（5）圆周角： 等量转化：条件： 结论： 二、定理 图 例1、垂径定理：条件： 直径弦 （过圆心弦） 结论： 平分弦 平分弦所对的两条弧2、推 论：条件： 直径平分弦 （ ） 结论： 弦 平分弦所对的两条弧3、应用：（1）找圆心两条弦的垂直平分线的交点 （2）求弦长或半径构造直角三角形，应用勾股定理（注意“解得的”和“所求的”之间的“倍数”关系）例题：O的直径AB=20，弦CDAB于点M，若OM:OA=3:5,则弦CD的长为多少？ABACADAOAMA4、圆周角定理：条件： 结论： 推 论：（1） （2） （3） 直角三角形的判定： 圆内接四边形的性质： 例：如图，ABC内接于O，C=45，AB=4,求O的半径ABACAOAABACAEAFAO 如图，AB是O的直径，C为AE的中点，CDAB于点D，交AE于点F，连接AC，求证：AF=CF5、切线的判定：（1） 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线 （2） 到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 （3）判定定理：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 （ 两个条件缺一不可） 模型1：“连半径，证垂直”给出直线和圆的公共点 （即：先连接圆心与公共点，再证明连线与直线垂直）ABDCO 练习：如图，线段AB经过圆心O，交O于点C，A=ABD=30边BD交圆O于点D，BD是O的切线吗？为什么？ 模型2：“作垂直，证半径”没有给出直线和圆的公共点ABCDEO练习：两个同心圆中，大圆的弦AB、CD相等，且AB与小圆相切于点E，请判断CD与小圆的位置关系，并说明理由6、切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。 （ 辅助线：连接“圆心和切点”，构造垂直）7、切线长定理： 如 图8、内心：三角形三条角平分线的交点， 。内切圆： 难点：求三角形内切圆的半径练习：如图，在ABC中，A=60，BC=5，AB+AC=11，ABC的内切圆与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，求ABC的内切圆的半径ABCDEFO 常用结论（1） 三角形的一个顶点到内切圆两切点的距离相等（2） 直角三角形的直角顶点到切点的距离等于其内切圆的半径（3） 三角形的面积=三角形的周长内切圆的半径9、外心：三角形三边中垂线的交点， 。 外接圆：（画图体会外心的位置）锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 练习：如图ABC内接与O，C=45，AB=4，求O的半径ABCO10、正多边形和圆（1）中心：任意一个多边形都有一个外接圆和内切圆，且两圆是同心圆 中心角：每条边所对的圆心角 ； 半径： 正多边形外接圆的半径 边心距：正多边形内切圆的半径为边心距 对称性： （2）几种常见命题的判断 各边相等的圆内接多边形是正多边形 各边相等的圆外切多边形是正多边形各角相等的圆内接多边形是正多边形各角相等的圆外切多边形是正多边形 （3）解题常用的公式正n边形 公式 常考图形 内角中心角外角周长面积本质三、位置关系