高中数学 第3章章末综合检测 新人教B版选修12.doc

高中数学 第3章章末综合检测 新人教b版选修1-2(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1一个实数x与一个虚数y的和xy必为()a实数b虚数c可能是实数也可能是虚数d纯虚数解析：选b.由复数的概念可知xy仍是虚数2在复平面内，复数1i与13i分别对应向量和，其中o为坐标原点，则|()a.b2c. d4解析：选b.由题意知(1,1)，(1,3)(0,2)，|2.3使复数为实数的充分而不必要条件是()az b|z|zcz2为实数 dz为实数解析：选b.zzr；|z|zzr，反之不行，例如z2；z2为实数不能推出zr，例如zi；对于任何z，z都是实数4(2011年高考浙江卷)把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位若z1i，则(1z)()a3i b3ic13i d3解析：选a.(1z)(2i)(1i)3i.5|z|1，要使1iz的模最大，则z等于()a.i bici d.i解析：选d.设1iz，则z(1i)又|z|1，|(1i)|1，对应的点在以1i对应的点为圆心，以1为半径的圆上如图，由平面几何知识知|的最大值为1，此时(1)(i)1(1)i，zi.6在复平面内，复数对应的点位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限解析：选b.i，其对应的点位于第二象限7复数z满足|3z1|zi|，则复数z对应点的轨迹是()a直线 b正方形c圆 d椭圆解析：选c.设zxyi(x，yr)，则|3x3yi1|xyii|.(3x1)29y2x2(y1)2，即4x24y23xy0，复数z的对应点的轨迹为圆8当z时，z100z501的值等于()a1 b1ci di解析：选d.z100z501()100()50111i.9设集合az|zc且1|z|10，则在下列四个复数中，不属于a的复数的是()az1cos60isin30bz2cos30isin60cz310cos60(sin30)idz410cos60(10sin60)i解析：选a.由于z1cos60isin30i，|z1|1，所以z1a.10设z1i4i5i6i12，z2i4i5i6i12，则z1，z2的关系是()az1z2 bz1z2cz11z2 d无法确定解析：选a.z1i41，z2i456712i721.11已知z(2i)3，则z()a25 b125c10 d225解析：选b.z|z|2|(2i)3|2()6125.12定义运算adbc，则符合条件42i的复数z为()a3i b13ic3i d13i解析：选d.由已知得ziz42i，z13i.二、填空题(本大题共4小题把正确答案填在题中横线上)13若复数z1429i，z269i，其中i是虚数单位，则复数(z1z2)i的实部为_解析：(z1z2)i(429i)(69i)i(220i)i202i，(z1z2)i的实部为20.答案：2014已知复数z1cosi，z2sini，则z1z2的实部的最大值为_，虚部的最大值为_解析：z1z2(cossin1)i(cossin)实部为cossin11sin2 ，所以实部的最大值为；虚部为cossinsin()，所以虚部的最大值为.答案：15已知f(z)|1z|且f(z)103i，则复数z_.解析：设zxyi(x，yr)，则zxyi，由f(z)103i，得|1(z)|()103i，|(1x)yi|(xyi)103i，答案：53i16给出下列命题：若zc，则z20；若a，br，且ab，则aibi；若ar，则(a1)i是纯虚数；若z，则z31对应的点在复平面内的第一象限其中正确的命题是_(写出你认为正确的所有命题的序号)解析：错误；不符合实数不等式的性质，错误；若a1，(a1)i0，错误；zi，z31i31i1，正确答案：三、解答题(本大题共6小题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17设复数z满足|z|1，且(34i)z是纯虚数，求.解：设zabi(a，br)，由|z|1，得 1.由(34i)z(34i)(abi)3a4b(4a3b)i是纯虚数，得3a4b0，且4a3b0.由解得或i或i.18复数z且|z|4，z对应的点在第一象限，若复数0、z、对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a、b的值解：z(abi)2ii(abi)2a2bi.由|z|4，得a2b24.复数0，z，对应的点构成正三角形，|z|z|.把z2a2bi代入化简得|b|1.又z对应的点在第一象限，a0，b0.由得故所求的值为a，b1.19已知zi1是方程z2azb0的一个根(a，br)(1)求a，b的值；(2)结合根与系数的关系猜测方程的另一个根，并给予证明解：(1)把zi1代入z2azb0，得(ab)(a2)i0，a2，b2.(2)由根与系数的关系可设方程的另一个根为z2，i1z22，z21i，把z21i代入方程得左边(1i)22(1i)20右边，z21i是方程的另一个根20是否存在实数x，使得(xi)3log成立？如果存在，求出x的值；如果不存在，说明理由解：(xi)3log8，31，1或或.若1，则xr；若，则xr；若，则x1.综上，存在实数x且x1.21已知两个复数集合mz|zcos(4m2)i，nz|zm(sin)i(m，r)，且mn，求实数的取值范围解：mn，则集合m，n中至少有一个相等元素，即有cos(4m2)im(sin)i，则4cos2sin2.sin1,1，由二次函数区间最值求法可知，当sin时，min；当sin1时，max5，所以，522已知关于x的方程x2(6i)x9ai0(ar)有实数根b.(1)求实数a，b的值；(2)若复数z满足|abi|2|z|0，求z为何值时，|z|有最小值？并求出|z|的最小值解：(1)b是方程x2(6i)x9ai0(ar)的实根，(b26b9)(ab)i0，故解得ab3.(2)设zxyi(x，yr