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福建省光泽县第二中学高中数学必修4第一章单元检测：第一章同步练习（第一部分）第2题.已知，求角的三个三角函数值答案：当为第一象限角时，；当为第三象限角时，第3题已知扇形的周长是6cm，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（）141或42或4答案：第题有下列命题：（1）终边相同的角的同名三角函数的值相等；（2）终边不同的角的同名三角函数的值不等；（3）若，则是第一、二象限的角；（4）若是第二象限的角，且是其终边上一点，则其中正确的命题的个数是（）1234答案：第题求下列各函数的周期：（1）；（2）已知，求证：是周期函数，并求它的一个周期解：（1）把看成是一个新的变量，那么的最小正周期是，就是说，当增加到且必须增加到时，函数的值重复出现，而，所以当自变量增加到且必须增加到时，函数值重复出现，因此的周期是（2），是周期函数，且2是它的一个周期第题函数的图象的一条对称轴方程为（）答案：第7题已知函数的图象过点，则可以是（）答案：第8题函数的图象与直线及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在上的面积为，则函数在上的面积为答案：第9题求函数的周期和单调区间解：，由于，得在内单调递减故原函数的周期为，递减区间为第10题下列函数中，既为偶函数又在上单调递增的是（）答案：第11题函数为增函数的区间是（）答案：第12题已知，计算：（）；（）答案：（）；（）第13题已知，(，)，求证答案：将已知条件代入左边，得左边第14题求证答案：左边右边第15题如果点位于第三象限，那么角所在的象限是（）第一象限第二象限第三象限第四象限答案：第16题在中，则的取值集合是答案：第17题设函数的图象的一条对称轴是（1）求值；（2）求函数的单调增区间解：（1）是函数图象的对称轴，。，（2）由（1）知，因此由题意得函数的单调增区间为第18题函数的定义域是答案：第19题在下列函数中，同时满足在上是增函数；为奇函数；以为最小正周期的函数是（）答案：第20题某港口的水深（米）是时间（，单位：小时）的函数，记作，下面是该港口的水深表（小时）03915（米）1013713经长时间的观察，可以近似地看成函数的图象（1） 试根据数据表，求出函数的表达式；（2） 一般情况下，船航行的船底同海底的距离不少于4.5米是安全的，如果某船的吃水深度（船底与水平的距离）为7米，那么该船在什么时间能够安全进出港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间（忽略离港所用的时间）？解：（1）由数据表知，（3）由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船航行时水深米，令，得解得取，则；取，则故该船在1点到5点，或13点到17点能安全进出港口，而船舶要在一天之内在港口停留
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