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文档简介

课题极坐标系(1)课型新授课学习目标1.认识极坐标系2.能够在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和直角坐标系中刻画点的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。重点难点认识极坐标系的重要性，能用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。导 学 过 程备 注【自主学习】阅读教材9-10页1、极坐标系的建立：在平面上取一个定点o，自点o引一条射线ox，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中o称为 ，射线ox称为 。）2、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点m，用 r 表示线段om的长度，用 q 表示从ox到om 的角度，r 叫做点m的 ， q叫做点m的 ，有序数对（r，q）就叫做m的极坐标。记为 特别强调：由极径的意义可知r 0;当极角q的取值范围是0,2)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（r，q）建立一一对应的关系 .们约定,极点的极坐标是极径r=0,极角是任意角.3、负极径的规定在极坐标系中，极径r允许取负值，极角q也可以去任意的正角或负角当r0时，点m （r，q）位于极角终边的反向延长线上，且om=。m（r，q）也可以表示为 【探究应用】探究一极坐标系中点的坐标例1 写出下图中各点的极坐标a（4，0） b（2 ） c（ ） d（ ）e（ ） f（ ） g（ ）思考： 平面上一点的极坐标是否唯一？ 若不唯一，那有多少种表示方法？ 坐标不唯一是由谁引起的？ 不同的极坐标是否可以写出统一表达式约定：极点的极坐标是=0，可以取任意角。变式训练：在极坐标系里描出下列各点a（3，0） b（6，2）c（3，）d（5，）e（3，）f（4，）g（6，）例2 在右图中，用点a,b,c,d,e分别表示教学楼，体育馆，图书馆，实验楼，办公楼的位置，建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标.探究二 点的极坐标的表达式的研究例3 在极坐标系中，(1)已知m的极坐标为（r，q）且q=，r，说明满足上述条件的点m 的位置。例4已知q（r，q），分别按下列条件求出点p 的极坐标。（1） p是点q关于极点o的对称点；（2） p是点q关于直线的对称点；（3） p是点q关于极轴的对称点。变式训练1.在极坐标系中,与点关于极点对称的点的一个坐标是 ( ) 2已知点m的极坐标为，下列所给出的四个坐标中不能表示点m的坐标的是（ ）【课堂小结】本节课的主要内容是： 你还学会了哪些思想方法？ 【当堂检测】1在极坐标中，若等边abc的两个顶点是、，那么顶点c的坐标可能是（ ） 2在极坐标系内，点关于直线的对称点
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