行程问题 (5).doc

培优拓展专题二.行程问题知识要点： 1.基本概念行程问题是研究运动的物体在某一段时间内运动的速度和经过的路程三者之间的相互关系。2.基本类型小学常见的行程问题大致可以分为：一般行程问题、相遇问题和追击问题。3.基本数量关系(1)行程问题的基本数量关系式是：路程速度时间速度路程时间时间路程速度(2)平均速度的基本数量关系式是：总路程平均速度总时间总时间总路程平均速度平均速度总路程总时间(3)相遇问题的基本数量关系式是：路程速度和相遇时间速度和路程相遇时间相遇时间路程速度和(4)追及问题的基本数量关系式是：追及路程速度差追及时间速度差追及路程追及时间追及时间追及路程速度差4.解题技巧行程问题常用的解题方法有:公式法、图示法、比例法、分段法、方程法、假设法、设数法等。在解答行程问题的应用题时，要善于联想、转化，找准突破口。(1)仔细分析数量关系，灵活运用数量关系式，在速度、时间、路程这三者之间选择以谁为主来考虑。(2)画图分析,将隐蔽的数量关系具体明了的反应出来,直观地揭示已知和未知之间的联系。(3)在解题时注意运用假设、设数等思考方法。典例剖析：1.一辆汽车往返于相距120的甲乙两地之间，从甲地到乙地时速度是40/时，从乙地返回时，速度是60/时，求这辆汽车往返的平均速度是多少？【点拨】：首先我们先算出往返的总路程就是1202240()。然后算出往返的总时间，去时用的时间是120403(时)，返回用的时间是120602(时)，那么总共用时是325(时)。计算“平均速度总路程总时间”，列式为2405，计算出汽车的往返速度。【解答】：解：1202(1204012060)240548(/时) 答：这辆汽车往返的平均速度是48/时。【拓展】：如果将两个速度加起来求平均(4060)250(/时)就是错误的。本题中，如果将甲乙两地之间的距离变成240，那么平均速度会变成了多少呢？自己试着做一做。我们发现，在这个过程中路程变成了2倍，但是平均速度没有变化。所以我们得出结论：往返运动中，平均速度不受总路程影响，只跟往返的速度有关。2.两列火车同时从相距475的两地相向而行，快车每时118，慢车每时行72，经过几时两车相遇？快车慢车475每时行118每时行72【点拨】：根据题意，两车相距路程是475km，快车每时118 km，慢车每时行72，可知快车和慢车同时1时共行驶的路程是11872190(km),也就是速度和。475 km里有几个190km，就是行驶了几小时。即“相遇时间路程速度和”，列式为475(11872)，求出相遇时间。【解答】：解：475(11872)4751902.5(时) 答：经过2.5时两车相遇。【拓展】：解相遇问题，我们必须要抓住相遇问题的特点，熟练掌握相遇问题的数量关系式，此外，应借助于线段图来直观地分析和理解题意，以突破题意的难点。一般相遇问题的特点是：两个运动着的物体(或人)从两地出发，相向运动，越行越接近，到一定时候二者可以相遇。在相遇问题中，两个运动物体(或人)同时起行，相遇时所用的时间相同。3.早上小瑛平均以45m/分速度向学校走去，8分后，妈妈发现小瑛忘带文具盒了，于是骑车以135m/分速度去追小瑛，经过多少分妈妈才能追上小瑛？【点拨】：如图，妈妈去追小瑛时，小瑛已经走了8分，行了458360(m)，妈妈在追小瑛的时间里，小瑛也在走，在追的这段时间里，妈妈要行完和小瑛同时行的路，还要多行360m。妈妈每分要比小瑛多行1354590(m),也就是她们的速度差。妈妈每行1分就与小瑛拉近90m，她要比小瑛多走360m，就是求360m里有多少个90m，用除法就求出经过了多少分才能追上小瑛。即“追及时间追及路程速度差”，列式为458(13545)，求出追及时间。学 校小瑛8分走的路程家妈妈小瑛【解答】：解：458(13545)360904(分) 答：经过4分妈妈才能追上小瑛。【拓展】：一般追及问题的特点是：两个运动着的物体(或人)从同一地点不同时出发，向同一方向运动(或者两个物体(或人)同时向同一方向运动，出发的地点不同)，慢者在前，快者在后因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。在追及开始后，快慢两者所用的时间是相同的，也就是追及时间。拓展训练：1.宝鸡与西安相距162km，一辆汽车从宝鸡开往西安用了2.5时，返回时少用了0.5时，这辆汽车往返的平均速度是多少千米？2.一架飞机以每小时500千米的速度，由甲地飞往乙地用了3小时，返回时只用了2小时，这架飞机的往返的平均速度是多少？3.小军骑单车去学校上学，去时每小时15km，返回时因逆风，每小时行10km，小军往返的平均速度是多少千米？4.两只蚂蚁，相距175cm，大蚂蚁每秒钟爬行4cm，小蚂蚁每秒钟爬行3cm，经过几秒钟后，两只蚂蚁会相遇？5.甲、乙两人从两地同时相对出发，甲每分钟走75m，乙每分钟走80m，经过18分相遇两地相距多远？6.两车从相距360km的两城同时相向而行，2.5时相遇，甲车每小时63km，乙车每小时行多少千米？7.小瑛去跑步，每分跑250m，出发5分后，小军骑着自行车去追，每分行400m，多少分后可以追上？8.甲、乙二人分别从A、B两地同时同向而行，甲骑自行车在后，每时行20km，乙步行在前，每时行5km，4时后，甲追上乙。求A、B两地之间相距多少千米？9.甲船从A港出发，以每18km/时的速度行4时后，乙船出发，10时追上甲船，求乙船的速度是多少？10.小军和小瑛两家相距1400m，小军带了一只小狗和小瑛分别同时从家中出发，相向而行，小军每分走80m，小瑛每分钟走60m，小狗以每分100m的速度在他们之间来回跑，到两人相遇时，小狗一共跑了多少米？11.一辆货车和一辆客车同时从相距299