高中物理 简谐运动的图像和公式学案 教科版选修34.doc

简谐运动的图像和公式目标定位1.知道所有简谐运动的图像都是正弦(或余弦)曲线.2.会根据简谐运动的图像找出物体振动的周期和振幅，并能分析有关问题.3.理解简谐运动的表达式，能从该表达式中获取振幅、周期(频率)、相位、初相等相关信息一、简谐运动的图像问题设计1我们研究直线运动时，经常使用xt图像和vt图像来描述物体的运动，对于简谐运动也可以用运动图像来描述它的运动情况甲、乙两同学合作模拟简谐运动的xt图像如图1所示，取一张白纸，在正中间画一条直线oo，将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使铅笔尖从o点沿垂直于oo方向振动画线，乙同学沿oo方向水平向右匀速拖动白纸图1(1)白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的？(2)乙同学匀速向右拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是怎样的？答案(1)是一条垂直于oo的线段(2)轨迹如图所示，类似于正弦曲线2绘制简谐运动的xt图像图2如图2所示，使漏斗在竖直平面内做小角度摆动，并垂直于摆动平面匀速拉动薄板，则细沙在薄板上形成曲线若以漏斗的平衡位置为坐标原点，沿着振动方向建立x轴，垂直于振动方向建立t轴，则这些曲线就是漏斗的位移时间图像(1)为什么这就是漏斗的位移时间图像？(2)位移时间图像与什么函数图像类似？答案(1)当单摆摆动时，薄板从左向右匀速运动，所以薄板运动的距离与时间成正比，因此可用薄板运动的距离代表时间轴，图像上每一个点的位置反映了不同时刻摆球(漏斗)离开平衡位置的位移，即位移随时间变化的规律(2)与正弦(或余弦)函数图像类似要点提炼1图像的建立以横轴表示做简谐运动的物体的运动时间t，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对平衡位置的位移x.2图像的特点一条正弦(或余弦)曲线，如图3所示图33图像的应用(1)确定振动物体在任一时刻的位移如图4所示，对应t1、t2时刻的位移分别为x17cm，x25cm.图4(2)确定振动的振幅由图可知，振动的振幅是10cm.(3)确定振动的周期和频率由图可知，t0.2s，频率f5hz.(4)确定各质点的振动方向例如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向正方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向例如在图中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负，t2时刻质点位移x2为负，则加速度a2为正，又因为|x1|x2|，所以|a1|a2|.二、简谐运动的表达式及相位差问题设计1将两个相同的单摆向同一方向拉开相同的角度，然后同时释放两个单摆的振动有什么特点？它们的相位差是多大？答案它们同时到达同侧的最大位移处，也同时到达平衡位置，它们总是“步调一致”，相位相同，相位差为0.2将两个摆长相同的单摆向相反方向拉开相同的角度，然后同时释放，观察两个单摆的振动有什么特点？它们的相位差是多大？答案它们各时刻的位移总是相反，相位差为.3正弦函数xasin (t)的表达式中，a、分别表示什么意义？答案a代表简谐运动的振幅；叫做简谐运动的“圆频率”，它与周期t、频率f的关系为、2f；(t)代表简谐运动的相位，是初相位要点提炼对表达式xasin (t)的理解1式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间2a表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅3称做简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动振动的快慢，与周期t及频率f的关系：2f.所以表达式也可写成：xasin或xasin (2ft)4t代表了做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以t代表简谐运动的相位；其中是t0时的相位，称为初相位或初相相位是一个角度，单位是弧度或度5相位差若两个简谐运动的表达式为x1a1sin (t1)，x2a2sin (t2)，则相位差为(t2)(t1)21.当0时，两振动质点振动步调一致当时，两振动质点振动步调完全相反一、对简谐运动的图像的理解例1一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图5所示，由图可知()图5a质点振动的频率是4hzb质点振动的振幅是2cmc在t3s时，质点的速度最大d在t4s时，质点所受的回复力为零解析由简谐运动图像可知振幅a2cm，周期t4s，则频率为f0.25hz.t3s时，质点位于平衡位置，速度最大，而t4s时，质点位于最大位移处，所以回复力最大不为零答案bc例2如图6所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是()图6a由pq，位移在增大b由pq，速度在增大c由mn，位移先减小后增大d由mn，位移始终减小解析由pq，质点远离平衡位置运动，位移增大而速度减小，选项a正确，b错误；由mn，质点先向着平衡位置运动，经过平衡位置后又远离平衡位置运动，因而位移先减小后增大，选项c正确，d错误答案ac二、对简谐运动的表达式的理解例3一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x15sin (8t) cm的规律振动(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相(2)另一简谐运动表达式为x25sin (8t) cm，求它们的相位差解析(1)已知8rad/s，由得ts，f4hz.a5cm，1.(2)由(t2)(t1)21得.答案(1)s4hz5cm(2)针对训练有两个振动，其表达式分别是x14sin (100t) cm，x25sin (100t) cm，下列说法正确的是()a它们的振幅相同b它们的周期相同c它们的相位差恒定d它们的振动步调一致答案bc解析它们的振幅分别是4cm、5cm，故不同；都是100rad/s，所以周期(t)都是s；由(100t)(100t)得相位差恒定；0，即振动步调不一致例4有一个弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的运动表达式是()ax8103sin (4t) mbx8103sin (4t) mcx8101sin (t) mdx8101sin (t) m解析4rad/s，当t0时，具有负方向的最大加速度，则xa，所以初相，故a正确答案a1(对简谐运动的图像的理解)关于简谐运动的图像，下列说法中正确的是()a表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线b由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向c表示质点的位移随时间变化的规律d由图像可判断任一时刻质点的速度方向答案bcd解析振动图像表示质点的位移随时间变化的规律，不是运动轨迹，a错，c正确；由图像可以判断某时刻质点的位移和速度方向，b、d正确2.(对简谐运动的图像的理解)如图7所示是某一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是()图7a在第1s内，质点速度逐渐增大b在第1s内，质点加速度逐渐增大c在第1s内，质点的回复力逐渐增大d在第4s内质点的动能逐渐增大e在第4s内质点的势能逐渐增大f在第4s内质点的机械能逐渐增大答案bcd解析在第1s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大；在第4s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，但机械能守恒3(简谐运动的表达式)物体a做简谐运动的振动位移xa3sin (100t) m，物体b做简谐运动的振动位移xb5sin (100t) m比较a、b的运动()a振幅是矢量，a的振幅是6m，b的振幅是10mb周期是标量，a、b的周期相等为100sca振动的频率fa等于b振动的频率fbda的相位始终超前b的相位答案cd解析振幅是标量，a、b的振动范围分别是6m、10m，但振幅分别为3m、5m，a错；a、b的周期ts6.28102s，b错；因为tatb，故fafb，c对；，d对4(简谐运动的图像与表达式)根据如图8所示的某振子的振动图像，完成下列各题：图8(1)算出下列时刻振子相对平衡位置的位移t10.5s；t21.5s.(2)将位移随时间的变化规律写成xasin (t)的形式并指出振动的初相位的大小答案(1)5cm5cm(2)x10sincm解析(1)由题图知，xacos t10cos t cm10cos cm，则t10.5 s时，x15 cm；t21.5s时，x25cm.(2)x10sin (t) cm，初相位.题组一对简谐运动的图像的理解1如图1所示是某振子做简谐运动的图像，以下说法中正确的是()图1a因为振动图像可由实验直接得到，所以图像就是振子实际运动的轨迹b振动图像反映的是振子的位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹c振子在b位置的位移就是曲线bc的长度d振子运动到b点时的速度方向即为该点的切线方向答案b解析振动图像表示振子的位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹，b对，a、c错由于图像不是振子的运动轨迹，因此切线的方向并不表示速度的方向，d错2如图2所示为获取弹簧振子的位移时间图像的一种方法，振子的运动轨迹是往复运动的一段线段，而简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线下列说法正确的是()图2a如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦函数曲线b如果纸带不动，作出的振动图像是一段线段c图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动d若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像答案bc解析当纸带不动时，描出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，即一段线段，选项a错误，b正确；由振动图像可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，选项c正确；只有当纸带匀速运动时，运动时间才与纸带运动的位移成正比，振动图像才是正弦或余弦函数曲线，而简谐运动的图像一定是正弦或余弦函数曲线，故选项d错误3.如图3所示为某质点做简谐运动的图像，则下列说法正确的是()图3a质点在0.7s时，正在远离平衡位置b质点在1.5s时的位移最大c1.2s到1.4s，质点的位移在增大d1.6s到1.8s，质点的位移在增大答案bc解析质点在0.7s时正在向平衡位置运动，所以a错误；质点在1.5s时位于负向最大位移处，故b正确；质点在1.2s到1.4s时间内，正在远离平衡位置，所以其位移在增大，故c正确；1.6s到1.8s时间内，质点正向平衡位置运动，所以其位移在减小，故d错误4一质点做简谐运动的振动图像如图4所示，则该质点()图4a在00.01s内，速度与加速度同向b在0.010.02s内，速度与回复力同向c在0.025s时，速度为正，加速度为正d在0.04s时，速度最大，回复力为零答案ac解析f、a与x始终反向，所以由x的正负就能确定a、f的正负在xt图像上，由斜率的正负可确定v的正负，由此判断a、c正确5一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置o为x轴坐标原点从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是()答案a解析根据fkx及牛顿第二定律得ax，当振子具有沿x轴正方向的最大加速度时，其具有沿x轴负方向的最大位移，故选项a正确6图5甲所示为以o点为平衡位置，在a、b两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是()图5a在t0.2s时，弹簧振子可能运动到b位置b在t0.1s与t0.3s两个时刻，弹簧振子的速度相同c从t0到t0.2s的时间内，弹簧振子的动能持续地增加d在t0.2s与t0.6s两个时刻，弹簧振子的加速度相同答案a题组二简谐运动表达式的应用7两个简谐运动分别为x14asin (4bt)和x22asin (4bt)，它们的振幅之比为_，频率之比为_，相位差为_答案2111解析根据xasin (t)得：a14a，a22a.a1a24a2a21，由124b及122f得：f1f211.它们的相位差是：(4bt)(4bt).8做简谐运动的小球按x0.05cos (2t) m的规律振动(1)求振动的圆频率、周期、频率、振幅和初相位；(2)当t10.5s、t21s时小球的位移分别是多少？答案(1)振幅a0.05m，初相位0，圆频率2rad/s，周期t1s，频率f1hz(2)0.025m0.025m解析(1)根据表达式可以直接判断振幅a0.05m，初相位0，圆频率2rad/s，根据公式t1s，频率f1hz.(2)将t10.5s、t21s代入x0.05cos (2t) m得x10.05cosm0.025m，x20.05cosm0.025m.题组三综合应用9如图6甲所示是演示简谐运动图像的装置，当漏斗下面的薄木板n被匀速地拉出时，振动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系板上的直线oo1代表时间轴，图乙中是两个摆中的沙在各自的板上形成的曲线，若板n1和板n2拉动的速度v1和v2的关系为v22v1，则板n1、n2上曲线所代表的简谐运动的周期t1和t2的关系为()图6at2t1bt22t1ct24t1dt2t1答案d解析由题图可知，薄木板被匀速拉动的距离相同，且v22v1，则t12t2.由题图乙可知，t1t1，t2t2，从而得出t14t2.正确选项为d.10一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船在一个周期内，游客能舒服登船的时间是()a0.5sb0.75sc1.0sd1.5s答案c解析由振动周期t3.0s、a20cm知，游船做简谐运动的振动方程xasint20sintcm.在第一个周期内，当x10cm时，解得t10.25s，t21.25s游客能舒服登船的时间tt2t11.0s，选项c正确11如图7所示为a、b两个简谐运动的位移时间图像试根据图像写出：图7(1)a的振幅是_cm，周期是_s；b的振幅是_cm，周期是_s.(2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式(3)在时间t0.05s时两质点的位移分别是多少？答案(1)0.50.40.20.8(2)xa0.