贵州省六盘水二十一中九年级数学上学期第一次月考试题（含解析） 新人教版.doc

贵州省六盘水二十一中2016届九年级数学上学期第一次月考试题一选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1如图，菱形abcd的对角线ac，bd相交于o点，e，f分别是ab，bc边上的中点，连接ef若ef=，bd=4，则菱形abcd的周长为（）a4b4c4d282如图，菱形abcd中，ab=4，b=60，aebc，afcd，垂足分别为e，f，连接ef，则aef的面积是（）a4b3c2d3菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）a两组对边分别平行b两组对角分别相等c对角线互相平分d对角线互相垂直4如图，在矩形abcd中，对角线ac、bd交于点o，以下说法错误的是（）aabc=90bac=bdcoa=obdoa=ad5菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）a对角线相等且互相平分b对角线相等且互相垂直平分c对角线互相平分d四条边相等，四个角相等6正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）a四条边相等b对角线互相垂直平分c对角线平分一组对角d对角线相等7一元二次方程x22x=0的根是（）ax1=0，x2=2bx1=1，x2=2cx1=1，x2=2dx1=0，x2=28一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）a12b9c13d12或99一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）a没有实数根b只有一个实数根c有两个相等的实数根d有两个不相等的实数根10小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）abcd11从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）abcd12一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）abcd二填空题（共10小题，每小题4分，共40分）13已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为cm214已知菱形abcd的面积为24cm2，若对角线ac=6cm，则这个菱形的边长为cm15如图，在正方形abcd中，点f为cd上一点，bf与ac交于点e若cbf=20，则aed等于度16已知关于x的一元二次方程2x23mx5=0的一个根是1，则m=17方程x2=2的解是18一元二次方程x2+32x=0的解是19方程（x+2）（x3）=x+2的解是20用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为21若一元二次方程（m1）x24x5=0没有实数根，则m的取值范围是22已知一元二次方程x24x3=0的两根为m，n，则m2mn+n2=三解答题（共6大题，共74分）23解下列方程：（1）x225=0（2）3x2+2x=3（用配方法解）（3）（x1）2+2x（x1）=0（4）x2+x=1224如图，梯形abcd中，abdc，ac平分bad，ceda交ab于点e求证：四边形adce是菱形25如图，在矩形abcd中点o在边ab上，aoc=bod求证：ao=ob26某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？27一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率28如图，在正方形abcd的外侧，作等边三角形ade，连接be，ce（1）求证：be=ce（2）求bec的度数2015-2016学年贵州省六盘水二十一中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1如图，菱形abcd的对角线ac，bd相交于o点，e，f分别是ab，bc边上的中点，连接ef若ef=，bd=4，则菱形abcd的周长为（）a4b4c4d28【考点】菱形的性质；三角形中位线定理【分析】首先利用三角形的中位线定理得出ac，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可【解答】解：e，f分别是ab，bc边上的中点，ef=，ac=2ef=2，四边形abcd是菱形，acbd，oa=ac=，ob=bd=2，ab=，菱形abcd的周长为4故选：c【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键2如图，菱形abcd中，ab=4，b=60，aebc，afcd，垂足分别为e，f，连接ef，则aef的面积是（）a4b3c2d【考点】菱形的性质【分析】首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出aef是等边三角形，再根据三角函数计算出ae=ef的值，再过a作amef，再进一步利用三角函数计算出am的值，即可算出三角形的面积【解答】解：四边形abcd是菱形，bc=cd，b=d=60，aebc，afcd，bcae=cdaf，bae=daf=30，ae=af，b=60，bad=120，eaf=1203030=60，aef是等边三角形，ae=ef，aef=60，ab=4，be=2，ae=2，ef=ae=2，过a作amef，am=aesin60=3，aef的面积是： efam=23=3故选：b【点评】此题考查菱形的性质，等边三角形的判定及三角函数的运用关键是掌握菱形的性质，证明aef是等边三角形3菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）a两组对边分别平行b两组对角分别相等c对角线互相平分d对角线互相垂直【考点】菱形的性质；平行四边形的性质【分析】根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直【解答】解：a、不正确，两组对边分别平行；b、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；c、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；d、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质故选d【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是根据菱形对角线垂直及平行四边形对角线平分的性质的理解4如图，在矩形abcd中，对角线ac、bd交于点o，以下说法错误的是（）aabc=90bac=bdcoa=obdoa=ad【考点】矩形的性质【分析】矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论【解答】解：四边形abcd是矩形，abc=bcd=cda=bad=90，ac=bd，oa=ac，ob=bd，oa=ob，a、b、c正确，d错误，故选：d【点评】本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键5菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）a对角线相等且互相平分b对角线相等且互相垂直平分c对角线互相平分d四条边相等，四个角相等【考点】正方形的性质；菱形的性质；矩形的性质【专题】证明题【分析】对菱形对角线相互垂直平分，矩形对角线平分相等，正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行分析从而得到其共有的性质【解答】解：a、不正确，菱形的对角线不相等；b、不正确，菱形的对角线不相等，矩形的对角线不垂直；c、正确，三者均具有此性质；d、不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等；故选c【点评】熟练掌握菱形，矩形，正方形都具有的性质是解决本题的关键6正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）a四条边相等b对角线互相垂直平分c对角线平分一组对角d对角线相等【考点】正方形的性质；菱形的性质【分析】根据正方形和菱形的性质容易得出结论【解答】解：正方形的性质：正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的性质：菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等；故选：d【点评】本题考查了正方形和菱形的性质；熟练掌握正方形和菱形的性质是解题的关键；注意区别7一元二次方程x22x=0的根是（）ax1=0，x2=2bx1=1，x2=2cx1=1，x2=2dx1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x22x=0，x（x2）=0，x=0，x2=0，x1=0，x2=2，故选d【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中8一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）a12b9c13d12或9【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可【解答】解：x27x+10=0，（x2）（x5）=0，x2=0，x5=0，x1=2，x2=5，等腰三角形的三边是2，2，52+25，不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12故选：a【点评】本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长9一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）a没有实数根b只有一个实数根c有两个相等的实数根d有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】先求出的值，再判断出其符号即可【解答】解：原方程可化为：4x24x+1=0，=42441=0，方程有两个相等的实数根故选c【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与的关系是解答此题的关键10小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）abcd【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：小强和小华玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下： 小强小华石头剪刀布石头（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，布）剪刀（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）由表格可知，共有9种等可能情况其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）小明和小颖平局的概率为： =故选b【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比11从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）abcd【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4种，其中构成三角形的有3，5，7共1种，则p（构成三角形）=故选c【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）abcd【考点】列表法与树状图法【分析】先列举出同时掷两枚质地均匀的硬币一次所有四种等可能的结果，然后根据概率的概念即可得到两枚硬币都是正面朝上的概率【解答】解：同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=故选d【点评】本题考查了用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算p=二填空题（共10小题，每小题4分，共40分）13已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为24cm2【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可【解答】解：一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，这个菱形的面积=68=24（cm2）故答案为：24【点评】本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键14已知菱形abcd的面积为24cm2，若对角线ac=6cm，则这个菱形的边长为5cm【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出另一条对角线bd的长然后根据勾股定理即可求得边长【解答】解：菱形abcd的面积=acbd，菱形abcd的面积是24cm2，其中一条对角线ac长6cm，另一条对角线bd的长=8cm；边长是： =5cm故答案为：5【点评】本题考查了菱形的性质菱形被对角线分成4个全等的直角三角形，以及菱形的面积的计算，理解菱形的性质是关键15如图，在正方形abcd中，点f为cd上一点，bf与ac交于点e若cbf=20，则aed等于65度【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据正方形的性质得出bae=dae，再利用sas证明abe与ade全等，再利用三角形的内角和解答即可【解答】解：正方形abcd，ab=ad，bae=dae，在abe与ade中，abeade（sas），aeb=aed，abe=ade，cbf=20，abe=70，aed=aeb=1804570=65，故答案为：65【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出bae=dae，再利用全等三角形的判定和性质解答16已知关于x的一元二次方程2x23mx5=0的一个根是1，则m=1【考点】一元二次方程的解【分析】设一元二次方程2x23mx5=0的另一个根a，利用根与系数的关系先求出a，再得利用根与系数的关系先求出m即可【解答】解：设一元二次方程2x23mx5=0的另一个根a，a（1）=，解得a=，+（1）=，解得m=1故答案为：1【点评】本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是灵活运用根与系数的关系17方程x2=2的解是【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】利用直接开平方法求解即可【解答】解：x2=2，x=故答案为【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法，注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点18一元二次方程x2+32x=0的解是x1=x2=【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先分解因式，即可得出完全平方式，求出方程的解即可【解答】解：x2+32x=0（x）2=0x1=x2=故答案为：x1=x2=【点评】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握求根的方法是解本题的关键19方程（x+2）（x3）=x+2的解是x1=2，x2=4【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移项，再提取公因式，求出x的值即可【解答】解：原式可化为（x+2）（x3）（x+2）=0，提取公因式得，（x+2）（x4）=0，故x+2=0或x4=0，解得x1=2，x2=4故答案为：x1=2，x2=4【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答此题的关键20用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为【考点】列表法与树状图法【分析】首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；排出的数是偶数的概率为： =故答案为：【点评】此题考查了列举法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21若一元二次方程（m1）x24x5=0没有实数根，则m的取值范围是m【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】据关于x的一元二次方程（m1）x24x5=0没有实数根，得出=164（m1）（5）0，从而求出m的取值范围【解答】解：一元二次方程（m1）x24x5=0没有实数根，=164（m1）（5）0，且m10，m故答案为：m【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根22已知一元二次方程x24x3=0的两根为m，n，则m2mn+n2=25【考点】根与系数的关系【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值【解答】解：m，n是一元二次方程x24x3=0的两个根，m+n=4，mn=3，则m2mn+n2=（m+n）23mn=16+9=25故答案为：25【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法三解答题（共6大题，共74分）23解下列方程：（1）x225=0（2）3x2+2x=3（用配方法解）（3）（x1）2+2x（x1）=0（4）x2+x=12【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）利用直接开平方法计算得出答案；（2）直接利用配方法结合完全平方公式解方程；（3）直接利用提取公因式法分解因式即可；（4）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可【解答】解：（1）x225=0则x2=25，解得：x1=5，x2=5；（2）3x2+2x=3（用配方法解）x2+x=1，（x+）2=，x+=，x1=，x2=；（3）（x1）2+2x（x1）=0（x1）（x1+2x）=0，解得：x1=1，x2=；（4）x2+x=12x2+x12=0（x3）（x+4）=0，解得：x1=3，x2=4【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，熟练掌握解题的基本方法是解题关键24如图，梯形abcd中，abdc，ac平分bad，ceda交ab于点e求证：四边形adce是菱形【考点】菱形的判定【专题】证明题【分析】首先根据平行四边形的判定方法，判断出四边形adce是平行四边形；然后判断出ae=ce，即可判断出四边形adce是菱形，据此解答即可【解答】证明：abdc，ceda，四边形adce是平行四边形，ac平分bad，cad=cae，又ceda，ace=cad，ace=cae，ae=ce，又四边形adce是平行四边形，四边形adce是菱形【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线25如图，在矩形abcd中点o在边ab上，aoc=bod求证：ao=ob【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】首先根据矩形的性质得到a=b=90，ad=bc，利用角角之间的数量关系得到aod=boc，利用aas证明aodboc，即可得到ao=ob【解答】解：四边形abcd是矩形，a=b=90，ad=bc，aoc=bod，aocdoc=boddoc，aod=boc，在aod和boc中，aodboc，ao=ob【点评】本题主要考查了矩形的性质的知识，解答本题的关键是证明aodboc，此题难度不大26某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】设降价x元，表示出售价和销售量，列出方程求解即可【解答】解：降价x元，则售价为（60x）元，销售量为件，根据题意得，（60x40）=6080，解得x1=1，x2=4，又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，答：应将销售单价定位56元【点评】本题考查了一元二次方程应用，题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键此题要注意判断所求的解是否