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第二章 匀变速直线运动 基础知识 一、 匀速直线运动：定义：物体在一条直线上运动,如果在相等的时间里位移相等,这种运动叫做匀变速直线运动.特点：速度的大小方向均不变. 位移公式：x=vt 匀速直线运动的x-t和v-t图线x-t图线特点：一次函数图线，图线的斜率表示速度的大小 方向由图线特点决定v-t图线特点：平行与时间轴的直线，“面积”表示位移的大小。二、匀变速直线运动 1.定义：在相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动 2.特点：a=恒量即加速度是恒定的变速直线运动 a=恒量 且a方向与v方向相同，是匀加速直线运动 a=恒量 且a方向与v方向相反，是匀减速直线运动 基本公式： V= V0 + a t x = vo t +a t2常用推论： 1.推论：V2 V02 = 2ax （匀加速直线运动：a为正值 ； 匀减速直线运动：a为负值）2. x=（即：）在某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度， 3. 在任两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量，即x x xaT2=恒量说明：（1）以上公式只适用于匀变速直线运动（2）四个公式中只有两个是独立的，即由任意两式可推出另外两式四个公式中有五个物理量，而两个独立方程只能解出两个未知量，所以解题时需要三个已知条件，才能有解（3）式中v0、vt、a、x均为矢量，方程式为矢量方程，应用时要规定正方向，凡与正方向相同者取正值，相反者取负值；所求矢量为正值者，表示与正方向相同，为负值者表示与正方向相反通常将v0的方向规定为正方向，以v0的位置做初始位置（4）以上各式给出了匀变速直线运动的普遍规律一切匀变速直线运动的差异就在于它们各自的v0、a不完全相同，例如a0时，匀速直线运动；以v0的方向为正方向； a0时，匀加速直线运动；a0时，匀减速直线运动；ag、v0=0时，自由落体应动；ag、v00时，竖直抛体运动（5）对匀减速直线运动，有最长的运动时间t=v0/a，对应有最大位移x=v02/2a，若tv0/a，一般不能直接代入公式求位移。几个重要推论：初速无论是否为零的匀变速直线运动都具有的特点规律在连续相邻的相等的时间间隔内的位移之差为一常数；Ds =Sn+1一Sn= aT2= 恒量中时刻的即时速度等于这段位移的平均速度等于初末速度的一半. A B段中间时刻的即时速度: = Vn (等于这段的平均速度) AB段位移中点的即时速度: Vx/2 = x第t秒 = xt-x t-1= (Vo t +a t2) V0(t-1) + a (t1)2初速为零的匀加速直线运动规律在1s末 、2s末、3s末ns末的速度比为1：2：3n； 在1s 、2s、3sns内的位移之比为12：22：32n2；在第1s 内、第 2s内、第3s内第ns内的位移之比为1：3：5(2n-1); 从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为1：(-1)：(-)(-)通过连续相等位移末速度比为1：匀减速直线运动至停可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运动.通过打点计时器在纸带上打点（或照像法记录在底片上）来研究物体的运动规律是判断物体是否作匀变速直线运动的方法。Ds = aT2 求的方法 Vn= 求a方法 Dx = aT2 一=3 aT2 Xm一Xn=( m-n) aT2 (m.n) （逐差法推理） (4)画出图线根据各计数点的速度,图线的斜率等于a；识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点求解时注意：弄清运动过程(分几个阶段,各阶段的运动性质,及联系各阶段的物理量)画出草图， 在头脑中形成清晰的运动图景。 选用适当的公式，特别是求位移时用平均速度乘以时间往往快捷。三、研究匀变速直线运动实验:t/s0 T 2T 3T 4T 5T 6Tv/(ms-1)BCDS11S2S3A右图为打点计时器打下的纸带。选点迹清楚的一条，舍掉开始比较密集的点迹，从便于测量的地方取一个开始点O，然后每5个点取一个计数点A、B、C、D 。测出相邻计数点间的距离s1、s2、s3 利用打下的纸带可以：求任一计数点对应的即时速度v：如(其中T=50.02s=0.1s）利用“逐差法”求a：利用上图中任意相邻的两段位移求a：如利用v-t图象求a：求出A、B、C、D、E、F各点的即时速度，画出v-t图线，图线的斜率就是加速度a。注意：a纸带的记录方式(三种)：相邻记数间的距离；各点距第一个记数点的距离；各点在刻度尺上对应的刻度值。b时间间隔(计数周期)与选计数点的方式有关(50Hz,打点周期0.02s,常以打点的5个间隔作为一个记时单位)说法：每5个点取一个计数点或每两个计数点间还有四个点未画出。c注意单位，(打点计时器打的点) 和 (人为选取的计数点) 的区别四、匀变速直线运动的v-t图线：（形象表达物理规律、直观描述物理过程、鲜明反映物理量之间的关系）v-t图线特点：一次函数图线，图线的斜率表示加速度的大小，“面积”表示位移大小。x-t图线物理意义：图线上的坐标点(t, x)表示某时刻的位置， 图线的斜率表示速度的大小图线在纵轴上的截距，表示物体的初位移v-t图线物理意义:图线上的坐标点表示物体某时刻的速度。图线的斜率表示加速度的大小图线在纵轴上的截距，表示物体的初速度图线和横轴所夹的“面积”表示运动的位移大小。特别注意两种图线的区别比较物理表述方式：文字语言、公式、及图象规律方法 1、基本规律的理解与应用例：做匀变速直线运动物体的位移方程：x=5t-2t2+2 (m) 求该物体前2s的位移大小？x=2t+3t2最后1s为全程的（7/16 9/25 19/100）, 求全程？解题指导：(1)要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯。特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究。(2)要分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的特点可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系。(3)本章的题目常可一题多解。解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简的解题方案。解题时除采用常规的公式法和解析法外，图像法、比例法、极值法、逆向转换法（如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动等）等也是本章解题的常用的方法(4).列运动学方程时，每一个物理量都要对应于同一个运动过程，切忌张冠李戴、乱套公式。(5).解题的基本思路：审题一画出草图一判断运动性质一选取正方向（或建在坐标轴）一选用公式列方程一求解方程，必要