浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学上册 二次函数动点问题——二次函数与三角形练习（无答案） 浙教版.doc

二次函数动点问题二次函数与三角形1、 如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a0）的图像与x轴交于点a（-2，0），b，与y轴交于点c，tanabc=2（1）求抛物线的解析式及其顶点d的坐标；（2）设直线cd交x轴于点e在线段ob的垂直平分线上是否存在点p，使得经过点p的直线pm垂直于直线cd，且与直线op的夹角为75？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点b作x轴的垂线，交直线cd于点f，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段ef总有公共点试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？2、如图，抛物线（0）与y轴交于点c,与x轴交于a 、b两点，点 a在点b的左侧，且 （1）求此抛物线的解析式；（2）如果点d是线段ac下方抛物线上的动点，设d点的横坐标为x，acd的面积为s，求s与x的关系式，并求当s最大时点d的坐标；（3）若点e在x轴上，点p在抛物线上，是否存在以a、c、e、p为顶点的平行四边形？若存在求点p坐标；若不存在，请说明理由(备用图)（24题图）3、已知：如图，在 efgh中，点f的坐标是（-2，-1），efg=45（1）求点h的坐标;（2）抛物线经过点e、g、h,现将向左平移使之经过点f，得到抛物线,求抛物线的解析式；（3）若抛物线与y轴交于点a，点p在抛物线的对称轴上运动请问：是否存在以ag为腰的等腰三角形agp？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由4、.如图,设抛物线c1:, c2:,c1与c2的交点为a, b,点a的坐标是,点b的横坐标是2.第25题图 （1）求的值及点b的坐标； （2）点d在线段ab上,过d作x轴的垂线,垂足为点h,在dh的右侧作正三角形dhg. 过c2顶点的直线记为,且与x轴交于点n. 若过dhg的顶点g,点d的坐标为(1, 2)，求点n的横坐标； 若与dhg的边dg相交,求点n的横坐标的取值范围.5、如图，抛物线与轴相交于点c，直线经过点c且平行于轴，将向上平移t个单位得到直线，设与抛物线的交点为c、d，与抛物线的交点为a、b，连接 ac、bc.（1）当，时，探究abc的形状，并说明理由；（2）若abc为直角三角形，求t的值（用含的式子表示）；ocabdy（3）在（2）的条件下，若点a关于轴的对称点a恰好在抛物线f的对称轴上，连接ac，bd，求四边形acdb的面积（用含的式子表示）x6、已知：抛物线经过坐标原点（1）求抛物线的解析式和顶点b的坐标；（2）设点a是抛物线与轴的另一个交点，试在轴上确定一点p，使pa+pb最短，并求出点p的坐标；（3）过点a作acbp交轴于点c，求到直线ap、ac、cp距离相等的点的坐标7、已知抛物线.（1）求证：无论m为任何实数，抛物线与x轴总有交点；（2）设抛物线与y轴交于点c，当抛物线与x轴有两个交点a、b（点a在点b的 左侧）时，如果cab或cba这两角中有一个角是钝角，那么m的取值范围 是 ；（3）在（2）的条件下，p是抛物线的顶点，当pao的面积与abc的面积相等时，求该抛物线的解析式.8、 如图，已知抛物线c1：的顶点为p，与x轴相交于a、b两点（点a在点b的左边），点b的横坐标是1（1）求p点坐标及a的值；（2）如图（1），抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称，将抛物线c2向右平移，平移后的抛物线记为c3，c3的顶点为m，当点p、m关于点b成中心对称时，求c3的解析式；（3）如图（2），点q是x轴正半轴上一点，将抛物线c1绕点q旋转180后得到抛物线c4抛物线c4的顶点为n，与x轴相交于e、f两点（点e在点f的左边），当以点p、n、f为顶点的三角形是直角三角形时，求点q的坐标yxaobpm图1c1c2c3图24-1yxaobpn图2c1c4qef图24-29、如图，将腰长为的等腰rtabc（是直角）放在平面直角坐标系中的第二象限， 使顶点a在y轴上， 顶点b在抛物线上，顶点c在x轴上，坐标为（，0）（1）点a的坐标为 ，点b的坐标为 ；（2）抛物线的关系式为 ，其顶点坐标为 ；（3）将三角板abc绕顶点a逆时针方向旋转90，到达的位置请判断点、是否在（2）中的抛物线上，并说明理由10、如图，在直角坐标系中，o是坐标原点，点a的坐标是（1，），若把线段oa绕点o逆时针旋转120，可得线段ob（1）求点b的坐标；（2）某二次函数的图象经过a、o、b三点，求该函数的解析式；（3）在第（2）小题所求函数图象的对称轴上， 是否存在点p，使oap的周长最小， 若存在，求点p的坐标； 若不存在， 请说明理由11、如图，已知抛物线c1：的顶点为p，与x轴相交于a、b两点（点a在点b的左边），点a的横坐标是（1）求点坐标及的值； （2）如图（1），抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称，将抛物线c2向左平移，平移后的抛物线记为c3，c3的顶点为m，当点p、m关于点a成中心对称时，求c3的解析式；（3）如图（2），点q是x轴负半轴上一动点，将抛物线c1绕点q旋转180后得到抛物线c4抛物线c4的顶点为n，与x轴相交于e、f两点（点e在点f的左边），当以点p、n、e为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点n的坐标12、已知：如图1，等边的边长为，一边在轴上且， 交轴于点，过点作交于点（1）直接写出点的坐标； （2）若直线将四边形的面积两等分，求的值； （3）如图2，过点的抛物线与轴交于点，为线段上的一个动点，过轴上一点作的垂线，垂足为，直线交轴于点，当点在线段上运动时，现给出两个结论： ，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明图1 图213、如图，直线：平行于直线，且与直线：相交于点（1）求直线、的解析式；（2）直线与y轴交于点a一动点从点a出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，照此规律运动，动点依次经过点，求点，的坐标；请你通过归纳得出点、的坐标；并求当动点到达处时，运动的总路径的长14、抛物线与x轴交于a（1，0）、b两点，与y轴交于点c（0，3），抛物线顶点为m，连接ac并延长ac交抛物线对称轴于点q，且点q到x轴的距离为6.（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点d，使得dc与ac垂直，求出点d的坐标；（3）抛物线对称轴上是否存在一点p，使得spam=3sacm，若存在，求出p点坐标；若不存在，请说明理由.15、已知抛物线与x轴交于不同的两点和，与y轴交于点c，且是方程的两个根（） （1）求抛物线的解析式；（2）过点a作adcb交抛物线于点d，求四边形acbd的面积；（3）如果p是线段ac上的一个动点（不与点a、c重合），过点p作平行于x轴的直线l交bc于点q，那么在x轴上是否存在点r，使得pqr为等腰直角三角形？若存在，求出点r的坐标；若不存在，请说明理由16、已知：关于的一元二次方程（1）若求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若12m40的整数，且方程有两个整数根，求的值17. （本题满分7分）在平面直角坐