第四章相似图形全章学案.doc

4.1线段的比（1）【学习目标】：1.了解比例线段的概念，会判断比例线段。 2.掌握比例的基本性质并能进行简单的运用。3.让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学习数学的信心.【学习重点】：1.成比例线段的含义。2.比例的基本性质及运用。【学习难点】：比例的基本性质及运用【学习过程】：（一）做一做：1.已知线段AB和CD的长度分别是2cm，6cm，则AB和CD的比是 ，表示为 .2.已知在比例尺为1：500的大路中学规划图上侧得主教学楼到餐厅的距离是1.1cm，则他们的实际距离为 m3.已知a:b=6:1,且a-b=10，则a+b = .4.已知直角三角形两直角边分别为1cm，2cm，则斜边长为 .5.两条直角边分别为3和4的直角三角形的斜边与斜边上的高的比为 （ ） A 3：4 B 4：3 C 25：12 D 12：25归纳： ,叫做这两条线段的比。注意：两条线段的长度必须 。（二）自主探究，解决问题：1.归纳概念：在 条线段中，如果 ，那么这 条线段叫做成比例线段，简称比例线段。2.填空：（1）四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 （或a:b=c:d）那么这四条线段a,b,c,d叫做 ，简称 .反过来，如果四条线段a,b,c,d成比例线段，则可以记作 .（2）线段的比是指 线段之间的比的关系，而比例线段是指 线段间的关系.若两条线段的比 另两条线段的比，则这四条线段叫做 .3.练习：已知a=3,b=6,c=9: (1)若a,b,c,x是成比例线段，求x. (2)若a,x,b,c是成比例线段，求x.4.思考：两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a,b,c,d四个数满足,那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc,那么吗？可以举出具体数字，与同伴交流.5.比例的基本性质：如果,那么 .因为根据等式的基本性质，两边同时乘以 可得；反过来，同理可得，如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 .还可以写成 形式。（三）课堂测验：1填空（1）已知a，b，m，n是成比例线段，其中a=2cm，b=3cm，n=9cm，则m= .（2）若，则 ； ； ； ； ； ； （3）已知 则 ； .（4）已知，则 ； .（5）若a=2，b=18，且a：x=x：b，则x= .2、已知abc=234,且a+3b2c=15.（1）求a,b,c 的值 （2）求4a3b+c的值.3、已知有1，3三个数，请你再添上一个数，使这四个数成比例.你认为所添的数有几种可能？【学习反思】4.1线段的比（2）【学习目标】： 1理解并掌握比例的合比性质和等比性质。2比例的合比性质和等比性质的简单运用，提高自己的解决问题的能力。3.在解决问题过程中及时归纳总结方法规律，养成良好的学习习惯。【学习重点】：理解并掌握比例的合比性质和等比性质【学习难点】：灵活应用性质解决问题，归纳方法规律。【学习过程】：（一）知识回顾：1. 四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 （或a:b=c:d）那么这四条线段a,b,c,d叫做 ，简称 .反过来，如果四条线段a,b,c,d成比例线段，则可以记作 .2线段的比是指 线段之间的比的关系，而比例线段是指 线段间的关系.若两条线段的比 另两条线段的比，则这四条线段叫做 .3已知a=5,b=3,c=15，若a，b，c，x是成比例线段，则x.= .4已知a:b=3:2,且a-b=10，则a+b = .5若3，则 ； ； 6已知，则 .7.已知，则把它改写成比例式后正确的是 （ ）A B C D （二）探究活动1.自主探究，解决问题（1）如图，已知=3,则=吗？（2）如果=k（k为常数），那么成立吗？为什么？ 归纳：如果，那么 . 这是比例的合比性质2.练习：已知=，则 ，= .3. 师生探究，合作交流（1）如果=k（b+d+n0）,那么=k成立吗？你能写出推理过程吗？因此， ，这是比例的等比性质（2）练习：如果=2，求的值（三）课堂测验1、填空（1）若 则 ； ； ；（2）已知 则 ； .2、已知：=5（b+d+f0）（1） （2）;3、如图，已知,且的周长为36cm，求的周长4、已知a，b，c都是不等于零的实数，且，求的值.【学习反思】4.2黄金分割（导学案）【学习目标】知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比：会找一条线段的黄金分割点。 加深理解与掌握线段的比、成比例线段等有关知识。【学习重、难点】线段的黄金分割是成比例线段具体应用的一个典型例子，学习本节知识，首先要弄清线段黄金分割的意义，在此基础上通过动手操作，会将线段黄金分割。【学习过程】一、自学新课：、黄金分割的定义：1、动手操作，然后算一算，完成下面的填空：度量线段AC、BC的长度，线段AC= ，BC= ，计算= 、= , 与的值相等吗？在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段 和 ，如果 = 那么称线段AB被点C ，点C叫做线段AB的 ，AC与AB的比叫做 。其中= 、黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有 个。、黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为 ，精确到0.001为 。2、想一想：点C是线段AB的黄金分割点，则= 。、确定黄金分割点：1、如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BDAB，使BD=AB.AB（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.2、想一想问题：如果设AB=1，则BD= ，AD= ，AC= ，BC= 。点C是线段AB的黄金分割点吗？你知道为什么吗？、黄金矩形：宽与长的比是：的矩形叫做黄金矩形。【绿色通道】黄金分割是一种特殊的分割线段的方法，分割后，原线段、较长线段、较短线段之间有固定的比值关系，知道其中一条线段的长度，可以求出另外两条线段的长度；一条线段有两个黄金分割点。二、课堂检测：1、已知线段AB=2，点C是AB的黄金分割点，且ACBC，则AC= 。AB CDC2、已知如图，AB=2，点C是AB的黄金分割点，点D在AB上，且AD2=BDAB，求的值。3、已知点P是线段AB的黄金分割点，APPB，设以AP为边的正方形的面积为S1,以PA、PB为邻边的矩形的面积为S2,S1与S2相等吗？说明理由。4、一个矩形是黄金矩形，若它的长为4cm，则它的宽为 。5、以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图，（1）求AM、DM的长. （2）说明AM2=ADDM的理由。（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？【学习反思】 4.14.2小检测1、已知a=3,b=6,c=9: (1)若a,b,c,x是成比例线段，求x. (2)若a,x,b,c是成比例线段，求x.2、已知abc=234,且a+3b2c=15.（1）求a,b,c 的值 （2）求4a3b+c的值.3、已知：=5（b+d+f0）（1） （2）;4、如图，已知,且的周长为36cm，求的周长5、已知a，b，c都是不等于零的实数，且，求的值.6、 已知线段AB=2，点C是AB的黄金分割点，且ACBC，求AC的长。AB CDC7、已知如图，AB=2，点C是AB的黄金分割点，点D在AB上，且AD2=BDAB，求的值。8、以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图，（1）求AM、DM的长. （2）说明AM2=ADDM的理由。（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？4.6探索三角形相似的条件（1）导学案【学习目标】1.记住三角形相似的判定方法一.2.会用相似三角形的判定方法一来证明及计算.【学习重点】相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算.【学习难点】相似三角形的判定方法一的运用【学习过程】一、知识回顾：1.什么是相似三角形？什么是相似比？2. ABCDEF, 相似比为2，已知 AB=1,AC=2,A=90,则DEF是周长是_. 3.证明两个三角形全等的方法有： ，此外还有证明两个直角三角形全等的 .4. 下列说法中 ，不正确的是（ ）A: 两个全等的三角形相似 B: 两个相似三角形全等C: 若两个相似三角形的相似比为1则这两个三角形全等D: 若两个三角形都与第三个三角形相似，那么这两个三角形相似5.ABCABC，若BC=6, BC= 9 , 则 ABC与 ABC的相似比为 （ ）A: 5：3 B: 3：2 C: 2：3 D: 3：5二、新课学习：1、每人画一个ABC，使得BAC=60，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？2、与同伴合作，一人画ABC，另一人画ABC,使得A和A都等于50，B和B都等于60，比较你们画的两个三角形，C与C相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变两个角的大小，再试一试.由此可得出三角形相似的判定方法一： .简称 .3、如图，D、E分别是ABC边AB、AC上的点，DEBC（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段（4）在上面的条件下，吗？ 4、有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？5、顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？三、课堂测验：1、下列各图可能不相似的是（ ）A、各有一个角是50的两个等腰三角形 B、各有一个角是60的两个等腰三角形C、两个等腰直角三角形 D、各有一个角是105的两个等腰三角形2、如图1：锐角三角形ABC的高CD和BE相交于点O，则图中与ODB相似的三角形的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、4图1 图23、如果一个三角形的一条高把这个三角形分为两个相似三角形，那么这个三角形必是 （ ）A、等腰三角形 B、任意三角形 C、直角三角形 D、直角三角形或等腰三角形4、如图2：ABC中，DEBC，EFAB，则图中有相似三角形（ ）A、1对 B、2对 C、3对 D、4对5、三角形相似的判定方法一： .6、如图3：D是ABC边AB上一点，若DCA= ，则ADCACB；若ADC= ，则ADCACB7、如图4：BC