高中数学 222反证法同步练习 新人教A版选修12.doc

2.2.2反证法一、选择题1下列命题错误的是()a三角形中至少有一个内角不小于60b四面体的三组对棱都是异面直线c闭区间a，b上的单调函数f(x)至多有一个零点d设a，bz，若ab是奇数，则a，b中至少有一个为奇数答案d2已知x10，x11，且xn1(n1,2，)试证：数列xn或者对任意正整数n都满足xnxn1.当解决此题用反证法否定结论时，应为()a对任意的正整数n，有xnxn1b存在正整数n，使xnxn1c存在正整数n，使xnxn1且xnxn1d存在正整数n，使(xnxn1)(xnxn1)0答案d解析结论是说数列xn或严格单调递增或严格单调递减，总之是严格单调数列，其否定应是：或为常数列或为摆动数列，因而其中存在一个项xn，或不比两边的项大，或不比两边的项小，即xnxn1且xnxn1，或xnxn1且xnxn1，所以(xnxn1)(xnxn1)0.3应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()结论相反判断，即假设；原命题的条件；公理、定理、定义等；原结论abc d答案c4分析法证明问题是从所证命题的结论出发，寻求使这个结论成立的()a充分条件b必要条件c充要条件d既非充分条件又非必要条件答案a5命题“若x21，则1x1”的逆否命题是()a若x21，则x1或x1b或1x1，则x21或x1d若x1或x1，则x21答案d6命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的结论的否定是()a没有一个是三角形或四边形或五边形的面b没有一个是三角形的面c没有一个是四边形的面d没有一个是五边形的面答案a解析“至少有一个”的反面是“一个也没有”7若ab0，则下列不等式中总成立的是()aab b.cab d.答案a解析可通过例举反例说明b、c、d均是错误的，或直接论证a选项正确8若x，y0且xy2，则和的值满足()a.和中至少有一个小于2b.和都小于2c.和都大于2d不确定答案a解析假设2和2同时成立因为x0，y0，1x2y且1y2x，两式相加得1x1y2(xy)，即xy2，这与xy2相矛盾，因此和中至少有一个小于2.9设a，b，cr，pabc，qbca，rcab，则“pqr0”是p、q、r同时大于零的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件答案c解析若p0，q0，r0，则必有pqr0；反之，若pqr0，也必有p0，q0，r0.因为当pqr0时，若p、q、r不同时大于零，则p、q、r中必有两个负数，一个正数，不妨设p0，q0，即abc，bca，两式相加得b0，q0，r0.10下面的四个不等式：a2b2c2abbcca；a(1a)；2；(a2b2)(c2d2)(acbd)2.其中恒成立的有()a1个b2个c3个d4个答案c解析a2b2c2abbcac，a(1a)a2a(a2)0，(a2b2)(c2d2)a2c2a2d2b2c2b2d2a2c22abcdb2d2(acbd)2只有当0时才有2成立应选c.二、填空题11“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是_答案存在一个三角形，其外角至多有1个钝角12设实数a，b，c满足abc1，则a，b，c中至少有一个不小于_答案解析假设a，b，c都小于，则abc1.求证：a，b，c，d中至少有一个是负数证明假设a，b，c，d都是非负数则1(ab)(cd)accdbcbd(acbd)(adbc)acbd，即acbd1.这与已知acbd1矛盾，所以假设不成立故a，b，c，d中至少有一个是负数点评该命题中含有“至少”字样，故想到用反证法来证明，又因为已知中有acbd1这一条件，要想构造出acbd，需用(ab)乘以(cd)16用反证法证明：若函数f(x)在区间a，b上是增函数，那么方程f(x)0在区间a，b上至多只有一个实数根解析证明：假设方程f(x)0在区间a，b上至少有两个根，设、为其中的两个实根因为，不妨设.又因为函数f(x)在区间a，b上是增函数，所以f()f()这与假设f()f()0矛盾，所以方程f(x)0在区间a，b上至多只有一个实数根17已知数列an和bn满足：a1，an1ann4，bn(1)n(an3n21)，其中为实数，n为正整数(1)证明：对任意实数，数列an不是等比数列；(2)证明：当18时，数列bn是等比数列解析本题主要考查等比数列的定义、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力(1)假设存在一个实数，使an是等比数列，则有aa1a3，即22492490，矛盾所以an不是等比数列(2)bn1(1)n1an13(n1)21(1)n1(1)n(an3n21)bn.又18，b1(18)0.由上式知bn0，(nn*)故当18时，数列bn是以(18)为首项，为公比的等比数列18已知非零实数a，b，c构成公差不为0的等差数列，求证：，不能构成等差数列证明假设，能构成等差数列，则由，