福建省龙海二中高二数学上学期期末考试试题 文.docVIP

龙海二中20152016学年上学期期末考高二数学（文）试卷（时间：120分钟.满分:150分）命题人：一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1“”是“”成立的( )a充分非必要条件 b必要非充分条件 c非充分非必要条件 d充要条件2“”是“方程表示的曲线为抛物线”的（ ）条件a充分不必要 b必要不充分 c充要 d既不充分也不必要3命题“”的否定是( )a b c d4抛物线的焦点坐标是( )a b c d5某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（ ）a抽签法 b随机数表法 c系统抽样法 d分层抽样法6已知函数，则（ ）a b c d 7.已知点是抛物线的焦点，点在该抛物线上，且点的横坐标是，则=（ ）a2 b3 c4 d58已知椭圆的离心率，则的值为 ( )a b或 c d或9函数的单调递增区间为( ) a b c d否是开始输入结束输出10执行右边的程序框图，如果输入，那么输出 ( )a2 b3 c4 d511已知椭圆，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为8，则的值是（ ）a b c d12已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( )a. b. c. 3 d. 5二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13样本，的方差为 14某城市近10年居民的年收入与支出之间的关系大致符合（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为20亿元，则年支出估计是 亿元15已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数等于 16若函数的图象经过四个象限的充要条件是 三、解答题（本大题共6小题，共74分）17（本小题满分12分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足；（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围18. （本小题满分12分）有编号为a1，a2，a10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下表中数据：编号直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品。（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（2）从一等品零件中，随机抽取2个，用零件的编号列出所有可能的抽取结果；求这2个零件直径相等的概率。19. （本小题满分12分）已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求该抛物线的方程。20（本小题满分12分）已知，点的坐标为（1）求当时，点满足的概率；（2）求当时，点满足的概率21（本题满分14分）已知平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程。22(本小题满分14分)已知r，函数若函数没有零点，求实数的取值范围；若函数存在极大值，并记为，求的表达式；当时，求证：龙海二中20152016学年上学期期末高二数学（文）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）题号123456789101112答案aacbcbbdabdb二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13._2_ 14._18.2_ 15._4_ 16._ _三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.（本小题满分12分）解(1)由得.1分又，所以，2分当时，即为真命题时，实数的取值范围是4分由得.所以为真时实数的取值范围是.6分若为真，则，所以实数的取值范围是(2) 设，9分是的充分不必要条件，则11分所以，所以实数a的取值范围是12分18.（本小题满分12分）解：（1）由所给数据可知，一等品零件共有6个，记“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件a，则p（a）。6分（2）一等品零件的编号为.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：，共15种。9分解：记“从一等品零件中，随机抽取的2个，且这两个零件直径相等”为事件b，则的所有可能的结果有：，共6种。所以p（b）。 12分19.（本小题满分12分）解：设该抛物线的方程为，1分则消去得，6分，8分则 10分 12分 20. （本小题满分12分）解：（1）点p所在的区域为正方形abcd的内部（含边界），（1分）满足的点的区域为以为圆心，2为半径的圆面（含边界） （3分）所求的概率 （5分）（2）满足，且，的整点有25个 （8分）满足，且的整点有6个，（11分）所求的概率 （12分）21.（本小题满分14分）解：（1）设椭圆的方程为由题意可知：， 1分故 2分所以椭圆的方程为： 3分（2）设，则有： 4分 5分又因为： 6分将代入得到点的轨迹方程： 7分（3）当直线的斜率不存在时， 8分当斜率存在时，设其方程为：设 由 9分不妨设，则 10分设点到直线的距离为，则：= 11分 当时， 12分当时，上式当且仅当时，等号成立 13分综上可知，面积的最大值为，此时直线的方程为： 14分22.（本小题满分14分）解：令，得，所以因为函数没有零点，所以，所以4分，令，得，或，