数学总复习2016.6.26.docx

第9章不等式与不等式组易错题集（02）：9.2 实际问题与一元一次不等式参考答案与试题解析选择题1（2008春罗湖区期末）已知m，n为常数，若mx+n0的解集为x，则nxm0的解集是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】第一个不等式的方向改变，说明不等式两边除以的m小于0，由解集是x，可以继续判断n的符号；就可以得到第二个不等式的解集【解答】解：由mx+n0的解集为x，不等号方向改变，m0且=，=0，m0n0；由nxm0得x=3，所以x3；故选D【点评】当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数2（2011春宿豫区期末）某药液的说明书上，贴有如图所示的标签，则一次性服用这种药品的剂量范围是（）A10mg20mgB15mg30mgC15mg20mgD10mg30mg【分析】根据：一次用药的剂量，列出不等式进行求解即可【解答】解：依题意得：一次用药剂量的最大值=30mg一次用药剂量的最小者=10mg故：一次性服用这种药品的剂量范围是10mg30mg故应选D【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解3（2006秋三门县期末）百货商场有一种商品的合格率为97%，已知该商品有400件，请问该商场至少还需准备（）件商品供消费者更换A9个B15个C12个D13个【分析】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系【解答】解：设至少还准备x件商品供消费者更换，依题意可得（400+x）97%400解得：x12，又因为x取整数，则x最小是13故选D【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解填空题4（2009春吴江市期末）若关于x的不等式2m一1xm+l无解，则m的取值范围是m2【分析】先根据原不等式无解列出关于m的不等式，再根据不等式的基本性质求出m的取值范围即可【解答】解：关于x的不等式2m一1xm+l无解，m+12m1，解得，m2【点评】此题比较简单，解答此题的关键是根据不等式无解的条件列出关于m的不等式，在解不等式时要根据不等式的基本性质5（2008福州校级自主招生）a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=adbc，则不等式1的解为x10【分析】按照新的运算=adbc，则不等式1可化为1，化简即可求得x的取值【解答】解：由题意可知：不等式1可化为：1，化简得：3x4（x+1）6，即x10，即x10，所以，不等式的解集为x10【点评】本题考查关于x的一元一次不等式的解法，先移项，再化简6（2012春南长区期中）若不等式3xm0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是9m12【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解【解答】解：不等式3xm0的解集是x，正整数解是1，2，3，m的取值范围是34即9m12【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了7该试题已被管理员删除8不等式（43x）（7x6）的非正整数解无解【分析】先解出不等式的解集，再求其非正整数解【解答】解：去分母得6（3x+2）15（43x）5（7x6）去括号得18x+1260+45x35x30移项合并同类项得x0.64所以不等式没有非正整数解【点评】本题考查不等式的解法及整数解的确定解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变9（2009秋慈溪市月考）不等式2xa的正整数解是1、2，则a的范围为4a6【分析】先把a当作已知，求出x的取值范围，再根据不等式的正整数解列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可【解答】解：解不等式2xa得，x，此不等式的正整数解是1、2，23解得，4a6故答案为：4a6【点评】此题比较简单，根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再由x的正整数解列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可10如果不等式2x3m的正整数解有4个，则m的取值范围是5m7【分析】先把m当作已知，求出x的取值范围，再根据不等式有4个正整数解列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可【解答】解：解不等式2x3m得，x，此不等式的正整数解有4个，不等式的正整数解为1，2，3，4，45，m的取值范围是5m7【点评】此题比较简单，根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再由x的正整数解列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可11如果关于x的不等式3xa0只有3个正整数解，则a的取值范围9a12【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可【解答】解：3xa0的解集为x；其正整数解为1，2，3，则34，所以a的取值范围9a12【点评】本题考查不等式的解法及整数解的确定解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变12（2013宁波自主招生）已知不等式ax+30的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是1a【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围注意当x的系数含有字母时要分情况讨论【解答】解：不等式ax+30的解集为：（1）a0时，x，正整数解一定有无数个故不满足条件（2）a=0时，无论x取何值，不等式恒成立；（3）当a0时，x，则34，解得1a故a的取值范围是1a【点评】本题考查不等式的解法及整数解的确定解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变当x的系数含有字母时要分情况讨论13（2012泉州校级自主招生）不等式3x3m2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是12m15【分析】先求出不等式的解集，然后根据其正整数解求出m的取值范围【解答】解：不等式3x3m2m的解集为xm，正整数解为1，2，3，4，m的取值范围是4m5，即12m15故答案为：12m15【点评】本题考查不等式的解法及整数解的确定解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变14（2009春禅城区校级期中）用适当的符号表示：x的5倍与3的和比x的8倍大5x+38x【分析】x的5倍表示为5x，与3的和表示为5x+3，比x的8倍大即表示为5x+38x【解答】解：由题意得：x的5倍与3的和比x的8倍大表示为5x+38x【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式15（2010春三明校级期中）“a是不大于2的数”用不等式表示为a2【分析】“a是不大于2的数”意思是a是小于或等于2的数，由此可列得相关式子【解答】解：“a是不大于2的数”用不等式表示为a2【点评】解决本题的关键是理解“不大于”应用符号表示为“”16（2014春苏州期末）一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有28人【分析】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等关系式即可求解【解答】解：设这个班的学生共有x人，依题意得：xxxx6解之得：x56又x为2、4、7的公倍数，这个班的学生最多共有28人【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系17某初级中学八年级（1）班若干名同学星期天去公园游览，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25人以上（含25人）8折优惠，他们经过核算，买团体票比买单人票便宜，则他们至少有21人【分析】本题可设至少有x人则买团体票需要的钱数是：250.810，买单人票需要的钱数是：10x，根据买团体票比买单人票便宜，就可以列出不等式，解出x的取值【解答】解：设至少有x人则250.81010xx20因此他们至少有21人【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时要注意够团体票即至少要买25张票，因此x若小于25也要按25张票的价钱来计算第9章 不等式与不等式组2009年列不等式解应用题专项复习参考答案与试题解析一、解答题（共12小题，满分0分）1（2003岳阳）某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克，生产成本是120元；生产一件B产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，生产成本是200元（1）该化工厂现有原料能否保证生产若能的话，有几种生产方案？请设计出来；（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？【分析】（1）设生产A产品x件，则生产B产品（80x）件依题意列出方程组求解，由此判断能否保证生产（2）设生产A产品x件，总造价是y元，当x取最大值时，总造价最低【解答】解：（1）能设生产A产品x件，则生产B产品（80x）件依题意得，解之得，34x36则，x能取值34、35、36，可有三种生产方案方案一：生产A产品34件，则生产B产品8034=46（件）；方案二：生产A产品35件，则生产B产品（8035）=45（件）；方案三：生产A产品36件，则生产B产品（8036）=44（件）（2）设生产A产品x件，总造价是y元，可得y=120x+200（80x）=1600080x由式子可得，x取最大值时，总造价最低即x=36件时，y=160008036=13120（元）答：第三种方案造价最低，最低造价是13120元【点评】本题是方案设计的题目，基本的思路是根据不等关系列出不等式（组），求出未知数的取值，根据取值的个数确定方案的个数，这类题目是中考中经常出现的问题，需要认真领会2（2009天水）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元A型B型价格（万元/台）1210处理污水量（吨/月）240200年消耗费（万元/台）11（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为100年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）【分析】（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型（10x）台，列出不等式方程求解即可，x的值取整数（2）如图列出不等式方程求解，再根据x的值选出最佳方案（3）首先计算出企业自己处理污水的总资金，再计算出污水排到污水厂处理的费用，相比较即可得解【解答】解：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型（10x）台12x+10（10x）105，解得x2.5x取非负整数，x可取0，1，2有三种购买方案：方案一：购A型0台、B型10台；方案二：购A型1台，B型9台；方案三：购A型2台，B型8台（2）240x+200（10x）2040，解得x1，x为1或2当x=1时，购买资金为：121+109=102（万元）；当x=2时，购买资金为122+108=104（万元），为了节约资金，应选购A型1台，B型9台（3）10年企业自己处理污水的总资金为：102+110+910=202（万元），若将污水排到污水厂处理：2040121010=2448000（元）=244.8（万元）节约资金：244.8202=42.8（万元）【点评】此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题（1）根据图表提供信息，设购买污水处理设备A型x台，则B型（10x）台，然后根据买设备的资金不高于105万元的事实，列出不等式，再根据x取非负数的事实，推理出x的可能取值；（2）通过计算，对三种方案进行比较即可；（3）依据（2）进行计算即可3（2004淄博）我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？【分析】设有x间住房，有y名学生住宿根据“每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位”作为关系式，从而求出x的值，把符合题意的y值代入即可【解答】解：设有x间住房，有y名学生住宿，则有y=5x+12，根据题意得：解得因为x为整数，所以x可取5，6，把x的值代入y=5x+12得：y的值为37，42答：该校可能有5间或6间住房，当有5间住房时，住宿学生有37人；当有6间住房时，住宿学生有42人【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出关系式即可求解注意本题的不等关系为：每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位4（2001苏州）某园林的门票每张10元，一次性使用考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）年票分A、B、C三类，A类年票每张120元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算【分析】（1）根据题意，需分类讨论因为80120，所以不可能选择A类年票；若只选择购买B类年票，则能够进入该园林=10（次）；若只选择购买C类年票，则能够进入该园林13（次）；若不购买年票，则能够进入该园林=8（次）通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票（2）设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，得求得解集即可得解【解答】解：（1）根据题意，需分类讨论因为80120，所以不可能选择A类年票；若只选择购买B类年票，则能够进入该园林=10（次）；若只选择购买C类年票，则能够进入该园林13（次）；若不购买年票，则能够进入该园林=8（次）所以，计划在一年中用80元花在该园林的门票上，通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票（2）设一年中进入该园林x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，得由，解得x30；由，解得x26；由，解得x12解得原不等式组的解集为x30答：一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算【点评】（1）用了分类讨论的方法；（2）注意不等式组确定解集的规律：同大取大5（2004吉林）小王家里装修，他去商店买灯泡，商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解知这两种灯泡的照明效果和使用寿命都一样，已知小王家所在地的电价为每度0.5元，请问当两种灯泡的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算？（用电量（度）=功率（千瓦）时间（时）【分析】设使用寿命为x小时，利用电费之间的不等关系列出不等式方程可解【解答】解：设使用寿命为x小时，选择节能灯才合算，依题意得2+0.5x32+0.5解得x1000答：当这两种灯的使用寿命超过1000小时的时侯，小王选择节能灯才合算【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解6（2003广州）现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省最少运费为多少元？【分析】（1）总费用=0.6A型车厢节数+0.8B型车厢节数（2）应分别表示出两类车厢能装载的甲乙两种货物的质量35A型车厢节数+25B型车厢节数1240；15A型车厢节数+35B型车厢节数880（3）应结合（1）的函数，（2）的自变量的取值来解决【解答】解：（1）6000元=0.6万元，8000元=0.8万元，设用A型车厢x节，则用B型车厢（40x）节，总运费为y万元，依题意，得y=0.6x+0.8（40x）=0.2x+32；（2）依题意，得化简，得，即，24x26，x取整数，故A型车厢可用24节或25节或26节，相应有三种装车方案：24节A型车厢和16节B型车厢；25节A型车厢和15节B型车厢；26节A型车厢和14节B型车厢（3）由函数y=0.2x+32知，x越大，y越少，故当x=26时，运费最省，这时y=0.226+32=26.8（万元）答：安排A型车厢26节、B型车厢14节运费最省，最小运费为26.8万元【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组7（2009连云港模拟）为了增加农民收入，村委会成立了蘑菇产销联合公司，小明家是公司成员之一，他家五月份收获干蘑菇42.5kg，干香菇35.5kg按公司收购要求，需将两种蘑菇包装成简装和精装两种型号的盒式装蘑菇共60盒卖给公司设包装简装型的盒数为x盒，两种型号的盒装蘑菇可获得的总利润为y（元）包装要求及每盒获得的利润见下表：型号品种及利润装入干蘑菇重量（kg）装入干香菇重量（kg）每盒利润（元）简装型（每盒）0.90.314精装版（每盒）0.4124（1）写出用含x的代数式表示y的式子；（2）为满足公司的收购要求，问有哪几种包装方案可供选择；（3）小明的爸爸想只用这次的收入买一台价值1088元的包装机用于扩大生产，你说能行吗？请证明你的结论【分析】（1）可根据总利润=简装型的利润+精装型的利润，来列出y与x的关系式；（2）干蘑菇的重量=精装盒中干蘑菇的重量+简装盒中干蘑菇的重量，干香菇的重量=精装盒中干香菇的重量+简装盒中干蘑菇的重量，然后依据题目中“收获干蘑菇42.5kg，干香菇35.5kg”来判断出不同的方案；（3）根据（1）中得出的函数式的性质来判断出是否符合要求【解答】解：（1）由题设易得y=14x+24（60x）=10x+1440；（2）依题意，有0.9x+0.4（60x）42.5，0.3x+（60x）35.5，解得35x37，所以x=35或36或37，共有包装方案3种，即简装35盒与精装25盒；简装36盒与精装24盒；简装37盒与精装23盒；（3）由y=10x+1440可知当x=35时，y最大=1090元，又因10901088，所以能用这次收入购买包装机【点评】考查学生的数学知识的实际应用能力，考查了不等式，一次函数的综合应用9（2004临汾）我市某商场A型冰箱的售价是2190元，每日耗电量为1千瓦时，最近商场又进回一批B型冰箱，其售价比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55千瓦，为了减少库存，商场决定对A型冰箱降价销售，请解答下列问题：（1）已知A型冰箱的进价为1700元，商场为保证利润率不低于3%，试确定A型冰箱的降价范围（2）如果只考虑价格与耗电量，那么些商场将A型冰箱的售价至少打几折时，消费者购买A型冰箱合算？（两种冰箱的使用期均为10年，每年365天，每千瓦时电费按0.4元计算）【分析】（1）设应降价x元，依题意得3%，解不等式组，即可求得取值范围；（2）设将A型冰箱的售价打y折时，消费者购买A型冰箱合算，依题意得2190+36500.412190（1+20%）+36500.40.55，解不等式取最大值即可【解答】解：（1）设应降价x元，依题意得3%100%100%，解不等式组得0x439，所以A型冰箱的降价范围是0x439；（2）设将A型冰箱的售价打y折时，消费者购买A型冰箱合算，依题意得2190+36500.412190（1+10%）+36500.40.55，解之得y8，所以将A型冰箱的售价至少打8折时，消费者购买A型冰箱合算【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解准确的找到不等关系列不等式是解题的关键（1）用到的公式是：利润率=100%；（2）既考查了一元一次不等式的应用，也考查了学生的运算能力10（2012杭州模拟）某城市为开发旅游景点，需要对古运河重新设计，加以改造，现需要A、B两种花砖共50万块，全部由某砖瓦厂完成此项任务该厂现有甲种原料180万千克，乙种原料145万千克，已知生产1万块A砖，用甲种原料4.5万千克，乙种原料1.5万千克，造价1.2万元；生产1万块B砖，用甲种原料2万千克，乙种原料5万千克，造价1.8万元（1）利用现有原料，该厂能否按要求完成任务？若能，按A、B两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案？请你设计出来（以万块为单位且取整数）；（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低，最低造价是多少？【分析】（1）根据生产A，B砖所需的甲种原料应小于180万千克，生产A，B砖所需的原料应小于145万千克，列出不等式，可求出可行的方案数（2）可对可行方案进行分类求解，然后进行比较，求出总造价最低的方案；也可根据生产1万块A砖的造价得出，生产A种砖的块数越多，所需的方案总造