青海省师大附二中高二数学下学期第一次月考试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年青海省师大附二中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1若复数z=（2m23m2）+（m23m+2）i是纯虚数，则实数m的值为（）a1或2b或2cd22已知函数f（x）=ax2+c，且f（1）=2，则a的值为（）a1bc1d03=（）abcd4函数y=3xx3的单调递增区间是（）a（1，1）b（，1）c（0，+）d（1，+）5已知函数f（x）=xex，则f（x）等于（）aexbxexcex（x+1）dxlnx6关于函数f（x）=ex2，下列结论正确的是（）af（x）没有零点bf（x）有极小值点cf（x）有极大值点df（x）没有极值点7设f（x）是函数f（x）的导函数，y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）abcd8已知f（x）=x2+2xf（1），则f（0）等于（）a0b4c2d29函数f（x）=x3+ax2在区间1，+）内是增函数，则实数a的取值范围是（）a3，+）b3，+）c（3，+）d（，3）10曲线y=sinx与x轴在区间0，上所围成的图形的面积是（）a2b0c2d411等比数列an中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（xa1）（xa2）（xa8），则f（0）=（）a26b29c212d21512设f（x）、g（x）分别是定义在r上的奇函数和偶函数，当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0，且g（3）=0，则不等式f（x）g（x）0的解集是（）a（3，0）（3，+）b（3，0）（0，3）c（，3）（3，+）d（，3）（0，3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1314函数的导数为15函数y=x+2cosx在区间上的最大值是1601（ex+ex）dx=三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17求垂直于直线2x6y+1=0并且与曲线y=x3+3x25相切的直线方程18某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元，已知该厂在制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：（1）求该厂的日盈利额t（元）用日产量x（件）表示的函数；（2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少？19已知函数f（x）=ax3+bx22x+c在x=2时有极大值6，在x=1时有极小值，（1）求a，b，c的值；（2）求f（x）在区间3，3上的最大值和最小值20已知函数f（x）=x2+lnx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求证：当x1时， x2+lnxx321设函数，（1）对于任意实数x，f（x）m恒成立，求m的最大值；（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围22已知函数f（x）=x+lnx（r）（1）求函数f（x）的单调区间与极值点；（2）若对，2e2，函数f（x）满足对l，e都有f（x）m成立，求实数m的取值范围（其中e是自然对数的底数）2014-2015学年青海省师大附二中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1若复数z=（2m23m2）+（m23m+2）i是纯虚数，则实数m的值为（）a1或2b或2cd2【考点】复数的基本概念【专题】计算题【分析】根据纯虚数的定义可得2m23m2=0且m23m+20然后求解【解答】解：复数z=（2m23m2）+（m23m+2）i是纯虚数2m23m2=0且m23m+20m=故答案选c【点评】本题主要考查了纯虚数的概念解题的关键是要注意m23m+20这个条件限制！2已知函数f（x）=ax2+c，且f（1）=2，则a的值为（）a1bc1d0【考点】导数的运算【专题】计算题【分析】先求出f（ x），再由f（1）=2求出a的值【解答】解：函数f （x ）=a x2+c，f（ x）=2ax又f（1）=2，2a1=2，a=1故答案为a【点评】本题考查导数的运算法则3=（）abcd【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】利用复数代数形式的除法法则即可得到答案【解答】解： =，故选b【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，属基础题4函数y=3xx3的单调递增区间是（）a（1，1）b（，1）c（0，+）d（1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的概念及应用【分析】解f（x）0即可得到函数f（x）的单调递增区间【解答】解：函数y=3xx3，f（x）=33x2=3（x+1）（x1）令f（x）0，解得1x1函数y=3xx3的单调递增区间（1，1）故选a【点评】熟练掌握利用导数研究函数的单调性的方法是解题的关键5已知函数f（x）=xex，则f（x）等于（）aexbxexcex（x+1）dxlnx【考点】导数的乘法与除法法则【专题】导数的概念及应用【分析】根据函数的解析式，利用导数的乘法法则，运算求得结果【解答】解：函数y=xex，y=（x）ex+x（ex）=1ex+xex=（x+1）ex，故答案为 c【点评】本题主要考查导数的乘法法则的应用，求函数的导数，属于基础题6关于函数f（x）=ex2，下列结论正确的是（）af（x）没有零点bf（x）有极小值点cf（x）有极大值点df（x）没有极值点【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】根据平移规律得到f（x）图象是g（x）=ex向下平移2个单位得到的，根据g（x）图象特点得到f（x）有零点，求出f（x），判断其值恒大于0，可得出f（x）没有极值点【解答】解：函数f（x）=ex2图象是函数图象g（x）=ex向下平移2个单位得到的，g（x）=ex图象位于x轴上方，且以x轴为渐近线的增函数，f（x）=ex2图象与x轴有交点，即f（x）有零点，f（x）=ex0，f（x）没有极值点，故选：d【点评】此题考查了函数零点的判定定理，函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题，函数与方程的思想得到了很好的体现7设f（x）是函数f（x）的导函数，y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）abcd【考点】函数的单调性与导数的关系【专题】压轴题；数形结合【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间【解答】解：由y=f（x）的图象易得当x0或x2时，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（，0）和（2，+）上单调递增；当0x2时，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选c【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减8已知f（x）=x2+2xf（1），则f（0）等于（）a0b4c2d2【考点】导数的运算【专题】导数的概念及应用【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求2f（1）的值【解答】解：由f（x）=x2+2xf（1），得：f（x）=2x+2f（1），取x=1得：f（1）=21+2f（1），所以，f（1）=2故f（0）=2f（1）=4，故答案为：b【点评】本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f（1），在这里f（1）只是一个常数，此题是基础题9函数f（x）=x3+ax2在区间1，+）内是增函数，则实数a的取值范围是（）a3，+）b3，+）c（3，+）d（，3）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题【分析】依题意，由f（1）0即可求得答案【解答】解：f（x）=x3+ax2，f（x）=3x2+a，函数f（x）=x3+ax2在区间1，+）内是增函数，f（1）=3+a0，a3故选b【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，求得f（1）=3+a0是关键，属于中档题10曲线y=sinx与x轴在区间0，上所围成的图形的面积是（）a2b0c2d4【考点】正弦函数的图象【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】曲线y=sinx（0x）与x轴所围成图形的面积，就是正弦函数y=sinx在0，上的定积分【解答】解：曲线y=sinx（0x）与x轴所围成图形的面积为：sinxdx=（cosx）|=cos（cos0）=2故选c【点评】本题考查了定积分，考查了微积分基本定理，求解定积分问题，关键是找出被积函数的原函数，此题是基础题11等比数列an中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（xa1）（xa2）（xa8），则f（0）=（）a26b29c212d215【考点】导数的运算；等比数列的性质【专题】计算题【分析】对函数进行求导发现f（0）在含有x项均取0，再利用等比数列的性质求解即可【解答】解：考虑到求导中f（0），含有x项均取0，得：f（0）=a1a2a3a8=（a1a8）4=212故选：c【点评】本题考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法12设f（x）、g（x）分别是定义在r上的奇函数和偶函数，当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0，且g（3）=0，则不等式f（x）g（x）0的解集是（）a（3，0）（3，+）b（3，0）（0，3）c（，3）（3，+）d（，3）（0，3）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；压轴题【分析】先根据f（x）g（x）+f（x）g（x）0可确定f（x）g（x）0，进而可得到f（x）g（x）在x0时递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在x0时也是增函数，最后根据g（3）=0可求得答案【解答】解：设f（x）=f （x）g（x），当x0时，f（x）=f（x）g（x）+f （x）g（x）0f（x）在当x0时为增函数f（x）=f （x）g （x）=f （x）g （x）=f（x）故f（x）为（，0）（0，+）上的奇函数f（x）在（0，+）上亦为增函数已知g（3）=0，必有f（3）=f（3）=0构造如图的f（x）的图象，可知f（x）0的解集为x（，3）（0，3）故选d【点评】本题主要考查复合函数的求导运算和函数的单调性与其导函数正负之间的关系导数是一个新内容，也是高考的热点问题，要多注意复习二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13【考点】复数代数形式的混合运算【专题】计算题【分析】由=即可求得其值【解答】解： =4答案为：4【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，关键在于掌握复数的运算性质，属于基础题14函数的导数为【考点】导数的运算【分析】根据导数的运算法则可得答案【解答】解：y=故答案为：【点评】本题主要考查导数的运算法则属基础题求导公式一定要熟练掌握15函数y=x+2cosx在区间上的最大值是【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【专题】计算题【分析】对函数y=x+2cosx进行求导，研究函数在区间上的极值，本题极大值就是最大值【解答】解：y=x+2cosx，y=12sinx令y=0而x则x=，当x0，时，y0当x，时，y0所以当x=时取极大值，也是最大值；故答案为【点评】本题考查了利用导数求闭区间上函数的最大值问题，属于导数的基础题1601（ex+ex）dx=【考点】定积分【专题】计算题【分析】先求出被积函数ex+ex的原函数，然后根据定积分的定义求出所求即可【解答】解：（ exex）=ex+ex01（ex+ex）dx=（ exex）|01=1+1=故答案为：【点评】本题主要考查了定积分的运算，定积分的题目往往先求出被积函数的原函数，属于基础题三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17求垂直于直线2x6y+1=0并且与曲线y=x3+3x25相切的直线方程【考点】直线的点斜式方程【专题】常规题型【分析】先设出切点（a，b），求出与直线2x6y+1=0垂直的直线斜率k，再求出曲线y=x3+3x25的导函数在切点处的函数值y（a），由y（a）即可求得答案【解答】解：设切点为p（a，b），函数y=x3+3x25的导数为y=3x2+6x，又与2x6y+1=0垂直的直线斜率为3，切线的斜率k=y=3a2+6a=3，解得a=1，代入到y=x3+3x25，得b=3，即p（1，3），故切线的方程为y+3=3（x+1），即3x+y+6=0【点评】此题主要考查曲线的切线方向与直线斜率之间的关系，比较简单18某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元，已知该厂在制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：（1）求该厂的日盈利额t（元）用日产量x（件）表示的函数；（2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少？【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（1）因为该厂的日产量为x，则其次品数为，正品数为，由此能求出该厂的日盈利额t（元）用日产量x（件）表示的函数（2）由，利用导数知识能求出为获最大盈利，该厂的日产量【解答】（本小题满分13分）解：（1）因为该厂的日产量为x，则其次品数为，正品数为，根据题意得，化简整理得（2），=，当0x16时，t0；当x16时，t0所以x=16时，t有最大值，即tmax=t（16）=800元答：（1）该厂的日盈利额，xn*；（2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为16件【点评】本题考查导数知识在生产生活中的实际应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化19已知函数f（x）=ax3+bx22x+c在x=2时有极大值6，在x=1时有极小值，（1）求a，b，c的值；（2）求f（x）在区间3，3上的最大值和最小值【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】计算题【分析】（1）因为函数f（x）=ax3+bx22x+c在x=2时有极大值6，在x=1时有极小值得到三个方程求出a、b、c；（2）令f（x）=x2+x2=0解得x=2，x=1，在区间3，3上讨论函数的增减性，得到函数的最值【解答】解：（1）f（x）=3ax2+2bx2由条件知解得a=，b=，c=（2）f（x）=，f（x）=x2+x2=0解得x=2，x=1由上表知，在区间3，3上，当x=3时，fmax=；当x=1，fmin=【点评】考查函数利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数增减性的能力20已知函数f（x）=x2+lnx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求证：当x1时， x2+lnxx3【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（1）确定函数的定义域，求导函数，可得导数的正负，即可得到函数的单调区间；（2）构造函数g（x）=x3x2lnx，确定g（x）在（1，+）上为增函数，即可证得结论【解答】（1）解：依题意知函数的定义域为x|x0，f（x）=x+，f（x）0，f（x）的单调增区间为（0，+）（2）证明：设g（x）=x3x2lnx，g（x）=2x2x，当x1时，g（x）=0，g（x）在（1，+）上为增函数，g（x）g（1）=0，当x1时， x2+lnxx3【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，正确构造函数，确定函数的单调性是关键21设函数，（1）对于任意实数x，f（x）m恒成立，求m的最大值；（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围【考点】函数恒成立问题；一元二次方程的根的分布与系数的关系【专题】计算题【分析】（1）先求函数f（x）的导数，然后求出f（x）的最小值，使f（x）minm成立即可（2）若欲使方程f（x）=0有且仅有一个实根，只需求出函数的极大值小于零，或求出函数的极小值大于零即可【解答】解：（1）f（x）=3x29x+6=3（x1）（x2），因为x（，+），f（x）m，即3x29x+（6m）0恒成立，所以=8112（6m）0，得，即m的最大值为（2）因为当x1时，f（x）0；当1x2