辽宁省葫芦岛市中考数学一模试卷（解析版） 新人教版.doc

2013年辽宁省葫芦岛市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2分）（2012北京）9的相反数是（）abc9d9考点：相反数分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数解答解答：解：9的相反数是9故选d点评：本题考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2（2分）（2012北京）首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元将60 110 000 000用科学记数法表示应为（）a6.011109b60.11109c6.0111010d0.60111011考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：60 110 000 000=6.0111010，故选：c点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（2分）（2012荆州）已知：直线l1l2，一块含30角的直角三角板如图所示放置，1=25，则2等于（）a30b35c40d45考点：平行线的性质专题：探究型分析：先根据三角形外角的性质求出3的度数，再由平行线的性质得出4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论解答：解：3是adg的外角，3=a+1=30+25=55，l1l2，3=4=55，4+efc=90，efc=9055=35，2=35故选b点评：本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等4（2分）（2012湘潭）文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为（）a5b6c7d8考点：实数的运算专题：压轴题分析：根据运算程序得出输出数的式子，再根据实数的运算计算出此数即可解答：解：输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，输入，则输出的结果为（）21=71=6故选b点评：本题考查的是实数的运算，根据题意得出输出数的式子是解答此题的关键5（2分）（2012自贡）如图，在平行四边形abcd中，ad=5，ab=3，ae平分bad交bc边于点e，则线段be，ec的长度分别为（）a2和3b3和2c4和1d1和4考点：平行四边形的性质分析：根据平行四边形的性质和角平分线，可推出ab=be，再由已知条件即可求解解答：解：ae平分badbae=daeabcdadbcdae=aebbae=beaab=be=3ec=adbe=2故选b点评：命题立意：考查平行四边形性质及等腰三角形的性质6（2分）（2012宁波）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：），则这组数据的极差与众数分别为（）a2，28b3，29c2，27d3，28考点：极差；众数专题：常规题型分析：根据极差的定义，找出这组数的最大数与最小数，相减即可求出极差；根据众数的定义，找出这组数中出现次数最多的数即可解答：解：这组数中，最大的数是30，最小的数是27，所以极差为3027=3，29出现了3次，出现的次数最多，所以，众数是29故选b点评：本题考查了极差与众数的概念，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值7（2分）（2013枣庄）化简的结果是（）ax+1bx1cxdx考点：分式的加减法分析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分解答：解：=x，故选d点评：本题考查了分式的加减运算分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减8（2分）（2012宿迁）如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是（）a2b3c4d5考点：由三视图判断几何体分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再结合题意和三视图的特点找出每行和每列的小正方体的个数再相加即可解答：解：由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层有1个立方体，那么搭成这个几何体所用的小立方体个数是4故选c点评：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案9（2分）（2012荆门）如图，已知正方形abcd的对角线长为2，将正方形abcd沿直线ef折叠，则图中阴影部分的周长为（）a8b4c8d6考点：翻折变换（折叠问题）分析：首先由正方形abcd的对角线长为2，即可求得其边长为2，然后由折叠的性质，可得am=am，dn=dn，ad=ad，则可得图中阴影部分的周长为：am+bm+bc+cn+dn+ad=am+bm+bc+cn+dn+ad=ab+bc+cd+ad，继而求得答案解答：解：正方形abcd的对角线长为2，即bd=2，a=90，ab=ad，abd=45，ab=bdcosabd=bdcos45=2=2，ab=bc=cd=ad=2，由折叠的性质：am=am，dn=dn，ad=ad，图中阴影部分的周长为：am+bm+bc+cn+dn+ad=am+bm+bc+cn+dn+ad=ab+bc+cd+ad=2+2+2+2=8故选c点评：此题考查了折叠的性质与正方形的性质此题难度适中，注意数形结合思想与整体思想的应用10（2分）（2010天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b24ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0其中，正确结论的个数是（）a1b2c3d4考点：二次函数图象与系数的关系专题：压轴题分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则=b24ac0，故正确；抛物线开口向上，得：a0；抛物线的对称轴为x=1，b=2a，故b0；抛物线交y轴于负半轴，得：c0；所以abc0；故正确；根据可将抛物线的解析式化为：y=ax22ax+c（a0）；由函数的图象知：当x=2时，y0；即4a（4a）+c=8a+c0，故正确；根据抛物线的对称轴方程可知：（1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=1时，y0，所以当x=3时，也有y0，即9a+3b+c0；故正确；所以这四个结论都正确故选d点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分把答案写在题中横线上）11（3分）（2013葫芦岛一模）已知m=，则m的范围是5m6考点：二次根式的乘除法；估算无理数的大小分析：根据二次根式的乘法进行计算，再估算即可解答：解：m=（）（2）=2=，252836，5m6故答案为：5m6点评：本题考查了二次根式的乘法运算与无理数的大小比较，是基础题12（3分）（2012贵阳）如图，在aba1中，b=20，ab=a1b，在a1b上取一点c，延长aa1到a2，使得a1a2=a1c；在a2c上取一点d，延长a1a2到a3，使得a2a3=a2d；，按此做法进行下去，an的度数为考点：等腰三角形的性质；三角形的外角性质专题：压轴题；规律型分析：先根据等腰三角形的性质求出ba1a的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出ca2a1，da3a2及ea4a3的度数，找出规律即可得出an的度数解答：解：在aba1中，b=20，ab=a1b，ba1a=80，a1a2=a1c，ba1a是a1a2c的外角，ca2a1=40；同理可得，da3a2=20，ea4a3=10，an=故答案为：点评：本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出ca2a1，da3a2及ea4a3的度数，找出规律是解答此题的关键13（3分）（2012青岛）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点c处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点a处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为5cm考点：平面展开-最短路径问题专题：压轴题；探究型分析：将杯子侧面展开，建立a关于ef的对称点a，根据两点之间线段最短可知ac的长度即为所求解答：解：如图：将杯子侧面展开，作a关于ef的对称点a，连接ac，则ac即为最短距离，ac=5cm故答案为5点评：本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力14（3分）（2013葫芦岛一模）已知点a（m，0）是抛物线y=x22x1与x轴的一个交点，则代数式2m24m+2013的值是2015考点：抛物线与x轴的交点分析：将点a的坐标代入已知抛物线的解析式，可以求得（m22m）的值，然后把它整体代入所求的代数式并求值解答：解：点a（m，0）是抛物线y=x22x1与x轴的一个交点，m22m1=0，m22m=1，2m24m+2013=2（m22m）+2013=21+2013=2015故答案是：2015点评：本题考查了抛物线与x轴的交点解答该题时，采取了“整体代入”的思想15（3分）（2012厦门）如图，已知abc=90，ab=r，bc=，半径为r的o从点a出发，沿abc方向滚动到点c时停止请你根据题意，在图上画出圆心o运动路径的示意图；圆心o运动的路程是2r考点：弧长的计算专题：作图题；压轴题分析：根据题意画出图形，将运动路径分为三部分：oo1，o2o3，分别计算出各部分的长再相加即可解答：解：圆心o运动路径如图：oo1=ab=r；=r；o2o3=bc=；圆心o运动的路程是r+r+=2r故答案为2r点评：本题考查了弧长的计算，找到运动轨迹，将运动轨迹划分为三部分进行计算是解题的关键16（3分）（2009太原）如图，在等腰梯形abcd中，adbc，bc=4ad=，b=45度直角三角板含45角的顶点e在边bc上移动，一直角边始终经过点a，斜边与cd交于点f若abe为等腰三角形，则cf的长等于，2，3考点：等腰梯形的性质专题：压轴题分析：首先理解题意，得出此题应该分三种情况进行分析，分别是ab=ae，ab=be，ae=be，从而得到最后答案解答：解：根据已知条件可得，作ambc，dnbc，bm=（bcad）2，在直角三角形abm中，cosb=，则ab=（bcad）2cosb=3，当ab=ae（ae）时，如图，b=45，aeb=45，ae=ab=3，则在rtabe中，be=3，故ec=43=易得fec为等腰直角三角形，故fc=2当ab=be时，ab=3，be=3，aeb=bae=（18045）2=67.5，fec=1804567.5=67.5，cfe=180cfec=67.5，ecf为等腰三角形，cf=ce=cbbe=43；当ae=be时，abe和cfe是等腰rt，be=，ce=cf=fe=故答案为：，2，43点评：本题要注意分析出现等腰三角形的情况三、解答题（本大题共10个小题；共82分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（4分）（2012定西）计算：|1|2sin30+（3.14）0+考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：根据绝对值的性质，30角的正弦等于，任何非0数的0次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解解答：解：|1|2sin30+（3.14）0+（）2，=12+1+4，=11+1+4，=5点评：本题考查了实数的运算，主要有绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，是基础运算题，特殊角的三角函数值容易混淆，需熟练掌握18（4分）（2012河源）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，aob的顶点均在格点上，点a、b的坐标分别是a（3，2）、b（1，3）aob绕点o逆时针旋转90后得到a1ob1（直接填写答案）（1）点a关于点o中心对称的点的坐标为（3，2）；（2）点a1的坐标为（2，3）；（3）在旋转过程中，点b经过的路径为弧bb1，那么弧bb1的长为考点：作图-旋转变换；弧长的计算；坐标与图形变化-旋转专题：作图题；压轴题分析：（1）根据关于坐标原点成中心对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（2）根据平面直角坐标系写出即可；（3）先利用勾股定理求出ob的长度，然后根据弧长公式列式进行计算即可得解解答：解：（1）a（3，2），点a关于点o中心对称的点的坐标为（3，2）；（2）（2，3）；（3）根据勾股定理，ob=，所以，弧bb1的长=故答案为：（1）（3，2）；（2）（2，3）；（3）点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键19（8分）（2012临夏州）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元（1）该顾客至少可得到10元购物券，至多可得到50元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率考点：列表法与树状图法专题：压轴题分析：（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件解答：解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此p（不低于30元）=；解法二（列表法）：第二次第一次01020300102030101030402020305030304050（以下过程同“解法一”）点评：本题主要考查概率知识解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20（8分）（2012黑河）6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频率分布直方图如下：分组频数频率 49.559.50.08 59.569.50.12 69.579.520 79.589.532 89.5100.5 a（1）直接写出a的值，并补全频数分布直方图（2）若成绩在80分以上（含80分）为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人？（3）若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表专题：图表型分析：（1）根据第一组的频数8与频率0.08，列式求出被抽取的学生的总人数，再根据频率求出第二组的频数，然后求出最后一组的频数，用频数除以被抽取的总人数即可得到a的值；根据计算补全统计图即可；（2）用后两组的频率乘以参赛总人数1000，计算即可得解；（3）根据中位数的定义，确定被抽取的100名学生中的第50与第51人都在第四组，可知第51人使这一组的第11人，从而得解解答：解：（1）被抽取的学生总人数为：80.08=100人，59.569.5的频数为：1000.12=12，89.5100.5的频数为：1008122032=10072=28，所以，a=0.28，补全统计图如图；（2）成绩优秀的学生约为：1000=600（人）；（3）根据统计表，第50人与第51人都在79.589.5一组，中位数是80，而这一组的最低分是80，得分为80分的至少有：5181220=5140=11点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，本题的关键在于根据频数分布表与频数分布直方图得到49.559.5一组的信息，然后求出被抽查的学生的人数21（8分）（2012宁德）为配合“书香进校园”活动的开展，学校决定为各班级添置图书柜，原计划用4000元购买若干个书柜，由于市场价格变化，每个单价上涨20元，实际购买时多花了400元，求书柜原来的单价是多少元？考点：分式方程的应用分析：首先设书柜原来的单价是x元，则由于市场价格变化，每个单价上涨20元后的单价是（x+20）元，根据等量关系：原计划4000元所买的书柜数量=实际4400元所买的书柜数量可得方程，解方程可得答案解答：解：设书柜原来的单价是x元，由题意得：=，解得：x=200，经检验：x=200是原分式方程的解，答：书柜原来的单价是200元点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等22（9分）（2012本溪）如图，abc是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路ab、bc、ca跑步（小路的宽度不计）观测得点b在点a的南偏东30方向上，点c在点a的南偏东60的方向上，点b在点c的北偏西75方向上，ac间距离为400米问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？（参考数据：1.414，1.732）考点：解直角三角形的应用-方向角问题专题：压轴题分析：延长ab至d点，作cdad于d，根据题意得bac=30，bca=15，利用三角形的外角的性质得到dbc=dcb=45，然后在rtadc中，求得cd=bd=200米后即可求得三角形abc的周长解答：解：过点c作cdab交ab延长线于一点d，根据题意得bac=30，bca=15，故dbc=dcb=45，在rtadc中，ac=400米，bac=30，cd=bd=200米，bc=200米，ad=200米ab=adbd=（200200）米，三角形abc的周长为400+200+（200200）829米小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了829米点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形模型并求解23（9分）（2012义乌）如图，矩形oabc的顶点a、c分别在x、y轴的正半轴上，点d为对角线ob的中点，点e（4，n）在边ab上，反比例函数（k0）在第一象限内的图象经过点d、e，且tanboa=（1）求边ab的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边bc交于点f，将矩形折叠，使点o与点f重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点h、g，求线段og的长考点：反比例函数综合题专题：综合题分析：（1）根据点e的纵坐标判断出oa=4，再根据tanboa=即可求出ab的长度；（2）根据（1）求出点b的坐标，再根据点d是ob的中点求出点d的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式，再把点e的坐标代入进行计算即可求出n的值；（3）先利用反比例函数解析式求出点f的坐标，从而得到cf的长度，连接fg，根据折叠的性质可得fg=og，然后用og表示出cg的长度，再利用勾股定理列式计算即可求出og的长度解答：解：（1）点e（4，n）在边ab上，oa=4，在rtaob中，tanboa=，ab=oatanboa=4=2；（2）根据（1），可得点b的坐标为（4，2），点d为ob的中点，点d（2，1）=1，解得k=2，反比例函数解析式为y=，又点e（4，n）在反比例函数图象上，=n，解得n=；（3）如图，设点f（a，2），反比例函数的图象与矩形的边bc交于点f，=2，解得a=1，cf=1，连接fg，设og=t，则og=fg=t，cg=2t，在rtcgf中，gf2=cf2+cg2，即t2=（2t）2+12，解得t=，og=t=点评：本题综合考查了反比例函数的知识，包括待定系数法求函数解析式，点在函数图象上，锐角三角函数的定义，以及折叠的性质，求出点d的坐标，然后求出反比例函数解析式是解题的关键24（10分）（2013葫芦岛一模）（1）如图1，在矩形abcd中，ab=2bc，m是ab的中点直接写出bmd与adm的倍数关系；（2）如图2，若四边形abcd是平行四边形，ab=2bc，m是ab的中点，过c作cead与ad所在直线交于点e若a为锐角，则bme与aem有怎样的倍数关系，并证明你的结论；当0a120时，上述结论成立；当120a180时，上述结论不成立考点：矩形的性质；平行四边形的性质分析：（1）求出am=ad，得到adm是等腰直角三角形，然后求出bmd与adm的度数，从而得解；（2）连接cm，取ce的中点f，连接mf，交dc于n，根据平行线分线段成比例定理可得mfaebc，再根据两直线平行，内错角相等可得aem=1，2=4，再根据ab=2bc，m是ab的中点，利用等边对等角的性质求出3=4，根据三角形三线合一的性质求出1=2，从而得解；求出当点e与点a重合时的a的度数，即为临界值，小于临界值，点e在射线ad上，成立，否则不成立解答：解：（1）ab=2bc，m是ab的中点，ad=bc=am，adm是等腰直角三角形，adm=45，bmd=180amd=18045=135，bmd=3adm；（2）如图，连接cm，取ce的中点f，连接mf，交dc于n，m是ab的中点，mfaebc，aem=1，2=4，ab=2bc，bm=bc，3=4ceae，mfec，又f是ec的中点，me=mc，1=2，1=2=3，bme=3aem；当点e与点a重合时，cead，ab=2bc，b=60，a=180b=18060=120，所以，当0a120时，结论成立；当120a180时，结论不成立点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质以及平行线的性质，（2）比较复杂，作出辅助线，把bme分成相等的三个角是解题的关键25（10分）（2012河北）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单位：cm）在550之间每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的浮动价与薄板的边长成正比例在营销过程中得到了表格中的数据薄板的边长（cm）2030出厂价（元/张）5070（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价成本价），求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线：y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（，）考点：二次函数的应用分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可得出答案；（2）首先假设一张薄板的利润为p元，它的成本价为mx2元，由题意，得：p=ymx2，进而得出m的值，求出函数解析式即可；利用二次函数的最值公式求出二次函数的最值即可解答：解：（1）设一张薄板的边长为xcm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为k元，则y=kx+n由表格中的数据，得，解得，所以y=2x+10；（2）设一张薄板的利润为p元，它的成本价为mx2元，由题意，得：p=ymx2=2x+10mx2，将x=40，p=26代入p=2x+10mx2中，得26=240+10m402解得m=所以p=x2+2x+10因为a=0，所以，当x=25（在550之间）时，p最大值=35即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元点评：本题考查了二次函数的最值求法以及待定系数法求一次函数解析式，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法26（12分）（2012河北）如图，a（5，0），b（3，0），点c在y轴的正半轴上，cbo=45，cdabcda=90点p从点q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒（1）求点c的坐标；（2）当bcp=15时，求t的值；（3）以点p为圆心，pc为半径的p随点p的运动而变化，当p与四边形abcd的边（或边所在的直线）相切时，求t的值考点：切线的性质；