难点对探索规律题进行分类.doc

难点对探索规律题进行分类一、难点在于读懂题意，理解关键语句意思的题目1（2011北京中考12题）在右表中，我们把第i行第j列的数记为（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数规定如下：当时，；当时，例如：当i=2，j=1时，按此规定，_；表中的25个数中，共有_个1；计算 的值为_2、（2004年河北省）小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是 .3、（2004年江西南昌）图(4)是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子， 剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A为已方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（ ）A2步B3步C4步D5步4、(重庆市)已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度。在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4,。依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置P11的坐标是。5、（2010密云一模8题）(本题可参考后面难点三1-4题)下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；第个数：那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是A第10个数 B第11个数C第12个数D第13个数二、难点在于找对数字循环节的题目1、（2010北京中考12题）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向（即 ABCDCBABC 的方式）从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4，当数到 时，对应的字母是 ；当字母C第次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第次出现时（为正整数），恰好数到的数是 （用含的代数式表示）.2、如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1的规律报数，那么第2007名学生所报的数是 3、（2011平谷区二模12题）如图，将连续的正整数1,2,3,4依次标在下列三角形中，那么2011这个数在第 个三角形的 顶点处（第二空填：上，左下，右下）4、（2009朝阳二模12题）如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点处开始跳动，第一次跳到点关于x轴的对称点处，接着跳到点关于y轴的对称点 处，第三次再跳到点关于原点的对称点处，如此循环下去当跳动第2009次时，棋子落点处的坐标是 5、（湖北潜江）根据下列图形的排列规律，第2008个图形是 (填序号即可). （；） 6、（2009崇文二模12题）12观察下列图形的排列规律（其中，分别表示五角星、正方形、圆）若第一个图形是圆，则第2009图形是 （填名称）7、（2011顺义区二模12题）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（5）个图形中有黑色瓷砖 _块，第个图形中需要黑色瓷砖_块（用含的代数式表示）8、一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_颗.9、（四川德阳）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根据这个规律探索可得，第个点的坐标为_三、难点在于生成代数递推公式的题目1、（2008北京中考12题）一组按规律排列的式子：，（），其中第7个式子是 ，第个式子是 （为正整数）2、（杭州市）给定下面一列分式：，（其中x0），其中第7个式子是 ，第个式子是 （为正整数）3、（2010房山一模12题）一组按规律排列的式子：，其中第8个式子是 ，第n个式子是 （n为正整数）4、（2009石景山二模12题）观察下列有序数对：，根据你发现的规律，第100个有序数对是 5、（2011平谷区一模12题）如图所示，直线与y轴交于点，以为边作正方形然后延长与直线交于点，得到第一个梯形；再以为边作正方形，同样延长与直线交于点得到第二个梯形；，再以为边作正方形，延长，得到第三个梯形；则第2个梯形的面积是 ；第（n是正整数）个梯形的面积是 （用含n的式子表示）6、（2011昌平区一模12题）如图，在函数（x0）的图象上，有点，若的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点，分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，则= ； += （用n的代数式表示，其中，1，且为整数）7、（2011怀柔区二模12题）如图，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），Pn（xn，yn）在函数y=（x0）的图象上，OP1A1，P2A1A2，P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2An-1An，都在x轴上，则y1= y1+y2+yn= 8、（2011丰台区一模12题）已知在ABC中，BC=a.如图1，点B1 、C1分别是AB、AC的中点，则线段B1C1的长是_；如图2，点B1 、B2 ，C1 、C2分别是AB 、AC的三等分点，则线段B1C1 + B2C2的值是_；如图3, 点，分别是AB、AC的（n+1）等分点，则线段B1C1 + B2C2+ BnCn的值是 _. 9、（2010崇文一模12题）如图，在梯形中，=，=，为边上的任意一点，且交于点若为边上的中点，则= （用含有，的式子表示）；若为边上距点最近的等分点（，且为整数），则= （用含有，的式子表示）10、（2011门头沟区一模12题）已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）n=3n=5n=4当n = 8时，共向外作出了 个小等边三角形； 当n = k时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是 （用含k的式子表示）11、（2011延庆县二模12题）在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为延长交轴于点，作正方形；延长交轴于点，作正方形按这样的规律进行下去，第个正方形的面积为_；第个正方形的面积为_（用含的代数式表示） 12、（2011西城区二模12题）对于每个正整数n，抛物线与x轴交于An，Bn两点，若表示这两点间的距离，则 = （用含n的代数式表示）；的值为 13、（2004年山东日照）如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第个图形的表面积为6个平方单位，第个图形的表面积为18个平方单位，第个图形的表面积是36个平方单位。依此规律，则第个图形的表面积 个平方单位。14、木材加工厂堆放木料的方式如图所示：依此规律可得出第n堆木料的根数是 。15、将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕如果对折n次，可以得到 条折痕16、观察下列顺序排列的等式：9011，91211，92321，93431，94541， 猜想：第n个等式（n为正整数）应为_17、观察下列各式：13=+21， 24=+22， 35=+23，请你将猜想到的规律用自然数n（n1）表示出来： 18、观察下列等式： 第一行 3=41 第二行 5=94 第三行 7=169 第四行 9=2516 按照上述规律，第n行的等式为_ _ 19、观察下列等式：根据观察可得：_（n为正整数）20、（2009通州一模12题）对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”，分裂成n个连续奇数的和，则自然数72的分裂数中最大的数是 ，自然数n的分裂数中最大的数是 .13135n221、（2011顺义区一模12题）将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第 行第 列.22、（四川自贡）一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n1）个数据是_23、（2010大兴一模12题）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形24、（2010西城二模12题）一组按规律排列的整数5，7，11，19，第6个整数为_ _，根据上述规律，第n个整数为_ （n为正整数）.25、（2009房山二模12题）填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，请填出图4中的数字.图1 图2 图3 图426、（2009怀柔二模12题）若多项式在有理数范围内能分解因式，把你发现字母m的取值规律用含字母n（n为正整数）的式子表示为 四、难点在于几何知识运用能力的题目1、（2009北京中考12题）如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则AN=； 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（，且n为整数），则AN=（用含有n的式子表示）2、（2011房山区一模12题）如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为_；所作的第n个四边形的周长为_3、（2011西城区一模12题）图1图2如图1，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形，正方形的面积为 ；再把正方形的各边延长一倍得到正方形（如图2），如此进行下去，正方形的面积为 （用含有n的式子表示，n为正整数）4、（2011大兴区一模12题）将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第图、第图）如此进行挖下去，第个图中，剩余图形的面积为 ，那么第n(n为正整数)个图中，挖去的所有三角形形的面积和为 （用含n的代数式表示）.5、（2011延庆县一模12题）如图，图是一块边长为，周长记为的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图，记第 块纸板的周长为，则 ；= 6、（浙江杭州）如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形，记纸板的面积为，试计算求出 ； ；并猜想得到 。7、（2011石景山区一模12题）C1B1已知：如图，在平面直角坐标系中，点、点的坐标分别为，将绕原点逆时针旋转，再将其各边都扩大为原来的倍，使，得到将绕原点逆时针旋转，再将其各边都扩大为原来的倍，使，得到，如此下去，得到（1）的值是_；（2）中，点的坐标：_8、（乐山市）在直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将线段OP0 按逆时针方向旋转45，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，OPn（n为正整数）（1）求点OP6的坐标；（2）求P5OP6的面积；OxyP0(1，0)P1P2P3P4P5（3）我们规定：把点Pn (xn，yn)(n0，1，2，3，)的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标(，)称之为点Pn的“绝对坐标”.根据图中点Pn的分布规律，请你猜想点Pn的“绝对坐标”，并写出来.9、（2011通州区一模12题）已知ABC中，AB=AC=m，ABC=72，BB1平分ABC交AC于B1，过B1作B1B2BC交AB于B2，作B2B3平分AB2B1，交AC于B3，过B3作B3B4BC，交AB于B4依次进行下去，则B9B10线段的长度用含有m的代数式可以表示为 .10、（2011昌平区二模12题）如图，点E、D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE=CD，DB的延长线交AE于点F，则图1中AFB的度数为 ；若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其他条件不变，则AFB 的度数为 （用n的代数式表示，其中，3，且为整数） 11、（2011丰台区二模12题）已知：如图，在中，点是斜边的中点，过点作于点，联结交于点；过点作于点，联结 交于点；过点作于点，如此继续，可以依次得到点、，分别记、的面积为设ABC的面积是1，则S1= ，= （用含n的代数式表示）.12、（2010丰台一模12题）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3每个正方形四条边上的整点的个数按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有个13、（2010门头沟一模12题）如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，如此作下去，若OAOB1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn_（n为正整数）.14、（2010东城二模12题） 如图，正方形OA1B1C1的边长为2，以O为圆心、OA1为半径作弧A1C1交OB1于点B2，设弧A1C1与边A1B1、B1C1围成的阴影部分面积为；然后以OB2为对角线作正方形OA2B2C2，又以O为圆心、OA2为半径作弧A2C2交OB2于点B3，设弧A2C2与边A2B2、B2C2围成的阴影部分面积为；，按此规律继续作下去，设弧与边、围成的阴影部分面积为则 ， . xy8-8-44OABCD15、（2010西城一模12题）在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形如图，在菱形ABCD中，四个顶点坐标分别是（8,0），（0,4），（8,0），（0，4），则菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数