高中数学 组合 1.3.3 组合的应用导学案 新人教A版选修23.doc

第六课时1.3.3组合的应用学习目标：1、进一步巩固组合、组合数的概念及其性质；2、能够解决一些组合应用问题 学习重点：解决一些组合应用问题 学习过程一、复习引入：1.组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合说明：不同元素；“只取不排”无序性；相同组合：元素相同2组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数用符号表示3组合数公式的推导：（1）一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步： 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数； 求每一个组合中m个元素全排列数，根据分步计数原理得：（2）组合数的公式：或4.组合数的性质1：5.组合数的性质2：+二、学习新课：典例分析例1将1，2，3，9这9个数字填在如下图所示的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为()34a. 6种 b. 12种c. 18种 d. 24种例2从编号为1，2，3，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？ 例3现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其 中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？例4甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 ？例56本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？例6、按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；(5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本课堂练习：1已知集合a1,2,3,4，b5,6,7，c8,9现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成的集合个数为()a24 b36c26 d272(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为几种？(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？第六课时1.3.3组合的应用答案典例分析例1答案：a解析：第一行从左到右前面两个格子只能安排1，2，最右下角的格子只能是9，这样只要在剩余的四个数字中选取两个，安排在右边一列的上面两个格子中(由小到大)，剩余两个数字安排在最下面一行的前面两个格子中(由小到大)，故总的方法数是c6.例2解：分为三类：1奇4偶有 ； 3奇2偶有； 5奇1偶有，一共有+例3解：我们可以分为三类：让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有；让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有；让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有，一共有+42种方法例4解法一：（排除法）解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有；另一类为甲不值周一，但值周六，有，一共有+42种方法例5解：第一步：从6本不同的书中任取2本“捆绑”在一起看成一个元素有种方法；第二步：将5个“不同元素（书）”分给5个人有种方法根据分步计数原理，一共有1800种方法 例6解：(1)无序不均匀分组问题先选1本，有c种选法；再从余下的5本中选2本，有c种选法；最后余下3本全选，有c种选法故共有分配方式ccc60(种)(2)有序不均匀分组问题由于甲、乙、丙是不同的三人，在(1)题基础上，还应考虑再分配，共有分配方式ccca360(种)(3)无序均匀分组问题先分三组，则应是ccc种方法，但是这里出现了重复不妨记六本书为a，b，c，d，e，f，若第一步取了ab，第二步取了cd，第三步取了ef，记该种分法为(ab，cd，ef)，则ccc种分法中还有(ab，ef，cd)，(cd，ab，ef)，(cd，ef，ab)，(ef，cd，ab)，(ef，ab，cd)，共有a种情况，而这a种情况仅是ab，cd，ef的顺序不同，因此只能作为一种分法，故分配方式有15(种)(4)有序均匀分组问题在(3)的基础上再分配给3个人，共有分配方式accc90(种)(5)无序部分均匀分组问题共有分配方式15(种)(6)有序部分均匀分组问题在(5)的基础上再分配给3个人，共有分配方式a90(种)(7)直接分配问题甲选1本，有c种方法；乙从余下的5本中选1本，有c种方法；余下4本留给丙，有c种方法共有分配方式ccc30(种)课堂小节：本节课学习了组合的应用课堂练习1解析：分三类：第一类：选集合a、b可组成cc12个集合；第二类：选集合a、c可组成cc8个集合；第三类：选集合b、c可组成cc6个集合由分类加法计数原理，可组成128626个集合答案：c2解析：(1)由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空档插，由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，共有a24(种)(2)总的排法数为a120(种)，甲在乙的右边的排法数为a60(种)(3)解法一每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数分类：若3个名额分到一所