河北省徐水综合高中高三数学5月高考保温测试试题 文（含解析）新人教A版.doc

2013年河北省保定市徐水综合高中高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若全集u=1，0，1，2，p=xz|x22，则up=（）a2b0，2c1，2d1，0，2考点：补集及其运算专题：计算题分析：先解出集合p，然后根据补集的定义得出答案解答：解：x22xp=xz|x22=x|x，xz|=1，0，1，又全集u=1，0，1，2，up=2故选：a点评：此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分2（5分）复数z=（i为虚数单位）的共轭复数所对应的点在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数z，可得它的共轭复数，从而得到共轭复数的坐标，可得共轭复数所对应的点所在的象限解答：解：由于复数z=1+2i，故它的共轭复数为 12i，共轭复数对应点为（1，2），故共轭复数所对应的点在第四象限，故选d点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题3（5分）某公司对下属员工在蛇年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计，得到了如图所示的频率分布直方图，如果该公司共有员工200人，则信息收到125条以上的大约有（）a6人b7人c8人d9人考点：频率分布直方图专题：概率与统计分析：设125条以上的频率为x，根据所求频率和为1建立等式，求出x，最后根据频数=样本容量频率求出所求解答：解：设125条以上的频率为x，根据所求频率和为1可知20（0.003+0.006+0.0075+0.009+0.0105+0.012）+x=1，解得x=0.04该公司共有员工200人，则收到125条以上的大约有2000.004=8故选c点评：本题主要考查了用样本的频率分布估计总体分布，以及频率分布直方图，同时考查了频数=样本容量频率等知识，属于基础题4（5分）（2011江西）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图（）abcd考点：简单空间图形的三视图专题：作图题；压轴题分析：根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果解答：解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，故选d点评：本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错5（5分）在abc中，m是ab边所在直线上任意一点，若=2+，则=（）a1b2c3d4考点：平面向量的基本定理及其意义专题：计算题；平面向量及应用分析：根据a、m、b三点共线，可得存在实数使=成立，化简整理得=，结合已知等式建立关于、的方程组，解之即可得到实数的值解答：解：abc中，m是ab边所在直线上任意一点，存在实数，使得=，即化简得=，=2+，结合平面向量基本定理，得，解之得=3，=故选：c点评：本题给出a、m、b三点共线，求用向量、表示的表达式，着重考查了平面向量的线性运算和平面向量基本定理等知识，属于基础题6（5分）“m=1”是“函数f（x）=ln（mx）在（，0）上单调递减”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：当m=1时，求出函数f（x）=ln（mx）的定义域，求出函数的导函数，令导函数大于0求出x的范围，即得到函数f（x）=ln（mx）的单调递减区间，从而进行判断；反之，再考察“函数f（x）=ln（mx）在（，0）上单调递减”时m的取值情况最后利用充要条件的定义加以判断即可解答：解：当m=1时，函数y=ln（x）的定义域为x0y=，令0得x0，函数f（x）=ln（mx）在（，0）上单调递减；反之，若f（x）=ln（mx）在（，0）上单调递减，则m不一定等于1，它可以为任意一个负实数“m=1”是“函数f（x）=ln（mx）在（，0）上单调递减”的充分不必要条件故选a点评：求函数的单调区间的问题，一般求出导函数，令导函数大于0求出x的范围为单调递增区间；令导函数小于0求出x的范围为单调递减区间；注意单调区间是函数定义域的子集7（5分）已知实数，如果目标函数z=5x4y的最小值为3，则实数m=（）a3b2c4d考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：由目标函数z=5x4y的最小值为3，我们可以画出满足条件 的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数m的方程组，消参后即可得到m的取值解答：解：画出x，y满足的可行域如下图：可得直线y=2x1与直线x+y=m的交点使目标函数z=xy取得最小值，故 ，解得 x=，y=，代入5x4y=3得54=3m=3故选a点评：如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值8（5分）在如图所示的程序框图中，若u=，v=，则输出的s=（）a2bc1d考点：程序框图专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数s=的值解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数s=的值u=1，v=，uv，s=故选b点评：本题考查的知识点是程序框图，其中根据程序框图分析出程序框图的功能是解答本题的关键9（5分）曲线y=lnx+x在点m（1，1）处的切线与坐标轴围成三角形的面积是（）abcd考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；三角形的面积公式专题：导数的概念及应用分析：根据求导公式求出函数的导数，把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化简，分别令x=0和y=0求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入面积公式求解解答：解：由题意得y=+1，则在点m（1，1）处的切线斜率k=2，故切线方程为：y1=2（x1），即y=2x1，令x=0得，y=1；令y=0得，x=，切线与坐标轴围成三角形的面积s=，故选a点评：试题主要考查导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力10（5分）已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的部分图象如图所示，当x0，时，满足f（x）=1的x的值为（）abcd考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：三角函数的图像与性质分析：由图象可得a=2，根据周期可得，由f（）=0及|可求得，从而得到f（x）解析式，由f（x）=1及x0，可解此方程解答：解：由题意可得a=2，其周期t=2=，所以=2，则f（x）=2sin（2x+），由f（）=0得2sin（+）=0，又|，所以=，故f（x）=2sin（2x+），由得2x+，由f（x）=1即2sin（2x+）=1得sin（2x+）=，所以2x+=，解得x=，故选b点评：本题考查由y=asin（x+）的部分图象求其函数解析式、解简单的三角方程，考查学生的识图能力及用图能力11（5分）设函数f（x）=（a0且a1）在（，+）上既是奇函数又是减函数，则g（x）=loga（xk）的图象是（）abcd考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：由f（x）为奇函数可得f（0）=0，由此求得k的值再根据f（x）的单调性求得a的范围，可得g（x）的解析式再根据对数函数的图象特征，得出结论解答：解：由函数f（x）=（a0且a1）在（，+）上是奇函数，可得f（0）=0，即 22k=0，解得 k=1，故f（x）=2ax2ax再由f（x）是减函数，可得函数y=ax是减函数，故a1g（x）=loga（xk）=g（x）=loga（x1）的图象，是把函数y=logax的图象向右平移1个单位得到的，故选a点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，对数函数的图象特征，函数图象的平移规律，属于基础题12（5分）（2013甘肃三模）过双曲线的左焦点f（c，0），（c0），作圆：x2+y2=的切线，切点为e，延长fe交双曲线右支于点p，若=（+），则双曲线的离心率为（）abcd考点：圆与圆锥曲线的综合专题：综合题；压轴题分析：由题设知|ef|=，|pf|=2，|pf|=a，再由|pf|pf|=2a，知2a=2a，由此能求出双曲线的离心率解答：解：|of|=c，|oe|=，|ef|=，|pf|=2，|pf|=a，|pf|pf|=2a，2a=2a，故选c点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分13（5分）设xr，向量=（2，x），=（3，2），且，则|=考点：向量的模；平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算专题：平面向量及应用分析：由题意得，把坐标代入垂直的坐标条件求出x的值，再由向量坐标形式的减法法则求出，代入向量模的公式求值解答：解：，即232x=0，解得x=3，=（2，3）（3，2）=（1，5），则|=故答案为：点评：本题考查了向量坐标形式的运算，向量模的坐标公式和垂直的坐标条件，是基础题14（5分）圆x2+y22x+my2=0关于抛物线x2=4y的准线对称，则m=2考点：抛物线的简单性质专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：确定圆心坐标，根据对称性，将圆心坐标代入准线方程，可得m的值解答：解：圆x2+y22x+my2=0的圆心坐标为（1，），抛物线x2=4y的准线为y=1圆x2+y22x+my2=0关于抛物线x2=4y的准线对称，圆心在准线上，将（1，）代入直线y=1可得=1，m=2故答案为：2点评：本题考查抛物线的简单性质，考查圆的方程，正确运用圆的对称性是关键15（5分）已知函数f（x）=，若存在（，），使f（sin）+f（cos）=0，则实数a的取值范围是考点：函数与方程的综合运用分析：利用f（sin）+f（cos）=0，可得2a=sin+cos，利用辅助角公式化简，结合角的范围，即可求得实数a的取值范围解答：解：由题意，sina+cosa=02a=sin+cos=sin（+）（，），+（，），sin（+）（，1）sin（+）（1，）2a（1，）a故答案为：点评：本题考查函数与方程的综合运用，考查三角函数知识，考查学生的计算能力，正确运用辅助角公式是关键16（5分）已知四面体abcd中，ab=ad=6，ac=4，cd=2，ab平面acd，则四面体abcd外接球的表面积为88考点：球的体积和表面积专题：压轴题；空间位置关系与距离分析：把四面体扩展为长方体，求出长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求出表面积解答：解：由题意可知几何体是长方体的一部分，如图，长方体的对角线的长为l=，就是外接球的直径，所以外接球的直径为：，所以球的表面积为：4（）2=88故答案为：88点评：本题是基础题，考查几何体的外接球的表面积的求法，考查空间想象能力，计算能力三、解答题：本大题共8小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在公差不为0的等差数列an中，a1，a4，a8成等比数列（1）已知数列an的前10项和为45，求数列an的通项公式；（2）若，且数列bn的前n项和为tn，若，求数列an的公差考点：等差数列的通项公式；数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：（1）设等差数列an的公差为d，由a1，a4，a8成等比数列得到首项和公差的关系，再由数列an的前10项和为45列式求出首项和公差，则答案可求；（2）利用裂项相消法求出数列bn的前n项和为tn，由可求出数列an的公差解答：解：设等差数列an的公差为d，由a1，a4，a8成等比数列可得，即，而d0，a1=9d（1）由数列an的前10项和为45，得，即90d+45d=45，故d=，a1=3，故数列an的通项公式为；（2），则数列bn的前n项和为tn=故数列an的公差d=1或d=1点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了利用裂项相消法求数列的和，关键是对数列通项的列项的掌握，是中档题18（12分）（2013唐山一模）某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：所用时间（分钟）0，20）20，40）40，60）60，80）80，100）人数25501555公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额y（元）与乘车时间t （分钟）的关系是，其中表示不超过的最大整数以样本频率为概率：（i）求公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率；（ii）估算公司每月用于路途补贴的费用总额（元）考点：等可能事件的概率；频率分布表专题：概率与统计分析：（）当0t60时，y300，所求事件的概率为 +，运算求得结果（）依题意，故公司一名职工每月的平均路途补贴为=，再把乘以公司总人数，即为所求解答：解：（）当0t60时，y300记事件“公司1人每月用于路途补贴不超过300元”为a（2分）则p（a）=+=0.9，即公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率为0.9（6分）（）依题意，当t0，20 ）时，=0；当t20，40 ）时，=1；当t40，60 ）时，=2； 当t60，80 ）时，=3；当t80，100 ）时，=4故公司一名职工每月的平均路途补贴为=246（元），（10分）该公司每月用于路途补贴的费用总额约为 8000=2468000=1968000（元）（12分）点评：本题主要考查等可能事件的概率，频率分布表的应用，属于中题19（12分）如图所示的几何体abcdfe中，abc，dfe都是等边三角形，且所在平面平行，四边形bced是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面abc（）求几何体abcdfe的体积；（）证明：平面ade平面bcf考点：平面与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离分析：（）取bc的中点o，ed的中点g，由条件证明ao平面bced，同理fg平面bced，故所求的几何体的体积等于三棱锥fbced的体积的2倍，运算求得结果（）先证明ao和fg平行且相等，可得四边形aofg为平行四边形，可得agof，再证debc，利用平面和平面平行的判定定理，证得平面ade平面bcf解答：解：（）取bc的中点o，ed的中点g，连接ao，of，fg，ag因为abc，dfe都是等边三角形，故有aobc，且平面bced平面abc，所以ao平面bced，同理fg平面bced，因为，四边形bced是边长为2的正方形，所以，（6分）（）由（）知aofg，ao=fg，所以四边形aofg为平行四边形，故agof，又debc，所以，平面ade平面bcf（12分）点评：本题主要考查平面和平面平行的判定定理的应用，用分割法求柱体、椎体的体积，属于中档题20（12分）已知椭圆e：的右焦点f，过原点和x轴不重合的直线与椭圆e相交于a，b两点，且，|ab|最小值为2（）求椭圆e的方程；（）若圆：的切线l与椭圆e相交于p，q两点，当p，q两点横坐标不相等时，问：op与oq是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：计算题分析：（）设a（x0，y0）b（x0，y0）f（c，0）（c2=a2+b），由椭圆定义及可求a，而可求b，进而可求椭圆方程（）由题设条件可知直线的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+m，由l与圆相切，可得l的方程为y=kx+m代入中得：（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，=8（2k2+1m2）0令p（x1，y1），q（x2，y2），要证，只要证明即可解答：解：（）设a（x0，y0）b（x0，y0）f（c，0）（c2=a2+b）则（1分）0x02a2|ab|min=2b=2b=1所以有椭圆e的方程为（5分）（）由题设条件可知直线的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+ml与圆相切，（7分）l的方程为y=kx+m代入中得：（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，=8（2k2+1m2）0令p（x1，y1），q（x2，y2），（10分）（12分）点评：本题主要考查了由椭圆的性质、定义求解椭圆的方程，直线与圆、椭圆的位置关系的应用，解题中要求考试具备一定的逻辑推理、计算的能力21（12分）（2012吉林二模）设函数（） 当a=1时，求函数f（x）的极值；（）当a1时，讨论函数f（x）的单调性（）若对任意a（3，4）及任意x1，x21，2，恒有成立，求实数m的取值范围考点：导数在最大值、最小值问题中的应用专题：综合题；压轴题；导数的综合应用分析：（）确定函数的定义域，利用导数的正负，确定函数的单调性，从而可求函数的极值；（）求导函数f（x）=，分类讨论，利用导数的正负，确定函数的单调性；（）由（）知，当a（3，4）时，f（x）在1，2上单调递减，从而可得对任意a（3，4），恒有，等价于m，求出右边函数的值域，即可求得结论解答：解：（）函数的定义域为（0，+） 当a=1时，f（x）=xlnx，则f（x）=令f（x）0，可得x0或x1，x0，x1；令f（x）0，可得0x1，x0，0x1；x=1时，函数f（x）取得极小值为1；（）f（x）=当，即a=2时，f（x）在（0，+）上是减函数；当，即a2时，令f（x）0，得或x1；令f（x）0，得当，即1a2时，令f（x）0，得0x1或x；令f（x）0，得综上，当a=2时，f（x）在定义域上是减函数；当a2时，f（x）在（0，）和（1，+）上单调递减，在（，1）上单调递增；当1a2时，f（x）在（0，1）和（，+）上单调递减，在（1，）上单调递增；（）由（）知，当a（3，4）时，f（x）在1，2上单调递减当x=1时，f（x）有最大值，当x=2时，f（x）有最小值对任意a（3，4），恒有m构造函数，则a（3，4），函数在（3，4）上单调增g（a）（0，）m点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查分类讨论的数学思想，考查恒成立问题，分离参数是关键22（10分）选修41：几何证明选讲如图，已知o的半径为1，mn是o的直径，过m点作o的切线am，c是am的中点，an交o于b点，若四边形bcon是平行四边形；（）求am的长；（）求sinanc考点：与圆有关的比例线段专题：计算题；直线与圆分析：（）连接bm，则平行四边形bcon中证出bcmn，由o的切线ammn得到bcam，结合c是am的中点得到abm中bm=ba由mn是o的直径，得mbn=90，因此得到nam是等腰直角三角形，故am=mn=2（ii）作cean于e点，等腰rtcea中算出ce=，rtmnc中算出cn=，从而可得rtenc中，解答：解：（）连接bm，则mn是o的直径，mbn=90，四边形bcon是平行四边形，bcmn，又am是o的切线，可得mnam，bcam，c是am的中点，bc是abm的中线，由此可得abm是等腰三角形，即bm=ba，mbn=90，bma=a=45，因此得到rtnam是等腰直角三角形，故am=mn=2（5分）（）作cean于e点，则由（i），得cea是等腰直角三角形，且ac=1，rtmnc中，mn=2，mc=1，=，故rtenc中，（10分）点评：本题给出圆o的垂直于直径mn的一条切线am，在已知nam是等腰直角三角形的情况下求线段的长，并求sinanc的值着重考查了圆的切线的性质、