黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学高二数学下学期期中试题 理(1).doc

黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2013-2014学年高二数学下学期期中试题 理一选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 已知函数，则函数的导函数为 （ ）a. b. c. d. 2. 若点p是曲线yx2ln x上任意一点，则点p到直线yx2的最小距离为( )a1 b. c. d.3. 函数的极值点的个数是 （ ）a.2 b.1 c.0 d.由a确定4. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则 若，则若，则 若，则 正确命题的个数是( ) a1b2c3 d45、已知点，则线段ab的中点的坐标为 （ ）a. b. c. d. 6.“函数 在r上是增函数”是“”的 （ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是 （ ）a(-1,2) b(-,-3)(6,+) c(-3,6)d(-,-1)(2,+)8. 已知函数满足，且的导函数，则的解集为a. b. c. d. 9. 若a0，b0，且函数在x1处有极值，则ab的最大值等于( )a2 b 9 c6 d3 10已知原命题：“若，则关于的方程有实根，”下列结论中正确的是（ ） a原命题和逆否命题都是假命题 b原命题和逆否命题都是真命题 c原命题是真命题，逆否命题是假命题 d原命题是假命题，逆否命题是真命题12. 如图，为正四面体，于点，点均在平面外，且在平面的同一侧，线段的中点为,则直线与平面所成角的正弦值为 （ ）a b c. d. 二填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13函数的单调递减区间为_.14. 点p在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：三棱锥的体积不变；平面；平面平面.其中正确的命题序号是 . 15. 已知三棱柱abca1b1c1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若p为底面a1b1c1的中心，则pa与平面abc所成角的大小为 16. 已知函数有零点，则的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.（本小题满分10分）设：，：，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）求函数 在 上的最大值与最小值19. (本小题满分12分) 如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若是的中点，求三棱锥的体积.20. (本小题满分12分)已知函数.()当时,求曲线在点的切线方程;()讨论函数的单调性.21、（本小题满分12分）如图，正四棱柱abcd-a1b1c1d1中，aa1=2ab=4，点e在cc1上且c1e=3ec（）证明；平面bed（）求二面角a1-de-b的大小2013-2014学年度第二学期期中考试 高二 数学（理工类）答题卡一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案二、填空题:本大共4小题,每小题5分,共20分。13_ 14. _ 15._ 16._三、解答题：17. (12分)1. (10分)19. (12分)20. (12分)21 (12分)22 (12分)答案题号123456789101112答案bbcdbbbdbbda13.(0,1 14、（1）（2）（4） 15、 16、17. 18. 最大值是4，最小值是。19. 解:（1）底面是直角梯形，且,， 1分又平面 2分平面 3分平面 4分（2）， ， 5分则 6分平面 ，平面 7分又 8分平面 9分（3）在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形， 10分在中可得 故 11分是中点， 到面的距离是到面距离的一半 12分 14分当变化时,的变化情况如下: 此时,在区间单调递减,在区间上单调递增; (3)当时,令,得,(舍去), 当变化时,的变化情况如下: 此时,在区间单调递减,在区间上单调递增 21. 解法一：依题设， （）连结ac交bd于点f，则bdac。由在三垂线定理知，bda1c 3分在平面a1ca内，连结ef交a1c于点g， 由于 故互余。于是a1cef。 a1c与平面bed内两条相交直线bd、ef都垂直，所以a1c平面bed。6分解法二：以d为坐标原点，射线da为x轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系dxyz.依题设，b（2，2，0，）c（0，2，0）e（0，2，1）a1（2，0，4）. = （0，2，1）= （2，2，0，）, =（2，2，4） =（2，0，4）