贵州省六校联盟高三数学第一次联考试题 理 新人教A版.doc

贵州省六校联盟2013届高考第一次联考试题理科数学命题单位：凯里一中本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合,，则等于（） 【答案】c【解析】，所以，选c.2是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限【答案】d【解析】，所以对应点位，在第四象限，选d.3等差数列的前项和为，已知，则（） 【答案】c【解析】在等差数列数列中，即，解得.所以，选c.4投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验，若两次面向上的点数相等我们称其为等效试验.那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是（） 【答案】b【解析】投掷该骰子两次共有中结果，两次向上的点数相同，有6种结果，所以投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是，选b.5阅读图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是（） 【答案】a【解析】第一次输入，满足，第二次满足，第三次满足，第四次不满足，此时，输出，选a.6设曲线与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为（） 【答案】c【解析】由得曲线为.抛物线的准线为，所以它们围成的三角形区域为三角形.由得，作直线，平移直线，当直线经过点c时，直线的截距最小，此时最大.由得，即，代入得，选c. 7 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（）【答案】d【解析】圆的标准方程为，圆心为,因为点弦的中点，所以,ap的斜率为，所以直线的斜率为2，所以弦所在直线方程为，即，选d.8某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）图2 【答案】a【解析】由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥其中正方体的棱为2，正四棱锥的底面边长为正方体的上底面，高为1.原几何体的体积为,选a.9设，则（） 【答案】a【解析】,，所以，选a.10 给出下列四个命题：命题“若，则”的逆否命题为假命题；命题则，使；“”是“函数为偶函数”的充要条件；命题“，使”；命题“若，则”，那么为真命题其中正确的个数是（） 【答案】b【解析】中的原命题为真，所以逆否命题也为真，所以错误.根据全称命题的否定式特称命题知，为真.当函数为偶函数时，有，所以为充要条件，所以正确.因为的最大值为，所以命题为假命题，为真，三角函数在定义域上不单调，所以为假命题，所以为假命题，所以错误.所以正确的个数为2个，选b.11已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）下面四个图象中，的图象大致是（）图3【答案】c【解析】由条件可知当时，函数递减，当时，函数递增，所以当时，函数取得极小值.当时，所以，函数递增，当，所以，函数递减，所以当时，函数取得极大值.所以选c.12我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知、是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（） 【答案】a【解析】设椭圆的半长轴为，椭圆的离心率为，则.双曲线的实半轴为，双曲线的离心率为，.，则由余弦定理得，当点看做是椭圆上的点时,有，当点看做是双曲线上的点时,有，两式联立消去得，即，所以，又因为，所以，整理得，解得，所以，即双曲线的离心率为，选a.第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题第24题为选考题，考生根据要求做答.甲二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13某同学学业水平考试的科成绩如茎叶图所示，则根据茎叶图可知该同学的平均分为 【答案】80【解析】.14展开式中，的系数为 （用数字作答）【答案】【解析】的展开式的通项为，所以，所以的系数为，.15已知等比数列中，若数列满足，则数列的前项和 【答案】【解析】，所以，解得，所以，所以，所以，所以数列的前项和.16正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是 【答案】【解析】因为是它的内切球的一条弦，所以当弦经过球心时，弦的长度最大，此时.以为原点建立空间直角坐标系如图.根据直径的任意性，不妨设分别是上下底面的中心，则两点的空间坐标为，设坐标为，则,所以，即.因为点为正方体表面上的动点，所以根据的对称性可知，的取值范围与点在哪个面上无关，不妨设，点在底面内，此时有，所以此时，,所以当时，此时最小，当但位于正方形的四个顶点时，最大，此时有，所以的最大值为2. ，所以，即的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知，且（i）将表示成的函数，并求的最小正周期；（ii）记的最大值为， 、分别为的三个内角、对应的边长，若且，求的最大值18（本小题满分12分）为了参加年贵州省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级中选出人组成男子篮球队代表所在地区参赛，队员来源人数如下表：班级高三（）班高三（）班高二（）班高二（）班人数（i）从这名队员中随机选出两名，求两人来自同一班级的概率；图5（ii）该中学篮球队经过奋力拼搏获得冠军若要求选出两位队员代表冠军队发言，设其中来自高三（7）班的人数为，求随机变量的分布列及数学期望19（本小题满分12分）如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，是的中点，是线段上的点（i）当是的中点时，求证：平面；（ii）要使二面角的大小为，试确定点的位置20(本小题满分12分) 已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点（i）求椭圆的方程；（ii）直线与椭圆相交于、两点， 为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围21(本小题满分12分)已知函数在点处的切线方程为（i）求，的值；（ii）对函数定义域内的任一个实数，恒成立，求实数的取值范围请考生在第22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】图6如图，已知与相交于、两点，过点a作的切线交o2于点，过点作两圆的割线，分别交、于点、，与相交于点.（i）求证：；（ii）若是的切线，且，求的长23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（i）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（ii）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】设函数（i）画出函数的图象；（ii）若关于的不等式有解，求实数的取值范围贵州省2013届高三年级六校第一次联考试卷理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112选项cdcbacdaabca二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17、解：（i）由得即所以 ，又所以函数的最小正周期为（ii）由（i）易得于是由即，因为为三角形的内角，故由余弦定理得解得于是当且仅当时，的最大值为18、解：（i）“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一班级”记作事件，则（ii）的所有可能取值为则的分布列为：01219、解：【法一】（i）证明：如图，取的中点，连接由已知得且，又是的中点，则且，是平行四边形， 又平面，平面 平面（ii）如图，作交的延长线于.连接，由三垂线定理得，是二面角的平面角即，设，由可得故，要使要使二面角的大小为，只需【法二】（i）由已知，两两垂直，分别以它们所在直线为轴建立空间直角坐标系则，则，设平面的法向量为则，令得由，得又平面，故平面（ii）由已知可得平面的一个法向量为，设，设平面的法向量为则，令得由， 故，要使要使二面角的大小为，只需20、（i）依题意，可设椭圆的方程为 由 椭圆经过点，则，解得 椭圆的方程为（ii）联立方程组，消去整理得 直线与椭圆有两个交点， ，解得 原点在以为直径的圆外，为锐角，即 而、分别在、上且异于点，即设两点坐标分别为，则 解得 ， 综合可知：21、解：（）由而点在直线上，又直线的斜率为故有（）由（）得由及令令，故在区间上是减函数，故当时，当时，从而当时，当时，在是增函数，在是减函数，故要使成立，只需故的取值范围是22、解：（i）ac是o1的切线，bacd，又bace，de，adec. （ii）设bpx，pey，pa6，pc2，x