贵州省毕节地区黔西三中九年级数学上学期第三次月考试题（含解析） 新人教版.doc

贵州省毕节地区黔西三中2016届九年级数学上学期第三次月考试题一、选择题1方程x29=0的解是（）axl=x2=3bxl=x2=9cxl=3，x2=3dxl=9，x2=92将方程x22x3=0化为（xm）2=n的形式，指出m，n分别是（）a1和3b1和3c1和4d1和43下列方程中，为一元二次方程的是（）ax=2y3bcx2+3x1=x2+1dx2=04一元二次方程的根的情况是（）a有两个相等的实数根b有两个不相等的实数根c无实数根d不能确定5如图，b=c=36，ade=aed=72，则图中的等腰三角形的个数为（）a3个b4个c5个d6个6如图，三角形纸片abc，ab=10cm，bc=7cm，ac=6cm，沿过点b的直线折叠这个三角形，使顶点c落在ab边上的点e处，折痕为bd，则aed的周长为（）a9cmb13cmc16cmd10cm7某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则根据题意列方程为（）a200（1+x）2=1000b200+200（1+x）2=1000c200（1+x）3=1000d200+200（1+x）+200（1+x）2=10008顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是（）a矩形b平行四边形c菱形d任意四边形9到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）a三边的垂直平分线的交点b三条高的交点c三条角平分线的交点d三条中线的交点10顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）a平行四边形b矩形c菱形d正方形11两条对角线垂直且相等的四边形是（）a矩形b菱形c正方形d以上答案均不正确12下列命题中，不正确的是（）a顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形b有一个角是直角的菱形是正方形c对角线相等且垂直的四边形是正方形d有一个角是60的等腰三角形是等边三角形13若菱形的边长为1cm，其中一内角为60，则它的面积为（）acm2bcm2c2cm2d3cm214如图所示，已知abc中，ab=ac，bac=90，直角epf的顶点p是bc中点，两边pe、pf分别交ab、ac于点e，f，给出以下四个结论：ae=cf；epf是等腰直角三角形；s四边形aepf=sabc；ef=ap当epf在abc内绕顶点p旋转时（点e不与a，b重合），上述结论中始终正确的有（）abcd二、填空题15已知x=1是方程x2ax+6=0的一个根，则a=，另一个根为16如图，将等腰直角三角形abc绕点a逆时针旋转15后得到abc，若ac=1，则图中阴影部分的面积为17关于x的一元二次方程kx2+2x3=0有实数根，则k的取值范围是18如图，abc中，bac=100，ef，mn分别为ab，ac的垂直平分线，如果bc=12cm，那么fan的周长为cm，fan=19等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是20填上适当的数，使等式成立：x2+6x+=（x+）221如果方程x2+（k1）x3=0的一个根是1，那么k=，另一个根x=22一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有个碟子23在平行四边形abcd中，对角线ac长为10cm，cab=30，ab=6cm，则平行四边形abcd的面积为cm224等腰梯形的上、下底分别为6cm，8cm，且有一个角为60，则它的腰为cm25等腰直角三角形斜边上的中线长为4cm，则其面积为26如图，正方形abcd的面积为16，abe是等边三角形，点e在正方形abcd内，在对角线bd上有一点p，使pc+pe的和最小，则这个最小值为三、解答题27（1）（3x+2）（x+3）=x+14； （2）（x2）23（x2）+2=0；（3）x22x=0 （因式分解法）； （4）x22x3=0（用配方法）；（5）2x29x+8=0（用公式法）； （6）（x2）2=（2x+3）2（用合适的方法）28若点p在线段ab上，点q在线段ab的延长线上，ab=10，求线段pq的长29已知=，求的值30如图，abc中，efbc，fdab，ae=18，be=12，cd=14，求线段ef的长31如图，在abc中，c=90，ad是bac的平分线，deca，cd=12，bd=15，求线段ae、be的长32如图，在abc中，ab=ac=5，bc=6，矩形pqed的边pq在线段bc上，d、e分别在ab、ac上，设bp为x（1）写出矩形pqed的面积y与x的函数关系式；（2）连接pe，当peba时，求矩形pqed的面积33用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子，求截去的小正方形的边长34已知在abc中，cab的平分线ad与bc的垂直平分线de交于点d，dmab与m，dnac交ac的延长线于n，你认为bm与cn之间有什么关系？试证明你的发现35已知：abc的中线bd、ce交于点o，f、g分别是ob、oc的中点（1）求证：四边形defg是平行四边形（2）若使四边形defg变成矩形，请直接写出abc的边长应该满足的条件36已知：如图，平行四边形abcd中，对角线ac的垂直平分线交ad于点e，交bc于点f，求证：四边形afce是菱形37商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件设每件商品降价x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？38某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？39阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明已知：如图，e是bc的中点，点a在de上，且bae=cde求证：ab=cd分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等因此，要证ab=cd，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明40如图，在abc中，ab=ac，adbc垂足是d，an是bac的外角cam的平分线，cean，垂足是e，连接de交ac于f求证：四边形adce为矩形；求证：dfab，df=；当abc满足什么条件时，四边形adce为正方形，简述你的理由41如图，在rtabc中，acb=90，b=60，bc=2点o是ac的中点，过点o的直线l从与ac重合的位置开始，绕点o作逆时针旋转，交ab边于点d，过点c作ceab交直线l于点e，设直线l的旋转角为（1）当=度时，四边形edbc是等腰梯形，此时ad的长为；当=度时，四边形edbc是直角梯形，此时ad的长为；（2）当=90时，判断四边形edbc是否为菱形，并说明理由贵州省毕节地区黔西三中2016届九年级上学期第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1方程x29=0的解是（）axl=x2=3bxl=x2=9cxl=3，x2=3dxl=9，x2=9【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根【解答】解：移项得x2=9，x=3故选c【点评】解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点2将方程x22x3=0化为（xm）2=n的形式，指出m，n分别是（）a1和3b1和3c1和4d1和4【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数【解答】解：移项得x22x=3，配方得x22x+1=4，即（x1）2=4，m=1，n=4故选c【点评】用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方3下列方程中，为一元二次方程的是（）ax=2y3bcx2+3x1=x2+1dx2=0【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：a、是二元一次方程，故a错误；b、是分式方程，故b错误；c、是一元一次方程，故c错误；d、是一元二次方程，故d正确；故选：d【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是24一元二次方程的根的情况是（）a有两个相等的实数根b有两个不相等的实数根c无实数根d不能确定【考点】根的判别式【专题】探究型【分析】先求出的值，再根据的符号即可得出一元二次方程根的情况【解答】解：一元二次方程中a=1，b=1，c=，=b24ac=（1）241=0，方程有两个相等的实数根故选a【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根5如图，b=c=36，ade=aed=72，则图中的等腰三角形的个数为（）a3个b4个c5个d6个【考点】等腰三角形的判定【分析】根据三角形内角和分别计算出bad、dae、eac、bae、cad的度数，再根据等角对等边可判断出等腰三角形的个数【解答】解：b=c=36，ade=aed=72，abc和ade是等腰三角形，b=36，ade=72，bad=36，ad=bd，abd是等腰三角形，同理aec是等腰三角形，ade=aed=72，dae=36，cad=36+36=72，cad=cda=72，adc是等腰三角形，同理：abe是等腰三角形，综上所述：等腰三角形有6个，故选：d【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是掌握等腰三角形的判定方法：等角对等边6如图，三角形纸片abc，ab=10cm，bc=7cm，ac=6cm，沿过点b的直线折叠这个三角形，使顶点c落在ab边上的点e处，折痕为bd，则aed的周长为（）a9cmb13cmc16cmd10cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据翻折变换的性质可得ce=cd，be=bc=7cm，然后求出ae，再求出ad+de=ac，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：折叠这个三角形顶点c落在ab边上的点e处，ce=cd，be=bc=7cm，ae=abbe=107=3cm，ad+de=ad+cd=ac=6cm，aed的周长=6+3=9cm故选a【点评】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键7某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则根据题意列方程为（）a200（1+x）2=1000b200+200（1+x）2=1000c200（1+x）3=1000d200+200（1+x）+200（1+x）2=1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】可先表示出二月份的营业额，那么二月份的营业额（1+增长率）=三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000，把相应数值代入即可求解【解答】解：二月份的营业额为200（1+x），三月份的营业额在二月份营业额的基础上增加x，为200（1+x）（1+x），则列出的方程是200+200（1+x）+200（1+x）2=1000故选：d【点评】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法是解决问题的关键；注意本题的等量关系为3个月的营业额之和8顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是（）a矩形b平行四边形c菱形d任意四边形【考点】三角形中位线定理【专题】证明题【分析】顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是菱形，理由为：根据题意画出四边形abcd，e，f，g，h分别为各边的中点，写出已知，求证，由e，h分别为ab，ad的中点，得到eh为三角形abd的中位线，根据三角形的中位线定理得到eh平行于bd，且等于bd的一半，同理fg平行于bd，且等于bd的一半，可得出eh与fg平行且相等，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得出efgh为平行四边形，再由ef为三角形abc的中位线，得出ef等于ac的一半，由eh等于bd的一半，且ac=bd，可得出eh=ef，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得证【解答】解：顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是菱形，如图所示：已知：e，f，g，h分别为四边形abcd各边的中点，且ac=bd，求证：四边形efgh为菱形，证明：e，f，g，h分别为四边形abcd各边的中点，eh为abd的中位线，fg为cbd的中位线，ehbd，eh=bd，fgbd，fg=bd，ehfg，eh=fg=bd，四边形efgh为平行四边形，又ef为abc的中位线，ef=ac，又eh=bd，且ac=bd，ef=eh，四边形efgh为菱形故选c【点评】此题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定，以及菱形的判定，利用了数形结合及等量代换的思想，灵活运用三角形中位线定理是解本题的关键9到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）a三边的垂直平分线的交点b三条高的交点c三条角平分线的交点d三条中线的交点【考点】三角形的外接圆与外心【分析】根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点【解答】解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等故选：a【点评】此题主要考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法10顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）a平行四边形b矩形c菱形d正方形【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等所以是平行四边形【解答】解：连接bd，已知任意四边形abcd，e、f、g、h分别是各边中点在abd中，e、h是ab、ad中点，ehbd，eh=bd在bcd中，g、f是dc、bc中点，gfbd，gf=bd，eh=gf，ehgf，四边形efgh为平行四边形故选：a【点评】本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半11两条对角线垂直且相等的四边形是（）a矩形b菱形c正方形d以上答案均不正确【考点】多边形【分析】根据正方形的判定，等腰梯形的判定，可得答案【解答】解：两条对角线互相平分，两条对角线相等且垂直的四边形是正方形，两条对角线不互相平分，两条对角线相等且垂直的四边形是等腰梯形，故选：d【点评】本题考查了多边形，熟记正方形的判定、等腰梯形的判定是解题关键12下列命题中，不正确的是（）a顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形b有一个角是直角的菱形是正方形c对角线相等且垂直的四边形是正方形d有一个角是60的等腰三角形是等边三角形【考点】命题与定理【分析】顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；既是矩形，又是菱形的四边形是正方形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形【解答】解：a、根据菱形的性质和矩形的判定，知正确；b、根据正方形的判定，知正确；c、根据正方形的判定，知必须在平行四边形的基础上，故错误；d、根据等边三角形的判定，知正确故选c【点评】本题考查了特殊四边形的判定、等边三角形的判定13若菱形的边长为1cm，其中一内角为60，则它的面积为（）acm2bcm2c2cm2d3cm2【考点】菱形的性质【分析】已知菱形边长以及内角的度数，根据菱形的面积公式易求解【解答】解：若菱形的边长为1cm，其中一内角为60，则60的角所对的对角线长是1cm，那么这条对角线到对角的距离是cm，则菱形的面积等于12=cm2故选a【点评】本题考查的是菱形的面积求法及菱形性质的综合菱形的面积有两种求法（1）利用底乘以相应底上的高，（2）利用菱形的特殊性，菱形面积=两条对角线的乘积；具体用哪种方法要看已知条件来选择看到菱形，要充分联想到它具有的边、角、对角线的性质，并把它们和其他的已知条件进行综合分析从而求解14如图所示，已知abc中，ab=ac，bac=90，直角epf的顶点p是bc中点，两边pe、pf分别交ab、ac于点e，f，给出以下四个结论：ae=cf；epf是等腰直角三角形；s四边形aepf=sabc；ef=ap当epf在abc内绕顶点p旋转时（点e不与a，b重合），上述结论中始终正确的有（）abcd【考点】旋转的性质；全等三角形的性质；等腰三角形的性质【专题】压轴题【分析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断【解答】解：ape、cpf都是apf的余角，ape=cpf，ab=ac，bac=90，p是bc中点，ap=cp，又ap=cp，epa=fpc，eap=c=45apecpf（asa），同理可证apfbpe，ae=cf，epf是等腰直角三角形，s四边形aepf=sabc，正确；而ap=bc，ef因不是中位线，则不一定等于bc的一半，故不一定成立始终正确的是故选c【点评】此题主要考查了等腰三角形和直角三角形的性质，综合利用了全等三角形的判定二、填空题15已知x=1是方程x2ax+6=0的一个根，则a=7，另一个根为6【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系【分析】可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出a值和方程的另一根【解答】解：设方程的也另一根为x1，又x=1是方程x2ax+6=0的一个根，解得x1=6，a=7【点评】此题也可先将x=1代入方程x2ax+6=0中求出a的值，再利用根与系数的关系求方程的另一根16如图，将等腰直角三角形abc绕点a逆时针旋转15后得到abc，若ac=1，则图中阴影部分的面积为【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形【分析】设bc与ab交点为d，根据等腰直角三角形的性质求出bac=45，再根据旋转的性质求出cac=15，ac=ac，然后求出cad=30，再根据直角三角形30角所得到直角边等于斜边的一半可得ad=2cd，然后利用勾股定理列式求出cd，再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解【解答】解：如图，设bc与ab交点为d，abc是等腰直角三角形，bac=45，abc是abc绕点a逆时针旋转15后得到，cac=15，ac=ac=1，cad=baccac=4515=30，ad=2cd，ad2=ac2+cd2，即（2cd）2=12+cd2，解得cd=，故阴影部分的面积=1=故答案为：【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出阴影部分的两直角边的长度是解题的关键17关于x的一元二次方程kx2+2x3=0有实数根，则k的取值范围是k且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0【解答】解：关于x的一元二次方程kx2+2x3=0有实数根，=b24ac0，即：4+12k0，解得：k，关于x的一元二次方程kx22x+1=0中k0，故答案为：k且k0【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况18如图，abc中，bac=100，ef，mn分别为ab，ac的垂直平分线，如果bc=12cm，那么fan的周长为12cm，fan=20【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由ef，mn分别为ab，ac的垂直平分线，可得af=bf，an=cn，即可得fan的周长等于bc；又由bac=100，求得baf+can=b+c=180bac=80，继而求得答案【解答】解：ef，mn分别为ab，ac的垂直平分线，af=bf，an=cn，fan的周长为：af+fn+an=bf+fn+cn=bc=12cm；baf=b，can=c，abc中，bac=100，baf+can=b+c=180bac=80，fan=bac（baf+can）=20故答案为：12，20【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用19等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是16【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【专题】分类讨论【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故首先分两种情况进行分析，然后利用三角形三边关系定理进行检验【解答】解：当7为腰时，周长=7+7+2=16；当2为腰时，因为2+27，所以不能构成三角形故答案为：16【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用20填上适当的数，使等式成立：x2+6x+9=（x+3）2【考点】完全平方式【专题】计算题【分析】根据两数的平方和加上两数积的2倍等于两数和的平方即可得到结果【解答】解：x2+6x+9=（x+3）2故答案为：9；3【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键21如果方程x2+（k1）x3=0的一个根是1，那么k=3，另一个根x=3【考点】根与系数的关系【分析】可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出k值和方程的另一根【解答】解：设方程的另一根为x1，又x=1，解得x1=3，k=3故填空答案为k=3，x=3【点评】此题也可先将x=1代入方程x2+（k1）x3=0中求出k的值，再利用根与系数的关系求方程的另一根22一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有12个碟子【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：易得三摞碟子数分别为3，4，5则这个桌子上共有12个碟子故答案为：12【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力23在平行四边形abcd中，对角线ac长为10cm，cab=30，ab=6cm，则平行四边形abcd的面积为30cm2【考点】平行四边形的性质；解直角三角形【分析】sabcd=2sabc，所以求sabc可得解作beac于e，在直角三角形abe中求be从而计算sabc【解答】解：如图，过b作beac于e在直角三角形abe中，cab=30，ab=6，be=absincab=6=3，sabc=acbe2=15，sabcd=2sabc=30【点评】本题综合考查了平行四边形的性质，解直角三角形的应用等先求出对角线分成的两个三角形中其中一个的面积，然后再求平行四边形的面积，这样问题就比较简单了24等腰梯形的上、下底分别为6cm，8cm，且有一个角为60，则它的腰为2cm【考点】等腰梯形的性质【专题】计算题【分析】作图，由已知可求得be的长，已知abe=60，根据三角函数可求得ab的长【解答】解：作高ae，df，由ad=6，bc=8，故be=fc=1abe=60bae=30得出ab=2cm【点评】本题考查的是等腰梯形的性质25等腰直角三角形斜边上的中线长为4cm，则其面积为16cm2【考点】等腰直角三角形【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得斜边的长，再根据面积公式不难求得其面积【解答】解：根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可得斜边长为8cm，则面积为 84=16cm2故答案为：16cm2【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及三角形的面积计算26如图，正方形abcd的面积为16，abe是等边三角形，点e在正方形abcd内，在对角线bd上有一点p，使pc+pe的和最小，则这个最小值为4【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质【分析】根据正方形的性质，推出c、a关于bd对称，推出cp=ap，推出ep+cp=ae，根据等边三角形性质推出ae=ab=ep+cp，根据正方形面积公式求出ab即可【解答】解：连接ac，正方形abcd，acbd，oa=oc，c、a关于bd对称，即c关于bd的对称点是a，连接ae交bd于p，则此时ep+cp的值最小，c、a关于bd对称，cp=ap，ep+cp=ae，等边三角形abe，ep+cp=ae=ab，正方形abcd的面积为16，ab=4，ep+cp=4，故答案为：4【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称最短问题，等边三角形的性质等知识点的应用，解此题的关键是确定p的位置和求出ep+cp的最小值是ae，题目比较典型，但有一定的难度，主要培养学生分析问题和解决问题的能力三、解答题27（1）（3x+2）（x+3）=x+14； （2）（x2）23（x2）+2=0；（3）x22x=0 （因式分解法）； （4）x22x3=0（用配方法）；（5）2x29x+8=0（用公式法）； （6）（x2）2=（2x+3）2（用合适的方法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【专题】计算题【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用因式分解法解方程；（4）利用配方法得到（x1）2=4，然后利用直接开平方法解方程；（5）先计算根的判别式，然后利用求根公式法解方程；（6）利用直接开平方法解方程【解答】解：（1）3x2+10x8=0，（3x2）（x+4）=0，3x2=0或x+4=0，所以x1=，x2=4；（2）（x2）1（x2）2=0，x21=0或x22=0，所以x1=3，x2=4；（3）x（x2）=0，x=0或x1=0，所以x1=0，x2=1；（4）x22x=3，x22x+1=4，（x1）2=4，x1=2，所以x1=3，x2=1；（5）=（9）2428=17，x=，所以x1=，x2=；（6）x2=（2x+3），所以x1=5，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）28若点p在线段ab上，点q在线段ab的延长线上，ab=10，求线段pq的长【考点】比例线段【分析】根据，分别求出bp，bq的长，两者相加即可求出pq的长【解答】解：ab=10，pb=4，bq=20，pq=pb+bq=24，答：线段pq的长为24【点评】本题主要考查两点间的距离的知识点，运用好线段之间的比例关系是解答本题的关键29已知=，求的值【考点】比例的性质【分析】设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再把a、b、c的值代入代数式进行计算即可得解【解答】解：设=k，a=2k，b=3k，c=7k，=【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出a、b、c是解题的关键30如图，abc中，efbc，fdab，ae=18，be=12，cd=14，求线段ef的长【考点】相似三角形的判定与性质【专题】计算题【分析】由efbc、fdab可以得到aefabcfdc，根据相似三角形的对应边成比例，即可求出线段ef的长【解答】解：efbc，fdab，四边形ebdf是平行四边形，ef=bd，df=be=12，设ef=x，efbc，fdab，aefabcfdc，即，解得x=21，即ef=21【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质31如图，在abc中，c=90，ad是bac的平分线，deca，cd=12，bd=15，求线段ae、be的长【考点】勾股定理；角平分线的性质；平行线分线段成比例【分析】利用已知条件易证ae=de，因为deac，所以可得到be和ae的关系，即be和de的关系，设ae=4x，根据勾股定理可得be2=de2+bd2，求出x的值，进而得到ae，be的长【解答】解：ad平分bac，cad=dae，deca，dae=ade，ae=de，deca，ae：be=cd：bd=12：15=4：5，设ae=4x则de=4x，be=5x，acbc，deca，debd，由勾股定理得be2=de2+bd2，所以25x2=16x2+225，解得x=5，ae=45=20，be=55=25【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是利用平行线分线段成比例定理得到ae和be的数量关系32如图，在abc中，ab=ac=5，bc=6，矩形pqed的边pq在线段bc上，d、e分别在ab、ac上，设bp为x（1）写出矩形pqed的面积y与x的函数关系式；（2）连接pe，当peba时，求矩形pqed的面积【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】（1）由条件可证明bpdcqe，可得bp=cq=x，则pq=de=62x，过a作af垂直bc，交bc于点f，则可求得af=4，bf=3，利用平行可得=，可用x表示出pd，则可表示出y和x的关系式；（2）当deab时，可得de=bp=pq，即x=62x，求得x=2，代入上式可求得矩形pqed的面积【解答】解：（1）ab=ac，b=c，且dp=qe，bpd=eqc=90，在bpd和cqe中，bpdcqe（aas），bp=cq=x，pq=bcbpcq=62x，如图，过a作afbc，交bc于点f，ab=ac=5，bc=6，bf=3，可求得af=4，又pdaf，=，即=，pd=x，y=pdpq=x（62x）=x2+8x；（2）当peab时，且debp，四边形bdep为平行四边形，de=bp=x，又de=pq=62x，x=62x，解得x=2，y=22+82=，即矩形pqed的面积为【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质及全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和平行四边形和性质在（1）中利用x表示出pd的长、在（2）中得到de=bp是解题的关键33用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子，求截去的小正方形的边长【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】本题设小正方形边长为xcm，则长方体盒子底面的长宽均可用含x的代数式表示，从而这个长方体盒子的底面的长是（802x）cm，宽是（602x）cm，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，列出方程求解即可【解答】解：由题意得：（802x）（602x）=1500整理得：x270x+825=0解得：x=55（舍去）或x=15答：截去的正方形的边长为15cm【点评】本题考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式另外，要学会通过图形求出面积34已知在abc中，cab的平分线ad与bc的垂直平分线de交于点d，dmab与m，dnac交ac的延长线于n，你认为bm与cn之间有什么关系？试证明你的发现【考点】角平分线的性质【专题】证明题【分析】连接bd，cd，由角平分线的性质可得dm=dn，线段垂直平分线的性质可得bd=cd，所以rtbmdrtcnd（hl），则bm=cn【解答】解：bm=cn理由：连接bd，cd，ad平分bac，dmab，dnac，dm=dn，de垂直平分bc，bd=cd，在rtbmd与rtcnd中rtbdmrtcdn（hl），bm=cn【点评】此题主要考查角平分线的性质和线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定和性质，难度中等，作辅助线很关键35已知：abc的中线bd、ce交于点o，f、g分别是ob、oc的中点（1）求证：四边形defg是平行四边形（2）若使四边形defg变成矩形，请直接写出abc的边长应该满足的条件【考点】中点四边形【分析】（1）先由三角形中位线的性质定理，可得edbc，fgbc，且都等于边长bc的一半，则edfg且ed=fg，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明；（2）当ab=ac时，defg变成矩形连接ao并延长交bc于点m，先由三角形中线的性质得出m为bc的中点，当ab=ac时，由等腰三角形三线合一的性质得出ambc，再由三角形中位线的性质及平行线的性质得出effg，从而证明efgh是矩形【解答】（1）证明：abc的中线bd、ce相交于点o，edbc且ed=bc，f、g分别是ob、oc的中点，fgbc且fg=bc，edfg且ed=fg，四边形defg是平行四边形（2）解：当ab=ac时，defg变成矩形理由如下：连接ao并延长交bc于点m三角形的三条中线相交于同一点，abc的中线bd、ce交于点o，m为bc的中点，当ab=ac时，ambc，e，f，g分别是ab，ob，oc的中点，efao，fgbc，effg；efgh是矩形【点评】本题考查了平行四边形、矩形的判定，三角形的中位线性质定理，三角形中线的性质及等腰三角形的性质，其中三角形的中位线的性质定理为证明线段相等和平行提供了依据36已知：如图，平行四边形abcd中，对角线ac的垂直平分线交ad于点e，交bc于点f，求证：四边形afce是菱形【考点】菱形的判定；平行四边形的性质【专题】证明题【分析】由平行四边形的性质得出eao=fco，由线段垂直平分线的性质得出oa=oc，ae=ce，由asa证明aoecof，得出对应边相等oe=of，得出四边形afce是平行四边形，即可得出结论【解答】证明：四边形abcd是平行四边形，adbc，eao=fco，ef是ac的垂直平分线，oa=oc，ae=ce，在aoe和cof中，aoecof（asa），oe=of，四边形afce是平行四边形，又ae=ce，四边形afce是菱形【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形和线段垂直平分线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键37商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件设每件商品降价x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50x）元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利降低的钱数；（2）等量关系为：每件商品的盈利可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可【解答】解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50x，故答案为2x；50x；（2）由题意得：（50x）（30+2x）=2100（0x50）化简得：x235x+300=0，即（x15）（x20）=0，解得：x1=15，x2=20该商场为了尽快减少库存，降的越多