陕西省西安市昆仑中学高考数学一轮复习讲义 第12课时 二次函数 理.doc

课题：二次函数考纲要求：掌握二次函数的概念、图象及性质；能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值教材复习二次函数的图像和性质：解析式图像定义域 值域 单调性在 上递增，在 上递减，在 上递增，在 上递减，最值当时， 当时， 对称轴 图像关于直线 成轴对称图形 顶点坐标 奇偶性当 时为偶函数 ； 当 为非奇非偶函数. 周期性二次函数的解析式的三种形式：一般式： ；顶点式： ；两根式： 二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系二次函数的最值当，在区间上的最大值，最小值令 若，则，；若，则，；若,则，；若，则，根于系数关系：；基本知识方法 讨论二次函数在指定区间上的最值问题：注意对称轴与区间的相对位置；函数在区间上的单调性. 讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从四方面考虑：开口方向；判别式；区间端点的函数值的符号；对称轴与区间的相对位置关于的不等式恒成立问题：在上恒成立的充要条件是或在上恒成立的充要条件是或.函数对称轴的判断方法：对于二次函数，对定义域所有，都有，那么函数 的图像关于对称.对于二次函数，对定义域所有，都有成立的充要条件是函数的图像关于直线对称（是常数）.拓展：对于二次函数，对定义域所有，都有成立的充要条件是函数的图像关于直线对称（、是常数）.典例分析：题型一：二次函数的图像与解析式问题1（安徽文）设，二次函数的图像可能是 （济南质检）如图是一个一元二次函数的图像.写出这个二次函数的零点；写出这个二次函数的解析式及时函数的值域.设二次函数同时满足下列条件：；的最大值是；的两根的立方和为，求的解析式. 题型二：与二次函数的有关的最值问题问题2求函数在下列区间上的最值； ； ； 问题3已知函数在时有最大值，求值.问题4函数在闭区间（）上的最小值记为，试写出的函数表达式；作出的图像并求出的最小值.题型三：关于的不等式恒成立问题：问题5函数，若在上恒成立，求的取值范围.题型四：与二次函数的有关的单调性问题问题6已知函数，求的取值范围，使在区间上是单调函数.若在区间上递增，求的取值范围.题型五：二次函数的综合问题问题7（洛阳模拟）已知函数，.若函数的最小值为，求的解析式，并写出单调区间；在的条件下，在区间上恒成立，试求的范围.问题8已知函数，对于满足的一切值都有，求实数的取值范围.课后作业：函数是单调函数的充要条件是 函数在区间上是增函数，则的取值范围是 函数在上单调递增，则实数的最大值为 函数在区间上的值域为，则的值为 或 或 若，则的值正数 负数 非负数 与有关已知函数且，则下列不等式中成立的是 已知，且则 已知，若时恒成立，则的范围是 关于的方程有实数解，则实数的范围是 已知函数与非负轴至少有一个交点，求的范围取何值时，方程的一根大于，一根小于设函数在上有最大值，求实数的值.若不等式对一切实数均成立，求实数的取值范围.（青岛模拟）已知（），求的最小值.走向高考：（全国）设，二次函数的图像为下列之一则的值为 （上海）若函数（）的图象关于对称，则 （江西文）已知函数，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是 （浙江文）已知、，函数，若，则，（陕西文）已知函数，若，, 则 与的大小不能确定（陕西）若函数（）,且，,则 与的大小不能确定（天津文）设是定义在上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 （上海文）已知函数（）.当时，求函