福建省惠安一中高二数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

惠安一中2013-2014学年高二上学期期中考试试卷理科数学（考试时间：120分钟满分150分）一、选择题：每小题5分，共50分。在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案的字母序号填涂在答题卷相应的位置上.1. 为了了解名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为 ( ). . . . 已知直线及曲线，则点 ( ) . 在直线上，但不在曲线上.在直线上，也在曲线上.不在直线上，也不在曲线上.不在直线上，但在曲线上. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数分别是（ ）. . 下列命题的说法错误的是（ ）. 命题“若 则 ”的逆否命题为：“若, 则”. “”是“”的充分不必要条件. 对于命题 则. 若为假命题，则、均为假命题. 拉练行军中，某人从甲地到乙地共走了，途中涉水横穿过一条宽为的河流，该人不小心把一件物品遗落在途中，若物品遗落在河里就找不到，否则可以找到，已知找到该物品的概率为，则河宽为（ ） . . . . x3456y2.5344.5 . 已知与之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据， 求出关于的线性回归方程为那么的值为（ ） . . . . 已知是不同平面，直线，直线，命题 与没有公共点； 命题 ，则是的 ( ).充分不必要条件 .必要不充分条件 .充要条件 . 既不充分也不必要条件. 如图，定点和都在平面内，定点，是内异于和的动点，且，那么动点在平面内的轨迹是( ) .一条线段，但要去掉两个点 .一个圆，但要去掉两个点.一条抛物线，但要去掉两个点 .半圆，但要去掉两个点 .在圆内任取一点，则该点恰好在区域内的概率为（ ） . . . . 下面给出四个命题：若，则；是一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件；在数列中，是数列为递增数列的必要不充分条件；方程表示的曲线是一个圆和一条直线其中为真命题的是（ ）. . . .二、 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分请把答案填在答题卷的相应位置上.已知集合，集合，任意,则的概率是 . 阅读下图程序：若输入的的值为，则输出的结果的值为_ .用“辗转相除法”求得和的最大公约数是 . .一组数据的平均数是，则其方差是 . （注：方差）. 已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为 . 第12题第15题三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。.（本小题满分分）黄种人群中各种血型的人所占的比例如下表：血型该血型的人所占比例(%)已知同种血型的人可以输血,型血可以输给任何一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是型血，若小明因病需要输血，问：()任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？()任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？.（本小题满分分）已知命题；命题 若命题为假命题，求实数的取值范围.（本小题满分分）如图所示，四棱锥中，是矩形，三角形为等腰直角三角形，面面，分别为和的中点。（）求证：平面；（）证明：平面平面；（）求四棱锥的体积。 ks*5u.c#o%.（本小题满分分）根据右图的程序框图，将输出的值依次分别记为；（）写出数列的递推公式，求的通项公式；（）写出数列的递推公式，求的通项公式；（）求数列的前项和 (）. （本小题满分分）为了解某校学生数学竞赛的成绩分布，从该校参加数学竞赛的学生成绩中抽取一个样本，并分成组，绘成频率分布直方图如下图，从左到右各小组的小长方形的高之比为，最右边一组的频数是，请结合直方图的信息，解答下列问题；（）样本容量是多少？（）现用分层抽样的方法在该样本中抽取个学生的成绩作进一步调查，问成绩在分到分的学生有几个？（）已知成绩在分到分的学生中，至少有个是男生，求成绩在分到分的学生中，男生比女生多的概率。. （本小题满分分）在平面直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切。（）求圆的方程；（）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围；（）已知是圆上任意三点，动点满足，问点的轨迹是否一定经过的重心（重心为三角形三条中线的交点），并证明你的结论。惠安一中2013-2014学年高二上学期期中考试高二（理科）数学参考答案及评分说明一.单项选择题: bbdda cbbaa二.填空题：11. 12. 13. 14. 15. 三.解答题：.解： ()对任一人，其血型为、型血的事件分别记为、，它们是互斥的由已知得,分因为、型血可以输给型血的人，故“可以输给型血的人”为事件,根据互斥事件的加法公式，有分任找一人，其血可以输给小明的概率为。分()由于、型血不能输给型血的人，故“不能输给型血的人”为事件，是事件的对立事件，故有分任找一人，其血不能输给小明的概率为.分.解：若命题为真命题, 则在上恒成立，由，知，分若命题为真命题, 则，即或分由命题为假命题，得为假命题，也为假命题分，即分综上所求实数的取值范围是分.证明：（）连结,由题可知是的中点,分别是，的中点, 平面，平面,平面 分（）平面平面于,且,平面,又平面 , 平面平面 分（）过作于, 是等腰直角三角形， 分为的中点，平面平面，平面 分是等腰直角三角形，且， 分.解：（）数列的递推公式为 ；分，数列构成一个首项为公比为的等比数列，数列的通项公式为（）；分（）数列的递推公式为，分证明：，是首项为公差为的等差数列。，即数列的通项公式为（）分（）由（）（）知，分分（）分解：（）设样本容量为，由题意得，所以所以样本的容量为分.（）设成绩在120分到150分的学生有个，由题意得，所以分（）设成绩在分到分的学生中，男生比女生多的事件记为，男生数与女生数记为数对（），则基本事件有：，共对分而事件包含的事件有：，共对。分所以分.解：（