（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 课时达标检测（三十四）空间点、直线、平面之间的位置关系 文.doc

课时达标检测（三十四）空间点、直线、平面之间的位置关系小题对点练点点落实对点练(一)平面的基本性质1四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面有()a4个b3个 c2个d1个解析：选a首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面，所以最多可以确定四个平面2若直线上有两个点在平面外，则()a直线上至少有一个点在平面内b直线上有无穷多个点在平面内c直线上所有点都在平面外d直线上至多有一个点在平面内解析：选d根据题意，两点确定一条直线，那么由于直线上有两个点在平面外，则直线在平面外，只能是直线与平面相交，或者直线与平面平行，那么可知直线上至多有一个点在平面内3.如图，l，a，b，c，且cl，直线ablm，过a，b，c三点的平面记作，则与的交线必经过()a点a b点bc点c但不过点m d点c和点m解析：选d因为ab，mab，所以m.又l，ml，所以m.根据公理3可知，m在与的交线上同理可知，点c也在与的交线上4.如图，平行六面体abcd a1b1c1d1中既与ab共面又与cc1共面的棱有_条解析：依题意，与ab和cc1都相交的棱有bc；与ab相交且与cc1平行有棱aa1，bb1；与ab平行且与cc1相交的棱有cd，c1d1.故符合条件的棱有5条答案：5对点练(二)空间两直线的位置关系1已知异面直线a，b分别在平面、内，且c，那么直线c一定()a与a、b都相交b只能与a、b中的一条相交c至少与a、b中的一条相交d与a、b都平行解析：选c如果c与a、b都平行，那么由平行线的传递性知a、b平行，与异面矛盾故选c.2已知l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()al1l2，l2l3l1l3bl1l2，l2l3l1l3cl1l2l3l1，l2，l3共面dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面解析：选b在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故a错；两条平行直线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，b正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故c错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故d错3(2018兰州市高考实战模拟)已知长方体abcd a1b1c1d1中，aa1ab，ad1，则异面直线b1c和c1d所成角的余弦值为()a.b. c.d.解析：选a如图，连接a1d，a1c1，由题易知b1ca1d，c1da1是异面直线b1c与c1d所成的角，又aa1ab，ad1，a1d2，dc1，a1c12，由余弦定理，得cosc1da1，故选a.4如图为正方体表面的一种展开图，则图中的ab，cd，ef，gh在原正方体中互为异面直线的有_对解析：平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则ab，cd，ef和gh在原正方体中，显然ab与cd，ef与gh，ab与gh都是异面直线，而ab与ef相交，cd与gh相交，cd与ef平行故互为异面直线的有3对答案：35已知a，b，c为三条不同的直线，且a平面，b平面，c.若a与b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交；若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；若ab，则必有ac；若ab，ac，则必有.其中正确的命题有_(填写所有正确命题的序号)解析：中若a与b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交，故正确；中平面平面时，若bc，则b平面，此时不论a，c是否垂直，均有ab，故错误；中当ab时，则a平面，由线面平行的性质定理可得ac，故正确；中若bc，则ab，ac时，a与平面不一定垂直，此时平面与平面也不一定垂直，故错误答案：6.如图所示，在空间四边形abcd中，点e，h分别是边ab，ad的中点，点f，g分别是边bc，cd上的点，且，则下列说法正确的是_(填写所有正确说法的序号)ef与gh平行；ef与gh异面；ef与gh的交点m可能在直线ac上，也可能不在直线ac上；ef与gh的交点m一定在直线ac上解析：连接eh，fg(图略)，依题意，可得ehbd，fgbd，故ehfg，所以e，f，g，h共面因为ehbd，fgbd，故ehfg，所以efgh是梯形，ef与gh必相交，设交点为m.因为点m在ef上，故点m在平面acb上同理，点m在平面acd上，点m是平面acb与平面acd的交点，又ac是这两个平面的交线，所以点m一定在直线ac上答案：7(2018武汉调研)在正四面体abcd中，m，n分别是bc和da的中点，则异面直线mn和cd所成角的余弦值为_解析：取ac的中点e，连接ne，me，由e，n分别为ac，ad的中点，知necd，故mn与cd所成的角即mn与ne的夹角，即mne.设正四面体的棱长为2，可得ne1，me1，mn，故cosmne.答案：8如图，在三棱锥abcd中，abacbdcd3，adbc2，点m，n分别为ad，bc的中点，则异面直线an，cm所成的角的余弦值是_解析：如图所示，连接dn，取线段dn的中点k，连接mk，ck.m为ad的中点，mkan，kmc(或其补角)为异面直线an，cm所成的角abacbdcd3，adbc2，n为bc的中点，由勾股定理易求得andncm2，mk.在rtckn中，ck .在ckm中，由余弦定理，得coskmc，所以异面直线an，cm所成的角的余弦值是.答案：大题综合练迁移贯通1.如图所示，a是bcd所在平面外的一点，e，f分别是bc，ad的中点(1)求证：直线ef与bd是异面直线；(2)若acbd，acbd，求ef与bd所成的角解：(1)证明：假设ef与bd不是异面直线，则ef与bd共面，从而df与be共面，即ad与bc共面，所以a，b，c，d在同一平面内，这与a是bcd所在平面外的一点相矛盾故直线ef与bd是异面直线(2)取cd的中点g，连接eg，fg，则acfg，egbd，所以相交直线ef与eg所成的角，即为异面直线ef与bd所成的角又因为acbd，则fgeg.在rtegf中，由egfgac，求得feg45，即异面直线ef与bd所成的角为45.2.如图，在三棱锥pabc中，pa底面abc，d是pc的中点已知bac，ab2，ac2，pa2.求：(1)三棱锥pabc的体积；(2)异面直线bc与ad所成角的余弦值解：(1)sabc222，三棱锥pabc的体积为vsabcpa22.(2)如图，取pb的中点e，连接de，ae，则edbc，所以ade(或其补角)是异面直线bc与ad所成的角在ade中，de2，ae，ad2，cosade.故异面直线bc与ad所成角的余弦值为.3.如图所示，三棱柱abc a1b1c1，底面是边长为2的正三角形，侧棱a1a底面abc，点e，f分别是棱cc1，bb1上的点，点m是线段ac上的动点，ec2fb2.(1)当点m在何位置时，bm平面aef?(2)若bm平面aef，判断bm与ef的位置关系，说明理由；并求bm与ef所成的角的余弦值解：(1)法一：如图所示，取ae的中点o，连接of，过点o作omac于点m.因为侧棱a1a底面abc，所以侧面a1acc1底面abc.又因为ec2fb2，所以omfbec且omecfb，所以四边形ombf为矩形，bmof.因为of平面aef，bm平面aef，故bm平面aef，此时点m为ac的中点法二：如图所示，取ec的中点p，ac的中点q，连接pq，pb，bq.因为ec2fb2，所以pe綊bf，所以pqae，pbef，所以pq平面afe，pb平面aef，因为p