高中数学 2.3 变量间的相关关系课件(2)新人教A版必修3.ppt

第二章统计 2 3变量之间的相关关系 2 一 变量之间的相关关系 1 变量间相关关系的定义 自变量取值一定时 因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系 叫做相关关系 2 相关关系与函数关系的异同点 1 相同点 两者均是指两个变量间的关系 2 不同点 函数关系是一种确定的关系 相关关系是一种非确定的关系 函数关系是两个非随机变量的关系 而相关关系是非随机变量与随机变量间的关系 函数关系是一种因果关系 而相关关系不一定是因果关系 也可能是伴随关系 二 两个变量的线性相关 1 散点图 在平面直角坐标系中 表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形 称为散点图 2 正相关 在散点图中 点散布在从左下角到右上角的区域 对于两个变量的这种相关关系 我们将它称为正相关 3 负相关 在散点图中 点散布在从左上角到右下角的区域 对于两个变量的这种相关关系 我们将它称为负相关 一组样本数据的平均数是样本数据的中心 那么散点图中样本点的中心如何确定 它一定是散点图中的点吗 样本点的中心的坐标为样本数据的平均数 它不一定是散点图中的点 这些点散布在从左下角到右上角的区域内 且大致在一条直线附近 在各种各样的散点图中 有些散点图中的点是杂乱分布的 有些散点图中的点的分布有一定的规律性 年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点 4 线性相关关系的有关概念 如果散点图中的点的分布 从整体上看大致在一条直线附近 则称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 对具有线性相关关系的两个变量 其回归直线一定通过样本点的中心吗 回归直线一定通过样本点的中心 回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系 整体上最接近 在直角坐标系中 任何一条直线都有相应的方程 回归直线的方程称为回归方程 对一组具有线性相关关系的样本数据 如果能够求出它的回归方程 那么我们就可以比较具体 清楚地了解两个相关变量的内在联系 并根据回归方程对总体进行估计 方案一 采用测量的方法 先画一条直线 测量出各点到它的距离 然后移动直线 到达一个使距离之和最小的位置 测量出此时直线的斜率和截距 就得到回归方程 如何具体的求出这个回归方程呢 方案二 在图中选取两点画直线 使得直线两侧的点的个数基本相同 方案三 在散点图中多取几组点 确定几条直线的方程 分别求出各条直线的斜率和截距的平均数 将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距 上述三种方案均有一定的道理 但可靠性不强 求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画 从整体上看 各点与直线的偏差最小 对一组具有线性相关关系的样本数据 设其回归方程为 可以用哪些数量关系来刻画各样本点与回归直线的接近程度 为了从整体上反映n个样本数据与回归直线的接近程度 你认为选用哪个数量关系来刻画比较合适 根据有关数学原理分析 当 时 总体偏差为最小 这样就得到了回归方程 这种求回归方程的方法叫做最小二乘法 回归方程中 分别表示回归方程的斜率 截距 5 最小二乘法求回归直线方程 1 公式 回归方程为 20 9 利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程为 由此我们可以根据一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归值 若某人37岁 则其体内脂肪含量的百分比约为多少 有一个同学家开了一个小卖部 他为了研究气温对热饮销售的影响 经过统计 得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表 1 画出散点图 2 从散点图中发现气温与热饮杯数之间关系的一般规律 3 求回归方程 4 如果某天的气温是2 预测这天卖出的热饮杯数 解 1 散点图如图所示 2 从上图看到 各点散布在从左上角到右下角的区域里 因此 气温与热饮销售杯数之间呈负相关 即气温越高 卖出去的热饮杯数越少 3 从散点图可以看出 这些点大致分布在一条直线的附近 由数据可得 4 当x 2时 某天的气温为2 时 这天大约可以卖出143杯热饮 答 小卖部不一定能够卖出143杯左右热饮 原因如下 1 回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计出来的 存在误差 这种误差可以导致预测结果的偏差 2 既使截距和斜率的估计没有误差 也不可能百分之百地保证对应于x的预报值 能够与实际值y很接近 我们不能保证点 x y 落在回归直线上 甚至不能百分之百地保证它落在回归直线的附近 1 课本94页习题2 3a组12 阳光课堂 41 43页题组集训3 7 2 回归方程被样本数据惟一确定 各样本点大致分布在回归直线附近 对同一个总体 不同的样本数据对应不同的回归直线 所以回归直线也具有随机性 3 对于任意一组样本数据 利用