浙江省杭州中考数学模拟命题比赛试题39(1).doc

浙江省杭州2014年中考数学模拟命题比赛试题39请同学们注意：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为120分，考试时间为100分钟；2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应。一仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1.实数3.14159，0.1010010001（相邻两个1之间依次多一个0），tan60其中无理数是（ ）个a.1 b.2 c.3 d.4【考点】 无理数的定义、立方根、算术平方根、特殊三角函数的值【设计思路】为多方面考查初中阶段常见的无理数形式，难度程度易。第二题2.如图，在abc中，点d，e分别是ab，ac的中点，a=50，ade=60，则下列结论正确的是（ ） a.aed =50 b.c =60 cad=ae d.bc=2de【考点】三角形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理【设计思路】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形中位线定理的内容,三角形内角和定理：但需要一定的分析能力，难度易3.下列计算正确的是（ ） aa2a4a6 b2a3b5ab c(a2)3a6 da6a3a2【考点】同底幂乘法，同底幂除法，合并同类项，幂的乘方。【设计思路】为多方面考查合并同类项及幂的有关公式设计此题，难度程度易。4. 四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） aabdc，adbc badbc abc=adc cao=co，bo=do dabdc，ad=bc【考点】平行四边形的判定【设计思路】本题主要考查根据平行四边形判定定理进行判断,其中第二个命题涉及命题一的变形或许有些问题。难度程度易。5.某地统计局对2013年各县市的固定资产投资情况进行了统计，并绘成了以下图表，请根据相关信息解答下列问题：下列结论不正确的是（ ）【习题改编】a2013年某市固定资产投资总额为200亿元b2013年某市各单位固定资产投资额的中位数是16亿元c2013年a县固定资产投资额为占总额的30%d2013年固定资产投资扇形统计图中表示a地的扇形的圆心角为110【考点】条形统计图，扇形统计图，中位数【设计思路】读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小6.如图，点e在正方形abcd内，满足aeb=90，ae=3，be=4，则阴影部分的面积是（ ）【中考题改编】.a19 b15 c12 d6 【考点】勾股定理；正方形的性质直角三角形正方形面积计算【设计思路】本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质关键是判断abe为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解。难度中7.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）【习题改编】abc d【考点】根据三棱柱及其表面展开图【设计思路】本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧,难度易8.如图，ab是半圆的直径，点d是ac的中点，b=50，则下列判断不正确的是（ ）.aacb=90 bac=2cd cdab=65 ddab+dcb=180【考点】圆周角定理及推论；及圆内弧、弦的关系【设计思路】本题考查了圆周角定理及其推论及圆内弧、弦的关系：圆中涉及较多的概念，只考察其中某一个概念觉得过于单一，通过此题能考查学生对几个主要统计概念的掌握情况，难度程度中。9.下列命题中 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形；若，那么sincos一正多边形的一个外角是45，则此图形是正八边形；若式子有意义，则x1；在反比例函数中，若x0 时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k2；其中假命题有（ ）a1个 b2个 c3个 d4个 【考点】菱形判定定理，锐角三角函数，正多边形的外角和，二次根式被开方数的意义，反比例函数的增减性。【设计思路】中考的考试范围广泛，总想重点知识都能涉及，于是设计了此题，涉及了菱形判断定理，锐角三角函数范围的判断，正多边形的外角和定理，二次根式被开方数要求，反比例函数的增减性的判断，难度程度中。（第10题图）10. 如图，ab为等腰直角abc的斜边（ab为定长线段），o为ab的中点，p为ac延长线上的一个动点，线段pb的垂直平分线交线段oc于点e，d为垂足，当p点运动时，给出下列四个结论，其中正确的个数是( ) e为abp的外心；peb=90；pcbe = oepb； ce + pc=a1个 b2个 c3个 d4个【考点】三角形外心的性质，线段中垂线性质，等腰直角三角形性质，三角形相似的判定，三角形全等的判定。【设计思路】此题为几何综合题，涉及较多的平面图形的性质，要求学生具备较强的分析问题、解决问题的能力，特别、两个结论的判别，有较大难度。此题可作为优秀学生的选拔，难度程度难。二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 如果a3by与5a2yb4是同类项，则这两个同类项合并的结果是 【考点】解二元一次方程组；同类项定义与合并【设计思路】本题考查的二元一次方程组的解法，根据同类项的定义列出方程组是解题的关键。难度程度易12.写出两个平面图形让它既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 【考点】中心对称图形；轴对称图形【设计思路】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，开放题。难度程度易 13. 萧山区实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小明每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分下表是其中一周的统计数据：组 别1234567分 值90959088909483这组数据的平均数是 ，众数是 【考点】平均数、众数【设计思路】本题考查了众数和平均数的知识，解答本题的关键是熟练掌握众数和平均数的定义难度易14. 已知ab=-8，若2b，则a的取值范围是 【考点】不等式的性质，也可以利用反比例函数的增减性，【设计思路】本题考查的是不等式的基本性质，或利用反比咧函数的增减性 ，在此问题的考虑如果是根据反比例函数增减应注意在每一个象限这个前提条件。难度程度中15.将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为5cm的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，如图，则三角板的周长为 【习题改编】【考点】含30度角的直角三角形；等腰直角三角形【设计思路】此题考查的知识点是含30角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先由求得直角边，再由勾股定理求出最大边16.在平面直角坐标系中，已知点a（，0），b（，0），点c在坐标轴上，且ac+bc=6，写出满足条件的所有点c的坐标 【习题改编】【考点】勾股定理；坐标与图形性质分类讨论思想【设计思路】本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质解题时，要分类讨论，以防漏解三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17（本题6分）先化简， ，再代入求值，其中a=4tan450-5【考点】分式的混合运算、分式的分母不能为零的性质，特殊角的三角函数值【设计思路】本题设计主要考查分式的化简求值，把分式化到最简是解答的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，及特殊角的三角函数值的识记，难易程度易。18. （本题8分）如图，在平面直角坐标系中,点a1 ， a2在x轴上，点b1，b2在y轴上，其坐标分别为a1(1，0)，a2(2,0)，b1(0,1)，b2（0,2）（1）只用直尺和圆规作出a1ob1的平分线，（保留作图痕迹），作出的平分线上有点p的坐标为（2a，b+1），则写出a与b的数量关系。（2）分别以a1a2b1b2其中的任意两点与点o为顶点作三角形，是等腰三角形的概率。【考点】会用尺规作一个角的平分线，角平线的性质，等腰三角形的判断及概率【设计思路】考察学生作一个角平分线属于基本作图方法，角平分线的性质，会对等腰三角形作出判断，对简单等可能事件求出概率，难易程度易。19（本小题满分8分）马航飞机失联后，海空军部队第一时间赴相关海域开展搜寻工作，某舰船在o地修整时发现在它的北偏西，距离它40km的a地有一艘搜索船向正东方向航行，经过2小时后，发现此船已到达它东北方向的b处. 问搜索船从a处到b处的航速是多少千米/小时（精确到1千米/小时）？（参考数据，）【课本例题改编】【考点】锐角三角函数、实数的运算、解直角三角形【设计思路】根据题意会画出简单的几何图形，学生对锐角三角函数中有关概念方向角有适当地运用，体现数学与生活的密切联系，同时也进行了实数运算方面的进一步考查，难度程度易。20. （本题10分）如图，已知一次函数y1=kx+b的图像与x轴相交于点a，与反比例函数y2=的图像相交于b（-1,5）、c（）两点. （1）求k、b的值；（2）点p（m，n）是一次函数y1=kx+b的图像上的动点.写出当-1m2时，n的取值范围；设m=1-a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围.【考点】一次函数、反比例函数解析式，函数增减性，。【设计思路】已知函数的交点求一次函数、反比例函数解析式，已知自变量的范围求函数值的取值范围，利用不等式组 解答本题的涉及多方面知识，难度中21. （本题10分）如图，在等腰梯形abcd中，m、n分别为ad、bc的中点，e、f分别为bm、cm的中点。 【改编】（1）求证：abmcdm；（2）判断并证明四边形menf是何种特殊的四边形；当等腰梯形abcd的高h与底边bc满足怎样的数量关系时，四边形menf是正方形？（直接写出结论，不需要证明）【考点】等腰梯形性质，三角形全等及菱形的判定。【设计思路】等腰梯形性质、三角形的中位线定理，菱形正方形的判定，解答本题的涉及知识较多，但相对比较基础，难度易22.（本题12分）已知二次函数 （0为实数）)。 (1) 求证：不论k为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点； (2) 该函数的图像与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c。 当abc的面积等于2时，求k的值： 对任意负实数，当xm时，随着的增大而减小，试求出的一个值【考点】含字母的二次函数与x轴的交点的判定，三角形面积计算，二次函数的顶点增减性。【设计思路】含字母的二次函数与x轴的交点的判定，三角形面积计算，二次函数的顶点增减性。解答本题的涉及多方面知识，难度中23.（本题12分）如图，抛物线：与轴交于点a(2，0)和b(4，0)、与轴交于点c(1)求抛物线的解析式；【改编】(2)t是抛物线对称轴上的一点，且act是以ac为底的等腰三角形，求点t的坐标；(3)点m、q分别从点a、b以每秒1个单位长度的速度沿轴同时出发相向而行当点m到原点时，点q立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点b方向移动，当点m到达抛物线的对称轴时，两点停止运动过点m的直线l轴，交ac或bc于点p求点m的运动时间t(秒)与apq的面积s的函数关系式，并求出s的最大值【考点】综合利用一次函数和二次函数解决实际问题；综合运用图形的相似解决一些实际问题；【设计思路】二次函数综合题，抛物线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组，二次函数的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。本题在设计时，问难度依次递增，充分考虑了不同层次的学生，让每位答题的学生都有所收获，都能获取成功的体验，同时本题又兼顾了压轴题的选拔功能，通过本题可以很好地区分学生的层次，激发更多的学生去攀登数学高峰。难度难2014年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（共10题，每题3分,共30分）题号123456789lo答案bdcdd acbbd二、填空题（共6题，每题4分,共24分）11. 4.5a3b4 12. 正方形、圆 等不唯一 13. 90， 9014. 20+10 15. a4或a0 16. (0,2),(0,-2) (3,0) (-3,0) 三、解答题（共7题，共66分）17. (本题6分) 解：化简结果为 3分 a=-1 2分原式=-0.5 1分18. (本题8分) 解：（1）作图痕迹 2分， b=2a-1 1分（2）以a1a2b1b2其中的任意两点与点o为顶点作三角形，能作4个，其中a1b1o，a2b2o为等腰三角形，共2个，故概率为： 0.5 3分19. (本题8分)解： 根据题意先画出图形 1分设此船为x千米/时，2小时后此船在点b处，作pqab于点q由题意ap=40海里，ab=2x千米，在直角三角形apq中，apq=60，所以pq=20aq=20 3分在直角三角形pqb中，bpq=45，所以，bq=pq=20 2分所以ab=aq+bq=20 +20所以速度=10 +10=27 2分答：货船的航行速度约为27千米/时20. (本题10分)（1）将b点的 坐标代入 1分 将b、c代入直线y1=kx+b得： k2 b3 ； 2分 （2）当-1m2时 -3n5 2分由已知p（1-a，2a+1），易知，mn，1-a2a+1，a0； 1分若a0，m1n，由题设m0，n2，则 1a1 2a+12 ，解不等式组的解集是：0a1 2 ； 2分若a0，n1m，由题设n0，m2，则 1a1 2a+10 ，解得：-1 2 a0； 2分综上：a的取值范围是：-1 2 a0，0a1 2 21. (本题10分) （1）abcd为等腰梯形，ab=cd，a=d，又m为ad的中点，ma=mdambdmc， 3分（2）判断四边形menf为菱形； 1分由（1）得ambdmc，bm=cm；又e、f、n分别为bm、cm、bc中点，mc=2mf=2ne，bm=2me=2nf，（或mfne，menf；）em=nf