浙江省温州市十校联合体高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

浙江省温州市十校联合体2014-2015学年高一下学期期中数学试 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）在abc中，已知a=8，b=60，c=75，则b等于（）a4bc4d2（5分）已知，则=（）a（2，7）b（13，7）c（2，7）d（13，13）3（5分）已知，则sin4cos4的值为（）abcd4（5分）已知|=|=1向量与的夹角为120，且（+）（+t），则实数t的值为（）a1b1c2d25（5分）设a=cos6，b=，则有（）aabcbacbcabcdacb6（5分）关于函数f（x）=sinx+cosx，下列命题正确的是（）af（x）最大值为2by=|f（x）|的最小正周期为2cf（x）的图象关于点对称df（x）的图象向左平移个单位后对应的函数是偶函数7（5分）abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且asina+csincasinc=bsinb则b=（）abcd8（5分）若kr，恒成立，则abc的形状一定是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不能确定9（5分）如图，在abc中，adab，则=（）abc3d10（5分）已知abc中的内角为a，b，c，重心为g，若2sina+sinb+3sinc=，则cosb=（）abcd二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11（4分）平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1 则|+2|=12（4分）已知tan（+）=，tan（）=，则tan（+）=13（4分）已知，则=14（4分）一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这艘船是每小时航行15（4分）若f（x）=2tanx，则f的值为16（4分）设abc的三个内角a、b、c所对的边长依次为a、b、c，若abc的面积为s，且s=a2（bc）2，则=17（4分）已知在面积为3的abc所在的平面内有一点o满足丨丨=2，且+3=0，若oab与obc的面积分别为s1，s2，则（s1+s2）=三、解答题（本大题共4小题，满分42分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（10分）在平面直角坐标系xoy中，点a（1，2）、b（2，3）、c（2，1）（1）求以线段ab、ac为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）=0，求t的值19（10分）已知向量（2，sin）与=（1，cos）互相平行，其中（0，）（1）求sin2和cos2的值；（2）若sin（）=，0，求的值20（10分）已知函数f（x）=sin（2x）2cos（x）cos（x+）+1，xr（1）求函数f（x）的最小正周期：（2）求函数f（x）在区间上的值域21（12分）设函数，其中向量，xr（1）求f（x）单调递减区间和图象的对称轴；（2）在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，已知f（a）=2，求的取值范围浙江省温州市十校联合体2014-2015学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）在abc中，已知a=8，b=60，c=75，则b等于（）a4bc4d考点：正弦定理 专题：解三角形分析：先求得a，进而利用正弦定理求得b的值解答：解：a=180bc=45，由正弦定理知=，b=4，故选a点评：本题主要考查了正弦定理的运用考查了学生对基础公式的熟练应用2（5分）已知，则=（）a（2，7）b（13，7）c（2，7）d（13，13）考点：平面向量的坐标运算 专题：计算题分析：根据所给的两个向量的坐标，先写出两个向量分别与实数相乘时的坐标，再把两个向量的坐标横标和纵标的值分别相加，得到结果解答：解：，=3（3，1）2（2，5）=（9，3）（4，10）=（13，7）故选b点评：本题考查平面向量的坐标运算，是一个基础题，这种题目一般不会单独出现，可以作为其他题目的一部分或者是一个解题的过程中会用到3（5分）已知，则sin4cos4的值为（）abcd考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦 专题：三角函数的求值分析：已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简求出cos2sin2的值，所求式子利用平方差公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系整理后将cos2sin2的值代入计算即可求出值解答：解：cos2=cos2sin2=，sin4cos4=（sin2+cos2）（sin2cos2）=（cos2sin2）=故选b点评：本题考查二倍角的余弦函数公式，考查学生的计算能力，熟练掌握公式是解本题的关键4（5分）已知|=|=1向量与的夹角为120，且（+）（+t），则实数t的值为（）a1b1c2d2考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量的数量积的定义，求得向量a，b的数量积，再由向量垂直的条件：即数量积为0，结合向量的平方即为模的平方，计算即可得到t解答：解：|=|=1，向量与的夹角为120，则=|cos120=11（）=由（+）（+t），可得（+）（+t）=0，即有+t+（1+t）=0，即1+t（1+t）=0，解得t=1故选a点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题5（5分）设a=cos6，b=，则有（）aabcbacbcabcdacb考点：正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数；两角和与差的正切函数；二倍角的余弦 专题：计算题分析：首先把a，b，c分别化简成同名三角函数，然后根据正弦函数的单调性判断大小即可解答：解：a=cos6=sin24b=sin26=sin25而y=sinx在上递增故acb故选b点评：本题考查正弦函数的单调性，两角和差的正弦公式，两角和差的正切函数，二倍角的余弦，属于综合知识的运用，考查对知识的熟练掌握，属于基础题6（5分）关于函数f（x）=sinx+cosx，下列命题正确的是（）af（x）最大值为2by=|f（x）|的最小正周期为2cf（x）的图象关于点对称df（x）的图象向左平移个单位后对应的函数是偶函数考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：化简可得f（x）=sinx+cosx=sin（x+），由三角函数的图象和性质逐个选项验证可得解答：解：化简可得f（x）=sinx+cosx=sin（x+），f（x）的最大值为，a错误；y=|f（x）|的最小正周期为，b错误；把x=代入可得y=不是0，故不是对称中心，c错误；f（x）的图象向左平移个单位后的函数为y=sin（x+）=cosx，为偶函数，d正确故选：d点评：本题考查三角函数的图象和性质，涉及最值和图象变换，属基础题7（5分）abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且asina+csincasinc=bsinb则b=（）abcd考点：正弦定理；余弦定理 专题：计算题；解三角形分析：由已知结合正弦定理可得，然后利用余弦定理可得，cosb=，可求b解答：解：asina+csincasinc=bsinb由正弦定理可得，由余弦定理可得，cosb=0b故选b点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理在求解三角形中的 应用，属于基础试题8（5分）若kr，恒成立，则abc的形状一定是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不能确定考点：三角形的形状判断 专题：计算题分析：根据题意画出相应的图形，由几何图形考虑：在bc边上任取一点e，可得出k=，将已知不等式变形后，利用平面向量的减法法则计算后，得到|，由点e为bc上的任意一点，根据垂线段最短得到ac与bc垂直，可得出三角形abc为直角三角形解答：解：从几何图形考虑|k|的几何意义是：在bc边上任取一点e，|k|=|=|，由点e不论在任何位置都有不等式成立，根据垂线段最短，可得：acbc，则c=90，即abc为直角三角形故选b点评：本题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：向量的减法的三角形法则的应用及平面几何中两点之间垂线段最短的应用要注意数学图形的应用可以简化基本运算9（5分）如图，在abc中，adab，则=（）abc3d考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题分析：由adab，知cos=cosadb=，由，知=（）=，由此能求出其结果解答：解：adab，cos=cosadb=，=（）=|cos=|=故选a点评：本题考查平面向量数量积的应用，是中档题解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化10（5分）已知abc中的内角为a，b，c，重心为g，若2sina+sinb+3sinc=，则cosb=（）abcd考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：解三角形；平面向量及应用分析：根据正弦定理把2sina+sinb+3sinc=化为2a+b+3c=，再利用三角形重心的性质+=进行化简，得出a、b、c的关系，利用余弦定理求出cosb的值解答：解：设a，b，c为角a，b，c所对的边，2sina+sinb+3sinc=，由正弦定理得，2a+b+3c=，2a+b=3c=3c（），即（2a3c）+（b3c）=，又、不共线，2a3c=0，且b3c=0，即2a=b=3c，a=b，c=b；cosb=故选：b点评：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了正弦定理和余弦定理的应用问题，是综合性题目二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11（4分）平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1 则|+2|=2考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 专题：计算题分析：由平面向量与的夹角为60，知=（2，0），|=1 再由|+2|=，能求出结果解答：解：平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1 |+2|=2故答案为：2点评：本题考查平面向量的模的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答12（4分）已知tan（+）=，tan（）=，则tan（+）=1考点：两角和与差的正切函数 专题：综合题分析：由+等于，利用两角和的正切函数公式化简后，将tan（+）和tan（）的值代入即可求出值解答：解：tan（+）=tan=1故答案为：1点评：此题考查学生灵活运用两角和的正切函数公式化简求值，是一道中档题学生做题时应注意角度的转化13（4分）已知，则=考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：由条件利用两角和差的正弦、余弦公式求得 sin（+）=再利用诱导公式求得 =sin（+）的值解答：解：已知，+sin=，即 （）=，sin（+）=sin（+）=，故答案为点评：本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式、以及诱导公式的应用，属于中档题14（4分）一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这艘船是每小时航行10海里考点：解三角形的实际应用 专题：计算题分析：如图，依题意有bac=60，bad=75，所以cad=cda=15，从而cd=ca=10，在直角三角形abc中，得ab=5，由此能求出这艘船的速度解答：解：如图，依题意有bac=60，bad=75，所以cad=cda=15，从而cd=ca=10，在直角三角形abc中，得ab=5，于是这艘船的速度是 =10（海里/小时）故答案为：10海里点评：本题考查三角形知识的实际运用，解题时要注意数形结合思想的灵活运用15（4分）若f（x）=2tanx，则f的值为8考点：三角函数的恒等变换及化简求值 专题：计算题分析：先利用二倍角公式的变形形式cosx=12，对函数化简可得，f（x）=，把x=代入可求解答：解：f（x）=2tanx=故答案为：8点评：本题主要考查了二倍角公式的变形形式cosx=12，及切化弦在三角函数化简求值中的应用16（4分）设abc的三个内角a、b、c所对的边长依次为a、b、c，若abc的面积为s，且s=a2（bc）2，则=4考点：余弦定理 专题：解三角形分析：根据s=a2（bc）2 =bcsina，把余弦定理代入化简可得44cosa=sina，由此求得 的值解答：解：abc的面积为s，且s=a2（bc）2 =a2b2c2+2bc=bcsina，由余弦定理可得2bccosa+2bc=bcsina，44cosa=sina，=4，故答案为 4点评：本题主要考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，属于中档题17（4分）已知在面积为3的abc所在的平面内有一点o满足丨丨=2，且+3=0，若oab与obc的面积分别为s1，s2，则（s1+s2）=12考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：由已知，结合向量的基本运算可求得=3，从而可得aboc，ab=3oc，可得，s1=soab=sabc，s2=sobc=soab，代入到所求式子即可求解解答：解：+3=，即=3，aboc，ab=3oc，如图所示：由题意可得，s1=soab=sabc=3，由于点a到直线ob的距离等于点c到直线ob的距离的3倍，s2=sobc=soab=1，则（s1+s2）=（3+）=3+=33=3（）=3=12故答案为：12点评：本题主要考查了向量的基本运算及向量的数量积的基本运算，求解的关键是准确求出已知图象的面积三、解答题（本大题共4小题，满分42分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（10分）在平面直角坐标系xoy中，点a（1，2）、b（2，3）、c（2，1）（1）求以线段ab、ac为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）=0，求t的值考点：平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用 专题：平面向量及应用分析：（1）（方法一）由题设知，则从而得：（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为d，两条对角线的交点为e，则：由e是ac，bd的中点，易得d（1，4）从而得：bc=、ad=；（2）由题设知：=（2，1），由（）=0，得：（3+2t，5+t）（2，1）=0，从而得：或者由，得：解答：解：（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为d，两条对角线的交点为e，则：e为b、c的中点，e（0，1）又e（0，1）为a、d的中点，所以d（1，4）故所求的两条对角线的长分别为bc=、ad=；（2）由题设知：=（2，1），由（）=0，得：（3+2t，5+t）（2，1）=0，从而5t=11，所以或者：，点评：本题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查向量的坐标运算和基本的求解能力19（10分）已知向量（2，sin）与=（1，cos）互相平行，其中（0，）（1）求sin2和cos2的值；（2）若sin（）=，0，求的值考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的求值；平面向量及应用分析：（1）由向量平行得到的等式，根据基本关系式以及倍角公式求值；（2）由sin（）=，结合两角范围求出cos（），再利用cos=cos求解答：解：（1）互相平行，sin=2cos，代入sin2+cos2=1得sin=，cos=，又（0，），sin=，cos=（3分）（5分）（2）（0，），0，由sin（）=，得cos（）=，（7分）cos=cos=coscos（）+sinsin（）=，（10分）点评：本题考查了向量平行的性质运用以及三角函数式的化简求值；注意三角函数符号以及名称20（10分）已知函数f