陈雅婷第5课时一元二次方程2.doc

广州学大个性化教育发展中心 Guangzhou XueDa Personalized Education Development Center个 性 化 家 教 教 案授课时间：2008-03-28备课时间：2008-3-24年级：九 课时：2 课题:一元二次方程2学生姓名：陈雅婷教生姓名：孙雷 教学目标用配方法，公式法，十字相乘法解一元二次方程，掌握一元二次方程的根的判别式。难点重点解方程，根的判别式教学内容一元二次方程的解法（3）1、 请说出完全平方公式。 。我们知道，形如的方程，可变形为，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解那么，我们能否将形如的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题探索：1、例1、解下列方程：2x5； （2）4x30.思考能否经过适当变形，将它们转化为 = a 的形式，应用直接开方法求解？解（1）原方程化为2x16， （方程两边同时加上1）_,_,_.（2）原方程化为4x434 （方程两边同时加上4）_,_,_.归纳上面，我们把方程4x30变形为1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解。那么，在方程两边同时加上的这个数有什么规律呢？试一试：对下列各式进行配方：(1)； (2)； （3）；（4）(5) 五、例题讲解与练习巩固1、例2、 用配方法解下列方程：（1）6x70； （2）3x10.2、练习：.填空：（1） （2）8x（ ）2（3）x（ ）（x ）2；（4）46x（ ）4（x ）2 用配方法解方程：（1）8x20 （2）5 x60. （3） （4）七、讨 论1、如何用配方法解下列方程？4x212x10; 请你和同学讨论一下：当二次项系数不为1时，如何应用配方法？2、关键是把当二次项系数不为1的一元二次方程转化为二次项系数为1的一元二次方程。一元二次方程的解法(四)1、用配方法解下列方程： （1） (2)2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？3、用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？二、探索同底数幂除法法则问题1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程转化为呢？问题2：当，且时，大于等于零吗？ 得出结论：当时，因为，所以，从而。 当时，一般形式的一元二次方程的根为，即。 由以上研究的结果，得到了一元二次方程的求根公式： （） 这个公式说明方程的根是由方程的系数、所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数、的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。 思考：当时，方程有实数根吗？三、例题例1、解下列方程： 1、； 2、； 3、； 4、 例2、（补充）解方程 解：这里， 因为负数不能开平方，所以原方程无实数根。当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根。一元二次方程的根的判别式1.一元二次方程的根的判别式 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式b2-4ac 当0时，方程有两个不相等的实数根； 当0时，方程有两个相等的实数根， 当0时，方程没有实数根 2.一元二次方程的根与系数的关系(1)如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1，x2，那么，(2)如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，二、考点训练：1、 不解方程，判别下列方程根的情况：（1）x2x=5 (2)9x26+2=0 (3)x2x+2=02、 当m= 时，方程x2+mx+4=0有两个相等的实数根； 当m= 时，方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实数根；十字相乘法解一元二次方程(1)x2+6x+8=0 (2)y2+7y+12=