高中数学 3.1.1指数及其指数幂运算学案 新人教B版必修1.doc

高中数学 3.1.1指数及其指数幂运算学案 新人教b版必修1本节课重点是分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质。学习难点是根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化主要让学生理解1、n次方根及n次根式的概念；掌握n次根式的性质,并能运用它进行化简，求值。2、分数指数幂的概念；掌握指数幂的运算性质；掌握根式与分数指数幂的互化；新课中通过对整数指数幂的运算性质进行类比，归纳分数指数幂的运算性质.培养学生观察、类比的能力，渗透“转化”的数学思想，培养学生的应用意识。主要是通过自主预习由学过的二次方根和三次方根类比推得n次方根的定义及性质，性质一般会在预习中混淆，所以在新课教授中再予以强调。新课教授中通过学生合作探究进一步强化n次方根的定义与性质及指数幂的推广，师生共同探究指数幂性质应用时的限制条件。通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯。附本课设计的主要内容：预习案、学案、自我测评3、1、1指数及指数幂运算预习案（第一课时）昌邑一中 丁春梅学习目标知识与技能：1. 理解n次方根及n次根式的概念；掌握n次根式的性质,并能运用它进行化简，求值。2. 理解分数指数幂的概念；掌握指数幂的运算性质；掌握根式与分数指数幂的互化；过程与方法：通过对整数指数幂的运算性质进行类比，归纳分数指数幂的运算性质.情感态度价值观：培养学生观察、类比的能力，渗透“转化”的数学思想，培养学生的应用意识。通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；学习重点分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质学习难点根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化学习过程一、自主学习：知识链接：1、整数指数幂概念： ； ； .2、指数幂由正整数指数幂扩充到整数指数幂的依据为： 。3、整数指数幂的运算性质：（1） ；（2） ；（3） 其中 ， 4、计算：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） 自主探究：1、求出下列四个根式的值（1）4的平方根 ；（2）81的平方根 （3）27的三次方根 （4）-8的三次方根 思考1：若，则叫做a的平方根.同理，若，则叫做a的立方根.若类比平方根、立方根的概念，你能给出4次方根、5次方根 n次方根的定义吗？2、填空:(1)25的平方根等于_(2) 16的四次方根等于_(3)-32的五次方根等于_(4) 27的立方根等于_(5)a6的三次方根等于_(6)0的七次方根等于_思考2：观察上述各式，每组根式有什么特点？你能得出什么结论？ = 3、化简下列各式 (1)= (2)= (3)= (4)= 思考3：通过探究，你能得出什么结论？= 预习自测例1、求下列各式的值（1）（）2= （2）= （3）= （4）= 我的疑问3、1、1指数及指数幂运算学案（第一课时）昌邑一中 丁春梅学习目标知识与技能：2. 理解n次方根及n次根式的概念；掌握n次根式的性质,并能运用它进行化简，求值。2. 理解分数指数幂的概念；掌握指数幂的运算性质；掌握根式与分数指数幂的互化；过程与方法：通过对整数指数幂的运算性质进行类比，归纳分数指数幂的运算性质.情感态度价值观：培养学生观察、类比的能力，渗透“转化”的数学思想，培养学生的应用意识。通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；学习重点分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质学习难点根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化学习过程自主升华：1、整数指数幂概念： ； ； .2、根式的定义：一般地，若 ，则x叫做a的n次方根，其中n 1，且n, 式子叫做_，叫做_，叫做_.3、根式的性质：= = 合作探究： 1、填空（1）= （2）= 2、观察以下式子，并总结出规律： ， 0问题： 1、从以上两个例子你能发现什么结论？ 2、 如何表示？ 结论：1、 2、小试身手1. 分数指数幂（1）正数的正分数指数幂的意义= ，= ，= ；= .（2）正数的负分数指数幂的意义= ，= ，= ；= .（3）的分数指数幂的正分数指数幂等于 ，的负分数指数幂 .（4）分数指数幂的运算性质： ; ；= .典例深化例1求值；.例2用分数指数幂的形式表或下列各式（0）；.【基础练习】1. 如果都是有理数，下列各式错误的是（ ）.（a） （b） （c） （d）2.对任意实数，下列关系式不正确的是（ ）.（a） （b） （c） （d）3.用根式表示， 其中.例2计算下列各式（式中字母均为正数）： ；例3已知，求：（1）； （2）.（3）自我检测1. 设是正实数，则下列各式中正确的有（ ）.； （a）3个 （