浙江省温州市乐清三中高一数学上学期10月月考试卷（含解析）.doc

浙江省温州市乐清三中2014-201 5学年高一上学期10月月考数学试卷一选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合a=x|x2，a=，则（）aaabaacaadaa2已知集合m=xz|1x3，n=1，2，则mn等于（）a1，2b1，0，3c0，3d1，0，13设a，br集合a，1=0，a+b，则ba=（）a1b1c2d24下列各组函数中，表示同一函数的是（）abcd5设集合a=x|1x2，b=x|xa，若ab，则a的范围是（）aa2ba1ca1da26下列函数中，值域为（0，+）的是（）abcdy=x2+x+17若函数y=x2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是（）a，+）b（，c，+）d（，8已知函数f（x）=的定义域是r，则实数m的取值范围是（）a0m4b0m4c0m4dm49某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程 在如图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则如图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）abcd10若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是（）a（0，4bcd二填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）11函数f（x）=+的定义域为12设a1，1=0，1，1，则满足条件的集合a共有个13已知函数f（2x+1）=3x+2，则f（1）的值等于14设f（x）=，若f（x）=3，则x=15f（x）是定义在r上的增函数，则不等式f（x）f（2x3）的解集是16若函数f（x）=4x2kx8在5，8上是单调函数，则k的取值范围是17已知集合a=x|2x5，b=x|m+1x2m1，若ab=a，则m的范围是三、解答题（本大题共5小题，共52分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18设集合a=x|1x3，（1）求ab；（2）若集c=x|xa满足bc=c，求a的取值范围19已知f（x）=（1）利用函数单调性定义判断f（x）在区间（1，+）上的单调性，并给出证明；（2）求出函数f（x）在区间2，6上的最大值和最小值20汽车和自行车分别从a地和c地同时开出，如图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知ac=100米（汽车开到c地即停止）（1）经过t秒后，汽车到达b处，自行车到达d处，设b、d间距离为y，写出y关于t的函数关系式，并求出定义域（2）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？21a=x|x2+4x=0，b=x|x2+2（a1）x+a21=0，如果ab=b，求实数a的取值范围22设函数f（x）=x2+x4（1）当x2，2时，求f（x）的值域；（2）若f（x）在区间2a，a+1上不单调，求实数a的取值范围；（3）求f（x）在区间2，t（t2）上的最小值g（t）浙江省温州市乐清三中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷一选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合a=x|x2，a=，则（）aaabaacaadaa考点：元素与集合关系的判断 专题：集合分析：先判断a是否符合集合a的元素属性，然后判断元素a与集合a的关系以及集合a与集合a的关系解答：解：集合a=x|x2，a=2，则a2，或aa故选：d点评：本题考察集合与元素的关系，属于基础题目2已知集合m=xz|1x3，n=1，2，则mn等于（）a1，2b1，0，3c0，3d1，0，1考点：补集及其运算 专题：计算题分析：根据题意先用列举法表示出m，再由补集的运算求出cmn解答：解：由题意知，m=xz|1x3=1，0，1，2，3，由于n=1，2，则cmn=1，0，3，故选b点评：本题考查了补集的运算性质应用，一定注意先求出全集，再去求出补集3设a，br集合a，1=0，a+b，则ba=（）a1b1c2d2考点：集合的相等 专题：集合分析：根据集合a，1=0，a+b，可得a=0，a+b=1，解得即可解答：解：集合a，1=0，a+b，a=0，a+b=1，解得a=0，b=1ba=1故选：a点评：本题考查了集合的性质、相等，属于基础题4下列各组函数中，表示同一函数的是（）abcd考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：计算题分析：根据函数的三要素：定义域，对应法则，值域，进行判断，对a、b、c、d四个选项进行一一判断；解答：解：a、，可知f（x）的定义域为x|x1，g（x）的定义域为x|x1或x1，定义域不一样，故两个函数不同，故a错误；b、f（x）的定义域为：x|x1，g（x）的定义域为xr，故b错误c、g（x）=x，g（x）=f（x），定义域一样，故c正确；d、f（x）=|x|=，g（x）=，可知函数f（x）的定义域为r，函数g（x）的定义域为x|x0，故d错误；故选c点评：判断两个函数为同一函数，不能光看函数的解析式，还得看定义域，此题比较简单5设集合a=x|1x2，b=x|xa，若ab，则a的范围是（）aa2ba1ca1da2考点：集合关系中的参数取值问题 专题：计算题分析：根据两个集合间的包含关系，考查端点值的大小可得 2a解答：解：集合a=x|1x2，b=x|xa，ab，2a，故选：a点评：本题主要考查集合中参数的取值问题，集合间的包含关系，属于基础题6下列函数中，值域为（0，+）的是（）abcdy=x2+x+1考点：函数的值域 专题：计算题分析：；y=0；，可判断解答：解：可得函数的值域0，+），故a不符由且可得y=0，值域（0，+），故b合题意，值域（，0）（0，+），故c不符，值域），故d不符故选b点评：本题主要考查了函数值域的求解，要注意一些常见函数值域求解方法的总结积累7若函数y=x2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是（）a，+）b（，c，+）d（，考点：函数单调性的性质 专题：计算题分析：由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y=x2+（2a1）x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案解答：解：函数y=x2+（2a1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又函数在区间（，2上是减函数，故2解得a故选b点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键8已知函数f（x）=的定义域是r，则实数m的取值范围是（）a0m4b0m4c0m4dm4考点：二次函数的性质；函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：函数的定义域是r，等价于mx2+mx+10的解集是r，所以m=0或由此能求出实数m的取值范围解答：解：函数的定义域是r，mx2+mx+10的解集是r，m=0或解得m=0或0m40m4故选c点评：本题考查二次函数的性质，是基础题解题时要认真审题，注意函数的定义域的求法9某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程 在如图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则如图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）abcd考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：数形结合分析：本题考查的是分段函数的图象判断问题在解答时应充分体会实际背景的含义，根据一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快满，从而即可获得问题的解答解答：解：由题意可知：由于怕迟到，所以一开始就跑步，所以刚开始离学校的距离随时间的推移应该相对较快而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间应该相对较慢所以适合的图象为：故选b点评：本题考查的是分段函数的图象判断问题在解答的过程当中充分体现了应用问题的特点，考查了对变化率知识的应用能力值得同学们体会反思10若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是（）a（0，4bcd考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的函数值f（）=，f（0）=4，结合函数的图象即可求解解答：解：f（x）=x23x4=（x）2，f（）=，又f（0）=4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3m的取值范围是：，3，故选：c点评：本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题二填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）11函数f（x）=+的定义域为1，1）（1，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：要使函数有意义，则需1+x0且1x0，解得即可得到定义域解答：解：要使函数有意义，则需1+x0且1x0，即x1且x1则定义域为1，1）（1，+）故答案为：1，1）（1，+）点评：本题考查函数的定义域的求法：偶次根式被开方式非负，分式分母不为0，属于基础题12设a1，1=0，1，1，则满足条件的集合a共有4个考点：并集及其运算 专题：集合分析：直接利用并集运算得答案解答：解：a1，1=0，1，1，a=0或0，1或0，1或0，1，1故答案为：4点评：本题考查了并集及其运算，是基础的计算题13已知函数f（2x+1）=3x+2，则f（1）的值等于2考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：直接利用函数的解析式化简求解即可解答：解：函数f（2x+1）=3x+2，则f（1）=f（20+1）=30+2=2故答案为：2点评：本题考查函数值的求法，解析式的应用，基本知识的考查14设f（x）=，若f（x）=3，则x=考点：函数的零点 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由分段函数和f（x）=3，得到或或，再分别求解，最后求并解答：解：f（x）=，f（x）=3，或或，x或x=或x，x=故答案为：点评：本题考查分段函数及应用，注意各段的x的范围，以防出错，是一道基础题15f（x）是定义在r上的增函数，则不等式f（x）f（2x3）的解集是（，3）考点：函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：根据函数的单调性，即可得到不等式f（x）f（2x3）即为x2x3，解得即可解答：解：f（x）是定义在r上的增函数，则不等式f（x）f（2x3）即为x2x3，解得，x3则解集为（，3）故答案为：（，3）点评：本题考查函数的单调性和运用：解不等式，考查运算能力，属于基础题16若函数f（x）=4x2kx8在5，8上是单调函数，则k的取值范围是（，4064，+）考点：二次函数的性质 专题：计算题分析：根据二次函数的性质知对称轴 x=，在5，8上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，5，或8，解出不等式组求出并集即可解答：解：根据二次函数的性质知对称轴 x=，在5，8上是单调函数则对称轴不能在这个区间上5，或 8，得k40，或k64故答案为：（，4064，+）点评：本题考查二次函数的性质，本题解题的关键是看出二次函数在一个区间上单调，只有对称轴不在这个区间上，本题是一个基础题17已知集合a=x|2x5，b=x|m+1x2m1，若ab=a，则m的范围是（，3考点：子集与交集、并集运算的转换 专题：不等式的解法及应用分析：分两种情况考虑：当集合b不为空集时和集合b为空集时，分别解出不等式的解集得到m的范围，综合讨论结果可得所有满足题意的m范围解答：解：分两种情况考虑：（i）若b不为空集，可得m+12m1，解得：m2，ab=a，ba，a=x|2x5，b=x|m+1x2m1，m+12，且2m15，解得：3m3，此时m的范围为2m3；（ii）若b为空集，符合题意，可得m+12m1，解得：m2，综上，实数m的范围为（，3点评：此题考查了并集及其运算，以及两集合的包含关系，根据题意得出集合b为集合a的子集是解本题的关键三、解答题（本大题共5小题，共52分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18设集合a=x|1x3，（1）求ab；（2）若集c=x|xa满足bc=c，求a的取值范围考点：并集及其运算 专题：计算题分析：（1）求出集合b函数的定义域确定出b，求出a与b的并集即可；（2）根据题意得到b是c的子集，根据b与c求出a的范围即可解答：解：（1）y=中，x20，即x2，b=x|x2，a=x|1x3，ab=x|x1；（2）bc=c，bc，b=x|x2，c=x|xa，a2点评：此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，熟练掌握并集的定义是解本题的关键19已知f（x）=（1）利用函数单调性定义判断f（x）在区间（1，+）上的单调性，并给出证明；（2）求出函数f（x）在区间2，6上的最大值和最小值考点：函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）f（x）在区间（1，+）上单调递减运用单调性的定义证明，注意作差、变形、定符号和下结论；（2）由（1）知：在f（x）在区间2，6上单调递减，即可得到最值解答：解：（1）f（x）在区间（1，+）上单调递减理由如下：设1mn，则f（m）f（n）=，由于1mn，则nm0，m+10，n+10，则f（m）f（n）0，即有f（m）f（n）则f（x）在区间（1，+）上单调递减；（2）由（1）知：在f（x）在区间2，6上单调递减，所以f（x）最大值=f（2）=，f（x）最小值=f（6）=点评：本题考查函数的单调性及证明，注意运用定义，考查单调性的运用：求最值，属于基础题20汽车和自行车分别从a地和c地同时开出，如图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知ac=100米（汽车开到c地即停止）（1）经过t秒后，汽车到达b处，自行车到达d处，设b、d间距离为y，写出y关于t的函数关系式，并求出定义域（2）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？考点：函数模型的选择与应用；函数最值的应用 专题：应用题分析：（1）经过t秒后，汽车到达b处、自行车到达d处，利用勾股定理可得bd2=bc2+cd2=125（t8）2+16，从而可求y关于t的函数关系式，及定义域；（2）利用配方法求函数的最值，可知当t=8秒时，汽车和自行车之间的距离最短解答：解：（1）经过t秒后，汽车到达b处、自行车到达d处，则bd2=bc2+cd2=（10010t）2+（5t）2=125（t216t+80）=125（t8）2+16所以定义域为：t0，10（2），t0，10当t=8时，答：经过8秒后，汽车和自行车之间的距离最短最短距离是米点评：本题考查的重点是解决实际问题，解题的关键是利用勾股定理构建函数模型，利用配方法解决最值问题，属于中档题21a=x|x2+4x=0，b=x|x2+2（a1）x+a21=0，如果ab=b，求实数a的取值范围考点：集合关系中的参数取值问题 专题：计算题；探究型分析：先化简集合a，b，将条件ab=b，转化ba，即b是a的子集，确定实数a的取值范围解答：解：ax|x2+4x=0=0，4，a