高中数列知识点及其经典真题演练总结.doc

高中数列知识点及其经典真题演练总结 1. 等差数列的定义与性质定义：（为常数），等差中项：成等差数列前项和性质：是等差数列（1）若，则（2）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；（3）若三个成等差数列，可设为（4）若是等差数列，且前项和分别为，则（5）为等差数列（为常数，是关于的常数项为0的二次函数）的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界项，即：当，解不等式组可得达到最大值时的值. 当，由可得达到最小值时的值. (6)项数为偶数的等差数列，有，.（7）项数为奇数的等差数列，有，.2. 等比数列的定义与性质定义：（为常数，），.等比中项：成等比数列，或.前项和：（要注意！）性质：是等比数列（1）若，则（2）仍为等比数列,公比为.注意：由求时应注意什么？时，；时，.3求数列通项公式的常用方法（1）求差（商）法如：数列，求解 时， 时， 得：，练习数列满足，求注意到，代入得；又，是等比数列，时，（2）叠乘法 如：数列中，求解 ，又，.（3）等差型递推公式由，求，用迭加法时，两边相加得练习数列中，求（）（4）等比型递推公式（为常数，）可转化为等比数列，设令，是首项为为公比的等比数列，（5）倒数法如：，求由已知得：，为等差数列，公差为，(附：公式法、利用、累加法、累乘法.构造等差或等比或、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法)4. 求数列前n项和的常用方法(1) 裂项法把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项. 如：是公差为的等差数列，求解：由练习求和：（2）错位相减法若为等差数列，为等比数列，求数列（差比数列）前项和，可由，求，其中为的公比. 如： 时，时，（3）倒序相加法把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加. 相加练习已知，则 由原式(附：a.用倒序相加法求数列的前n项和如果一个数列an，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。我们在学知识时，不但要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，例如：等差数列前n项和公式的推导，用的就是“倒序相加法”。b.用公式法求数列的前n项和对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。c.用裂项相消法求数列的前n项和裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前n项和。d.用错位相减法求数列的前n项和错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。即若在数列anbn中，an成等差数列，bn成等比数列，在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后即可以求出前n项和。e.用迭加法求数列的前n项和迭加法主要应用于数列an满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an ，从而求出Sn。f.用分组求和法求数列的前n项和所谓分组求和法就是对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。g.用构造法求数列的前n项和所谓构造法就是先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项的特征，构造出我们熟知的基本数列的通项的特征形式，从而求出数列的前n项和。经典真题演练1、数列满足（且），则“”是“数列成等差数列”的（ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件2（本小题满分12分）已知等比数列中，公比。（）数列的前项和，求；（）设，求数列的通项公式。6.设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等差中项.（I）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（II）证明.7、已知是等差数列，其前n项和为Sn，是等比数列，且，.（）求数列与的通项公式；（）记，证明（）.8. (本小题满分13分）在数列an中，a1=2，a2=4，且当时，.(I)求数列an的通项公式an； (II)若，求数列bn的前n项和Sn ；(III)求证：20（本小题满分13分）数列中， （）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（）若数列满足，求数列的通项公式；（III）在（）的条件下，令，数列的前n项和为，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围22、(共14分)已知定义在(-1, 1)上的函数f(x)满足f()=1，且对x、y(-1, 1)时，有f(x)-f(y)=。(I ) 判断f(x)在(-1, 1)上的奇偶性，并证明之；(II) 令x1=, xn+1=，求数列f(xn)的通项公式；(III) 设Tn为数列的前n项和，问是否存在正整数m，使得对任意的nN*，有Tnf(2m)成立的自然数m的最小值.21.(本小题满分12分)已知向量,其中,且,把其中所满足的关系式记为,若函数为奇函数,且当时,有最小值.()求函数的表达式；()设数列满足如下关系:,且,求数列的通项公式,并求数列的前项的和.历年四川高考数学数列试题7等差数列中，其前项和，则（ ）A 9 B 10 C 11 D 123等差数列的公差不为零，首项，是和等比中项，则数列的前10项之和是A 90 B 100 C 145 D 1908已知数列的首项，其前项的和为，且，则（ ）A 0 B C 1 D 28. 数列的首项为， 为等差数列且（），若则，则 A 0 B 3 C 8 D 119数列的前项和为，若，（），则（ ）A B C D 11. 已知定义在上的函数满足，当时，。设 在上的最大值为（），且的前项和为，则（ ）A B C D 16设等差数列的前项和为，若，则的最大值为 16设数列中，则通项 14设等差数列的前项和为，且若，则_20（本小题满分12分）已知等差数列的前3项和为6,前8项和为 求数列的通项公式； 设（，），求数列的前项和17.（本大题满分12分）数列的前项和记为，（）求的通项公式；等差数列的各项为正，其前项和为，且，又，成等比数列，求21（本小题满分12分）已知数列的前项和求、证明：数列是一个等比数列求的通项公式20（本小题满分12分）在数列中，求的通项公式；令，求数列的前项和求数列的前项和20已知是以为首项，为公比的等比数列，为它的前项和当、成等差数列时，求的值当、成等差数列时，求证：对任意自然数，、也成等差数列20、 已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。（）求，的值；（）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值。20、(本小题满分12分) 已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立。（）求数列的通项公式；（）设，当为何值时，数列的前项和最大？20（本小题满分12分）设数列的前项为，已知证明：当时，是等比数列求的通项公式20、设为非零实数，（）写出，并判断是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由；设（），求数列的前项和20（本小题满分12分）已知数列，其中，（）记数列 的前项和为，数列的前项和为求； 设，（其中为的导函数），计算21（本小题满分12分）已知数列满足，且对任意都有求，；设（）证明：是等差数列；设（，），求数列的前项和22.设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记（）求数列的通项公式； 记（），设数列的前项和为，求证：对任意正整数，都有；设数列的前项和为，已知正实数满足：对任意正整数，恒成立，求的最小值。21（本小题满分12分，其中（）小问5分，（）小问7分）（重庆07）已知各项均为正数的数列的前项和满足，且.（）求的通项公式；（）设数列满足，并记为的前项和，求证：22（本小题满分14分）（陕西08）已知数列的首项，（）求的通项公式；（）证明：对任意的，；（）证明：21（天津07）在数列中，其中（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和；（）证明存在，使得对任意均成立（21）已知数列满足，并且（为非零参数，2，3，4，） （）若、成等比数列，求参数的值； （）当时，证明； （） 当时，证明21（本小题满分12分）在数列，中，a1=2，b1=4，且成