陕西省西安市高二数学上学期期中试题新人教A版.doc

西安市第一中学2012-2013学年度第一学期期中考试高二年级数学（必修5）试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）a. bcd2在中，则（ ）ab c或d或3等差数列满足:,则=（ ）a b0 c1 d24.在等比数列中，则（ ） a. b. c. 或 d. 或5. 各项均为正数的等比数列中，且，则等于（ ）a16 b27 c36 d27 6边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为（ ）a90b120c135d1507若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是 （ ）a b c d8已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（ ）a21 b20 c19 d 189设若的最小值为（ ） a 8 b 4 c 1 d10在abc中，若，且sina=2sinbcosc, 则abc的形状是（ ）a直角三角形 b等腰直角三角形 c等腰三角形 d等边三角形二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡上)11在abc中，sina：sinb：sinc=2：5：6，则cosc的值为_ 12已知数列的前n项和，则_13已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是_14某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是 名.三、解答题：（本大题共5小题，共50分，请在答题卡指定位置作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15(10分)已知是公差不为零的等差数列, ，且成等比数列.（1）求数列的通项; （2）求数列的前n项和.16(10分)（1）解不等式： （2）若，解关于x的不等式 17(10分)某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？18(10分)如图，a，b是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于a点北偏东45，b点北偏西60的d点有一艘轮船发出求救信号，位于b点南偏西60且与b点相距海里的c点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达d点需要多长时间？19(10分)已知数列满足，且对任意，都有(1）求证：数列为等差数列,并求的通项公式；（2）令，求证：.附加题：1、(10分)=, =,（1）求证：为等差数列； （2） 若,问是否存在, 对于任意（），不等式成立.2、(10分)已知函数的图象经过点和，记 （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和（3）在（2）的条件下，判断数列的单调性，并给出证明2012-2013学年度第一学期期中考试高二年级数学答案一、选择题题号12345678910答案ddbcbbabbd二、填空题11、 12、 13、（-2，-） 14、10三、解答题 15.解：（1）由题设知公差由，成等比数列，得 ，解得，或 (舍去).故的通项 （2）由（i）知，由等比数列前n项和公式，得 17.答案