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数学(理)试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的错误!未指定书签。命题“$,使”的否定是( ) a. $,使0b. 不存在,使0c. ,使 d. ,使02、若设,则一定有( ) a. b. c. d. 3、在abc中,若a60,b45,bc3,则ac()a4b2 c. d.6、设是公比为的等比数列,则“”是“为递增数列”的( )a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件7、设变量满足约束条件,则目标函数的取值范围是( )a b. c d. 8、若不等式 x+px+q0的解集为(-)则不等式qx+px+10的解集为( )a(-3,2) b(-2,3) c(-) dr9、 已知双曲线的离心率为,则c的渐近线方程为( )a b c d10、设abc的内角a,b,c所对的边分别为a,b,c.若三边的长为连续的三个正整数,且abc,3b20acos a,则sin asin bsin c为()a432 b567 c543 d654二、填空题(每小题5分,共20分)13、abc的两个顶点为a(-4,0),b(4,0),abc周长为18,则c点轨迹为_。14、在等比数列中,且,成等差数列,则通项公式 .15、在中,角、所对应的边分别为、,已知,则 .16、已知 若不等式恒成立,则的最大值为_.三、解答题17、(本小题10分)已知a,b,c分别为abc三个内角a,b,c的对边,casincccosa.() 求a;() 若a2,abc的面积为,求b,c.18、(本题12分)已知p:-2x10,q:x2-2x+1-m20(m0).若p是q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.19、(本题12分)已知数列an的前n项和为sn,且sn2n2n,nn*,数列bn满足an4log2bn3,nn*.()求an,bn;()求数列anbn的前n项和tn.20、(本题12分)已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.()判断命题“对于任意的ar(r为实数集),方程f(x)=1必有实数根”的真假,并写出判断过程.()若y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,求实数a的范围.21、(12分) 正数列an的前n项和为,且试求()数列的通项公式;()设,的前n项和为,求证:22、(12分)已知圆a:,圆b:,动圆p与圆a、圆b均外切.() 求动圆p的圆心的轨迹c的方程;()过圆心b的直线与曲线c交于m、n两点,求mn的最小值. 高二 数 学 试 卷(理科) 19、解:()由sn2n2n,得当n1时,a1s13;当n2时,ansnsn14n1.所以an4n1,nn*.由4n1an4log2bn3,得bn2n1,nn*.()由()知anbn(4n1)2n1,nn*.所以tn3721122(4n1)2n1.2tn32722(4n5)2n1(4n1)2n.所以2tntn(4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5.故tn(4n5)2n5,nn*.20、解 :(1)“对于任意的ar(r为实数集),方程f(x)=1必有实数根”是真命题.依题意:f(x)=1有实根,即x2+(2a-1)x-2a=0有实根,=(2a-1)2+8a=(2a+1)20对于任意的ar(r为实数集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有实数根,从而f(x)=1必有实数根.(2)依题意:要使y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,只需即解得a.22、解:()设动圆p的半径为,则pa,pb=,papb=2. 3分 故点p的轨迹是
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