陕西省西安市高新一中2015-2016学年高一(上)期中数学试卷(解析版).doc

2015-2016学年陕西省西安市高新一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=2，4，6，集合B=1，则AB等于（）A1，2，4，6B0，1，8，10C0，8，10D2下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（）ABy=x4Cy=x2D3函数f（x）=loga（x+1）（a0且a1）的图象恒过定点（）A（1，1）B（0，0）C（0，1）D（1，0）4函数f（x）=+lg（3x）的定义域为（）A1，3B（1，3）C1，3）D（1，35已知集合P=x|0x4，Q=y|0y2，下列不表示从P到Q的映射是（）Af：xy=xBf：xy=Cf：xy=Df：xy=6设y1=40.9，y2=80.48，y3=，则（）Ay3y1y2By2y1y3Cy1y3y2Dy1y2y37已知方程x3x1=0仅有一个正零点，则此零点所在的区间是（）A（3，4）B（2，3）C（1，2）D（0，1）8已知全集U=xN+|2x9，M=（3，4，5），P=1，3，6，那么2，7，8是（）AMPBMPC（UM）（P）D（UM）（UP）9设f（x）是R上的偶函数，且在（，0）上为减函数，若x10，x1+x20，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）=f（x2）Cf（x1）f（x2）D不能确定f（x1）与f（x2）的大小10要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（）At1Bt1Ct3Dt311在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y=f（x），另一种是平均价格曲线y=g（x），如f（2）=3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g（2）=3表示2小时的平均价格为3元，下面给出了四个图象，实线表示y=f（x），虚线表示y=g（x），其中可能正确的是（）ABCD12在f（m，n）中，m，n，f（m，n）N*，且对任何m，n都有：（）f（1，1）=1，（）f（m，n+1）=f（m，n）+2，（）f（m+1，1）=2f（m，1）给出下列三个结论：f（1，5）=9； f（5，1）=16； f（5，6）=26其中正确的结论个数是（）个A3B2C1D0二、填空题：共3小题，每小题4分，满分12分13函数的定义域是14函数的单调递增区间为 15对于函数f（x），定义域为D，若存在x0D使f（x0）=x0，则称（x0，x0）为f（x）的图象上的不动点，由此，函数f（x）=4x+2x2的零点差绝对值不超过0.25，则满足条件的g（x）有g（x）=4x1；g（x）=ex1；三、解答题：本大题共6小题，满分56分，解答题须写出文字说明，证明过程和演算步骤16若A=x|x25x+6=0，B=x|ax6=0，且AB=A，求由实数a组成的集合C17（1）解关于x的方程loga（3x1）=loga（x1）+loga（3+x），（a0且a1）；（2）求值：lg5+lg2（）2+（）0+log2818某自来水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水，t小时内向居民供水总量为（1）每天几点钟时，蓄水池中的存水量最少？（2）如果池中存水量不多于80吨，就会出现供水紧张现象，那么一天中会有几小时出现这种现象？19已知函数是奇函数（1）求a值；（2）判断f（x）的单调性，并利用定义证明20已知函数（1）若g（x）为f（x）的反函数，且g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x1，1时，求函数y=f（x）22af（x）+3的最小值g（a）21已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）已知a，bR，当时，不等式f（x）+32x+a恒成立的a的集合记为A；当x2，2时，使g（x）=f（x）bx是单调函数的b的集合记为B求ARB（R为全集）2015-2016学年陕西省西安市高新一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=2，4，6，集合B=1，则AB等于（）A1，2，4，6B0，1，8，10C0，8，10D【考点】并集及其运算【分析】由A与B求出并集即可【解答】解：集合A=2，4，6，集合B=1，AB=1，2，4，6故选A2下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（）ABy=x4Cy=x2D【考点】函数奇偶性的判断【分析】A先看定义域是0，+），不关于原点对称，不是偶函数B验证是否过这两个点，再看f（x）与f（x）的关系C验证是否过这两个点，再看f（x）与f（x）的关系D验证是否过这两个点，再看f（x）与f（x）的关系【解答】解：A、定义域是0，+），不关于原点对称，不具有奇偶性B通过验证过这两个点，又定义域为R，且f（x）=（x）4=x4=f（x）C不过（0，0）Df（x）=f（x）f（x）是奇函数，不满足偶函数的条件故选B3函数f（x）=loga（x+1）（a0且a1）的图象恒过定点（）A（1，1）B（0，0）C（0，1）D（1，0）【考点】对数函数的图象与性质【分析】令y=loga（x+1）的真数值为1，求得自变量x的值即可求得答案【解答】解：令x+1=1，得x=0，f（0）=loga（0+1）=0，函数f（x）=loga（x+1）的图象经过定点（0，0）故选：B4函数f（x）=+lg（3x）的定义域为（）A1，3B（1，3）C1，3）D（1，3【考点】对数函数的定义域【分析】根据二次根式的定义可知x+10且根据对数函数定义得3x0，联立求出解集即可【解答】解：因为函数f（x）=+lg（3x）根据二次根式定义得x+10，根据对数函数定义得3x0联立解得：1x3故选：C5已知集合P=x|0x4，Q=y|0y2，下列不表示从P到Q的映射是（）Af：xy=xBf：xy=Cf：xy=Df：xy=【考点】映射【分析】对于P集合中的任何一个元素在后Q集合中都有唯一确定的元素和它对应，这样的对应才是映射据此对选项一一验证即得【解答】解：0x4而 y=xQ，集合A中的元素在集合B中都有像，故选项A是映射对于选项B，y=xQ，集合P中的所有元素在集合Q中都有唯一像，故选项B是映射对于选项C，集合P中的元素4在集合Q中没有像和它对应，故选项C不是映射对于选项D，y=Q，集合P中的元素0在集合Q中都有唯一像，故选项D是映射故选 C6设y1=40.9，y2=80.48，y3=，则（）Ay3y1y2By2y1y3Cy1y3y2Dy1y2y3【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】化简这三个数为2x的形式，再利用函数y=2x在R上是增函数，从而判断这三个数的大小关系【解答】解：=21.8， =（23）0.48=21.44， =21.5，函数y=2x在R上是增函数，1.81.51.44，21.821.521.44，故y1y3y2，故选C7已知方程x3x1=0仅有一个正零点，则此零点所在的区间是（）A（3，4）B（2，3）C（1，2）D（0，1）【考点】函数零点的判定定理【分析】根据根的存在性定理进行判断【解答】解：设f（x）=x3x1，因为f（1）=10，f（2）=821=50，所以根据根的存在性定理可知，函数f（x）的零点所在的区间为（1，2）故 选C8已知全集U=xN+|2x9，M=（3，4，5），P=1，3，6，那么2，7，8是（）AMPBMPC（UM）（P）D（UM）（UP）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】列举出全集S中的元素，根据M与P求出M与P的补集，求出两补集的并集及交集，即可做出判断【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M=3，4，5，P=1，3，6，UM=1，2，6，7，8，UP=2，4，5，7，8，MP=1，3，4，5，6，MP=3，则（UM）（UP）=1，2，4，5，6，7，8；（UM）（UP）=2，7，8，故选：D9设f（x）是R上的偶函数，且在（，0）上为减函数，若x10，x1+x20，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）=f（x2）Cf（x1）f（x2）D不能确定f（x1）与f（x2）的大小【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论【解答】解：若x10，x1+x20，即x2x10，f（x）是R上的偶函数，且在（，0）上为减函数，函数f（x）在（0，+）上为增函数，则f（x2）f（x1）=f（x1），故选：C10要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（）At1Bt1Ct3Dt3【考点】指数函数的图象变换【分析】函数g（x）=3x+1+t是由指数函数y=3x平移而来的，根据条件作出其图象，由图象来解【解答】解：指数函数y=3x过定点（0，1），函数g（x）=3x+1+t过定点（0，3+t）且为增函数，要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，只须函数g（x）=3x+1+t与y轴的交点的纵坐标小于等于0即可，如图所示，即图象不过第二象限，则3+t0t3，则t的取值范围为：t3故选C11在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y=f（x），另一种是平均价格曲线y=g（x），如f（2）=3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g（2）=3表示2小时的平均价格为3元，下面给出了四个图象，实线表示y=f（x），虚线表示y=g（x），其中可能正确的是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据已知中，实线表示即时曲线y=f（x），虚线表示平均价格曲线y=g（x），根据实际中即时价格升高时，平均价格也随之升高，价格降低时平均价格也随之减小的原则，对四个答案进行分析即可得到结论【解答】解：刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，开始交易后，平均价格应该跟随即时价格变动，即时价格与平均价格同增同减，故只有C符合，故选：C12在f（m，n）中，m，n，f（m，n）N*，且对任何m，n都有：（）f（1，1）=1，（）f（m，n+1）=f（m，n）+2，（）f（m+1，1）=2f（m，1）给出下列三个结论：f（1，5）=9； f（5，1）=16； f（5，6）=26其中正确的结论个数是（）个A3B2C1D0【考点】进行简单的合情推理【分析】通过观察f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2推出f（m，n）=f（m，1）+（n1）2然后得到f（m，1）=f（1，1）2n1=2n1，即可求解f（1，5）=9； f（5，1）=16； f（5，6）=26得到结果【解答】解：由f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2f（m，n）=f（m，1）+（n1）2又由f（m+1，1）=2f（m，1）f（m，1）=f（1，1）2n1=2n1，所以f（m，n）=2n1+（n1）2，f（1，5）=f（1，1）+（51）2=9；f（5，1）=f（1，1）24=24=16；f（5，6）=f（5，5+1）=f（5，5）+2=f（1+41，5）+2=244f（1，5）+2=169+2=14626故选：B二、填空题：共3小题，每小题4分，满分12分13函数的定义域是（，2）（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式，解出即可【解答】解：由题意得：（x+2）（x2）0，解得：x2或x2，故函数的定义域是（，2）（2，+），故答案为：（，2）（2，+）14函数的单调递增区间为 1，2）【考点】复合函数的单调性；对数函数的单调区间【分析】由函数的解析式可以看出这是一个复合函数，外层函数是一个减函数，故应先求出函数的定义域，再研究内层函数在定义域上的单调性，求出内层函数的单调递减区间即得复合函数的单调递增区间【解答】解：由题设令2xx20，解得0x2 令t=2xx2，其图象开口向下，对称轴为x=1， 故t=2xx2在（0，1）上是增函数，在1，2）上是减函数 由于外层函数是减函数，由复合函数的单调性判断规则知 函数的单调递增区间为1，2） 故应填1，2）15对于函数f（x），定义域为D，若存在x0D使f（x0）=x0，则称（x0，x0）为f（x）的图象上的不动点，由此，函数f（x）=4x+2x2的零点差绝对值不超过0.25，则满足条件的g（x）有g（x）=4x1；g（x）=ex1；【考点】函数零点的判定定理【分析】先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4x+2x2的零点之差的绝对值不超过0.25【解答】解：f（x）=4x+2x2在R上连续，且f（）=+2=0，f（）=2+12=10设f（x）=4x+2x2的零点为x0，则x0，0x0，|x0|又g（x）=4x1零点为x=；的零点为x=；g（x）=ex1零点为x=0；零点为x=，满足题意的函数有故答案为：三、解答题：本大题共6小题，满分56分，解答题须写出文字说明，证明过程和演算步骤16若A=x|x25x+6=0，B=x|ax6=0，且AB=A，求由实数a组成的集合C【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】解二次方程x25x+6=0可以求出集合A，根据AB=A可得BA，分B=2、B=3、B=，三种情况分别求出对应的a值，即可求出实数a组成的集合C【解答】解：x25x+6=0，x=2，x=3，即A=2，3AB=A故B是单元素集合2，3或B=当B=2，由2a6=0得a=3当B=3，由3a6=0得a=2当B=，由ax6=0得a=0所以由实数a形成的集合为C=0，2，317（1）解关于x的方程loga（3x1）=loga（x1）+loga（3+x），（a0且a1）；（2）求值：lg5+lg2（）2+（）0+log28【考点】对数的运算性质【分析】（1）loga（3x1）=loga（x1）+loga（3+x），（a0且a1），可得3x10，x10，3+x0，3x1=（x1）（3+x），联立解得x（2）利用指数与对数的运算法则即可得出【解答】解：（1）loga（3x1）=loga（x1）+loga（3+x），（a0且a1），3x10，x10，3+x0，3x1=（x1）（3+x），联立解得：x=2（2）原式=lg1031（2）+1+3=19+4=418某自来水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水，t小时内向居民供水总量为（1）每天几点钟时，蓄水池中的存水量最少？（2）如果池中存水量不多于80吨，就会出现供水紧张现象，那么一天中会有几小时出现这种现象？【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）根据题意先设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨写出蓄水池中的存水量的函数表达式，再利用换元法求此函数的最小值即得；（2）先由题意得：y80时，就会出现供水紧张由此建立关于x的不等关系，最后解此不等式即得一天中会有多少小时出现这种供水紧张的现象【解答】解：（1）设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨则y=400+60t120（0t24）设u=，则，y=60u2120+40当u=即t=6时，y取得最小值40每天在6点钟时，蓄水池中的存水量最少（2）由题意得：y80时，就会出现供水紧张60u2120u+40080解之得t=8一天中会有8小时出现这种供水紧张的现象19已知函数是奇函数（1）求a值；（2）判断f（x）的单调性，并利用定义证明【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）函数f（x）为定义在R上的奇函数则f（0）=0，解得a的值； （2）任取x1，x2（，+），且x1x2，作差判断f（x2）与f（x1）的大小，结合单调性的定义，可得函数f（x）在（，+）的单调性【解答】解：（1）函数f（x）为定义在R上的奇函数f（0）=0，即a+=0，解得a=（2）由（1）知a=，则f（x）=+，函数f（x）在（，+）上单调递减，给出如下证明：任取x1，x2（，+），且x1x2，则f（x2）f（x1）=（+）（+）=，x1x2，x2x10，1，10，又4x10，4x1+10，4x2+10，0，即f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1），函数f（x）在（，+）上单调递减20已知函数（1）若g（x）为f（x）的反函数，且g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x1，1时，求函数y=f（x）22af（x）+3的最小值g（a）【考点】反函数；函数的最值及其几何意义【分析】（1）g（mx2+2x+1）的定义域为R，可得mx2+2x+10恒成立，即可求实数m的取值范围；（2）当x1，1时，换元，利用配方法求函数y=f（x）22af（x）+3的最小值g（a）【解答】解：（1）令y=，则x=，g（x）=，g（mx2+2x+1）的定义域为R，mx2+2x+10恒成立，m1；（2）当x1，1时，t=f（x）=，3y=t22at+3=（ta）2a2+3a时，g（a）=