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文档简介

第三讲 平面一、知识回顾知识点 1：平面(plane)是平的；平面是可以无限延展的；平面没有厚薄之分.知识点2：通常用平行四边形来表示平面.平面可以用希腊字母来表示，也可以用平行四边形的四个顶点来表示，还可以简单的用对角线的端点字母表示.如平面,平面,平面等.规定：画平行四边形，锐角画成，横边长等于其邻边长的2倍；两个平面相交时，画出交线，被遮挡部分用虚线画出来；用希腊字母表示平面时，字母标注在锐角内.知识点3：点在平面内，记作；点在平面外，记作.点在直线上，记作，点在直线外，记作.直线上所有点都在平面内,则直线在平面内(平面经过直线),记作；否则直线就在平面外，记作.知识点4：公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.用集合符号表示为： 且知识点5：公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.知识点6：公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 平面与平面相交于直线，记作.公理3表示为且,且 二、典型例题例1、如图在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：直线在平面内；设上下底面中心为，则平面与平面的交线为；点可以确定一平面；平面与平面重合.例2、在平面外，求证：,三点共线.小结：证明点共线的基本方法有两种找出两个面的交线，证明若干点都是这两个平面的公共点，由公理3可推知这些点都在交线上，即证若干点共线.选择其中两点确定一条直线，证明另外一些点也都在这条直线上.例3、两个平面不重合，在一个面内取4点，另一个面内取3点，这些点最多能够确定平面_个.例4、空间四边形中，,分别是和上的点，,分别是和上的点，且相交于点.求证：,三条直线相交于同一点.小结：证明三线共点的基本方法为：先确定待证的三线中的两条相交于一点,再证明此点是二直线所在平面的公共点，第三条直线是两个平面的交线，由公理3得证这三线共点.三、课堂练习1. 下列结论正确的是（ ）.经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面经过两条相交直线，可以确定一个平面经过两条平行直线，可以确定一个平面经过空间任意三点可以确定一个平面 a.个 b.个 c.个 d.个2. 如图在四面体中，若直线和相交，则它们的交点一定（ ）. a.在直线上 b.在直线上 c.在直线上 d.都不对 3. 由一条直线和这条直线外不共线的三点,能确定平面的个数为多少?4. 直线,在上取3个点，在上取2个点，由这5个点确定的平面个数为（ ）. a.1个 b.3个 c.6个 d.9个5. 下列推理错误的是（ ）. a., b., c., d., ,且,不共线四、总结提升1. 平面的特征、画法、表示； 2. 平面的基本性质(三个公理)； 平面的三个公理,公理用来判断直线或者点是否在平面内；公理用来确定一个平面，判断两平面重合，或者证明点、线共面；公理3用来判断两个平面相交，证明点共线或者线共点的问题.3. 用符号表示点、线、面的关系. 五、课后作业 1如
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