用MATLAB求极值.doc

用MATLAB求极值灵活的运用MATLAB的计算功能，可以很容易地求得函数的极值。例3.6.1 求的极值解 首先建立函数关系： syms s y=(3*x2+4*x+4)/( x2+x+1); 然后求函数的驻点： dy=diff(y); xz=solve(dy) xz=0 -2知道函数有两个驻点x=0和x=-2，考察函数在驻点处二阶导数的正负情况：d2y=diff(y,2); z1=limit(d2y,x,0) z1= -2z2=limit(d2y,x,-2) z2=2/9于是知在x=0处二阶导数的值为z=-2,小于0，函数有极大值；在x=-2处二阶导数的值为z=2/9，大于0，函数有极小值。如果需要，可顺便求出极值点处的函数值：y=limit(y,x,0) y=4y=limit(y,x,-2) y=8/3事实上，如果知道了一个函数的图形，则它的极值情况和许多其它特性是一目了然的。而借助MATLAB的作图功能，我们很容易做到这一点。 例3.6.2画出上例中函数的图形 解 syms x y=(3*x2+4*x+4)/( x2+x+1); 得到如下图形ezplot(y) 如何用MATLAB求函数的极值点和最大值比如说y=x3+x2+1，怎样用matlab来算它的极值和最大值？求极值：syms x y y=x3+x2+1 diff(y) %求导ans =3*x2 + 2*x solve(ans) %求导函数为零的点ans =-2/3 0极值有两点。求最大值，既求-y的最小值： f=(x)(-x3-x2-1)f = (x)(-x3-x2-1) x=fminunc(f,-3,3)% 在-3；-3范围内找Warning: Gradient must be provided for trust-region method; using line-search method instead. In fminunc at 354Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient less than options.TolFun.x = -0.6667 f(x)ans = -1.1481在规定范围内的最大值是1.1481由于函数的局限性，求出的极值可能是局部最小（大）值。求全局最值要用遗传算法。如何用matlab求多元函数的极值求 在 0xpi/2,0y dzy=diff(z,y)dzy = sin(x)*cos(y)*sin(x+y)+sin(x)*sin(y)*cos(x+y)xx,yy=solve(cos(x)*sin(y)*sin(x+y)+sin(x)*sin(y)*cos(x+y)=0,.sin(x)*cos(y)*sin(x+y)+sin(x)*sin(y)*cos(x+y)=0,x,y) %x,y可以不用？A=diff(z,x,2); %对于定义域内的驻点求解二阶偏导函数B=diff(diff(z,x),y);C=diff(z,y,2);D=A*C-B2;%判别极大值点D1=subs(subs(D,x,xx(1),y,yy(1)% subs含义见补充部分 A1=subs(subs(A,x,xx(1),y,yy(1)D2=subs(subs(D,x,xx(2),y,yy(2)A2=subs(subs(A,x,xx(2),y,yy(2)%极大值点和极大值xx(2) yy(2)JDZ=subs(subs(z,x,xx(2),y,yy(2)程序运行结果ans = 1/3*pi, 1/3*piJDZ =3/8*3(1/2)补充matlab中的绘图函数很多，三维的有好几个呢，下面我给出两种绘制方法1.使用ezmesh或者ezsurf这两个函数是简易绘图函数，可以直接使用字符串绘图ezmesh(x*y-(1/3)*(x3)+1/4*(x2)*(sqrt(2*(x2-y*2)-1/2*(y*(sqrt(2*(x2-y*2)2.先计算坐标点数据，再绘图，可以使用mesh和surf函数x,y=meshgrid(0:0.1:10);z=x.*y-(1/3)*(x.3)+1/4*(x.2).*(sqrt(2*(x.2-y*2)-1/2*(y.*(sqrt(2*(x.2-y*2);z(imag(z)=0)=nan;mesh(x,y,z)subs是赋值函数，用数值替代符号变量替换函数例如: 输入subs(a+b,a,4) 意思就是把a用4替换掉，返回 4+b也可以替换多个变量，例如：subs(cos(a)+sin(b),a,b,sym(alpha),2)分别用字符alpha替换a和2替换b，返回 cos(alpha)+sin(2)用法很灵活，仔细看帮助，会得到你想要的形式的matlab subs如何用悬赏分：0 - 解决时间：2008-12-3 17:36 在解一个模型，其中：Qd=(-2*x-2*wd+2*a-a*k+y*k+wf*k+td*k)/(4*b-2*b*k2)现在求出来x = 1/2*(48*a+32*k+16*wd-16*cdu-4*wf*k-4*td*k-12*a*k-10*a*k2+td*k3-8*k3+4*k2*cdu-4*k*cfu+cfu*k3+3*a*k3-6*wd*k2+wf*k3)/(5*k2-16)y = (-8*a+a*k2-2*wd*k+10*a*k+8*wf-3*wf*k2-3*td*k2+2*cfu*k2+4*k2+8*td-8*cfu-2*k*cdu)/(5*k2-16)要把x和y代回Qd，请教达人，用matlab的subs怎么写啊？万分感谢！ 问题补充：Qd=(-2*x1-2*wd+2*a-a*k+y1*k+wf*k+td*k)/(4*b-2*b*k2)x1=1/2*(48*a+32*k+16*wd-16*cdu-4*wf*k-4*td*k-12*a*k-10*a*k2+td*k3-8*k3+4*k2*cdu-4*k*cfu+cfu*k3+3*a*k3-6*wd*k2+wf*k3)/(5*k2-16)y1=(-8*a+a*k2-2*wd*k+10*a*k+8*wf-3*wf*k2-3*td*k2+2*cfu*k2+4*k2+8*td-8*cfu-2*k*cdu)/(5*k2-16)subs(Qd,x1,y1,x,y)以上输入之后报错为：Undefined function or variable x1.请问是哪里除了问题？提问者： nxdviola - 一级最佳答案syms x1,y1 QdQd=(-2*x1-2*wd+2*a-a*k+y1*k+wf*k+td*k)/(4*b-2*b*k2) subs(Qd,x1,y1,x,y) 为何Matlab用subs后给出的结果是个代数式而不是数字？悬赏分：0 - 解决时间：2009-10-8 22:16 使用 d=subs(f4,x,y,z,2,3,1)后，结果给出了一个很长的代数式，里面有pi和 atan,但都没有计算，为什么不给出一个最终的数字结果？ 提问者： 再见长江 - 二级最佳答案subs函数就是替换符号表达式的函数，要计算需要用eval函数急询：Matlab中 subs（S）的应用疑问？悬赏分：5 - 解决时间：2006-6-29 12:57 急询：Matlab中 subs（S）的应用疑问？1.subs（S）到底是什么函数？其什么作用，谢谢！ 2.下段绘图程序如下的话就画出不来： syms x t; t=0:pi/60:2*pi; y1=int(sin(x),x,0,t); y2=int(cos(x),x,0,t); plot(y1,y2) 而把 plot(y1,y2) 改成 plot(subs(y1),subs(y2) 就可以运行成功画出来了。 （1）为什么？（2）subs 在此起到什么作用？ （3）而不加 subs 为什么运行不了，画不出来？ 急，多谢！(上次提问时候把y1写成y1=sin(x)了，现在改为int(sin(x),x,0,t); 抱歉) 问题补充：(上次提问时候把y1写成y1=sin(x)了，现在改