重庆市铜梁一中高二数学下学期期中试题 理 新人教A版(1).doc

秘密启用前2014年铜梁一中高2015级高二下期半期考试 数 学 试 题 卷（理科）2014.4.22 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1用反证法证明命题：若系数为整数的一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是( )a假设a，b，c都是偶数b假设a，b，c都不是偶数c假设a，b，c至多有一个是偶数d假设a，b，至多有两个是偶数2、设复数(其中为虚数单位)，则的虚部为（ ）a、 b、 c、 d、 3.(2x1)6a6x6a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，则a2( )(a)60 (b)60(c)160(d)154从6名志愿者（其中4名男生，2名女生）中选出4名义务参加某项宣传活动，要求男女生都有，则不同的选法种数是( )a12种b14种c36种d725一质点运动时速度与时间的关系为v(t)t2t2，质点做直线运动，则此质点在时间1,2内的位移为( )a. b. c. d.6、有5盆互不相同的玫瑰花，其中黄玫瑰2盆、白玫瑰2盆、红玫瑰1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆白玫瑰不能相邻，则这5盆玫瑰花的不同摆放种数是（ ）a、120 b、72 c、12 d、367球的直径为d，其内接正四棱柱体积v最大时的高为( )a.d b.d c.d d.d8 记为函数的阶导函数，即.若且集合，则集合中元素的个数为( )（a）（b）（c） （d）9为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间、间隔均为5秒如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()a1195秒 b1190秒c1200秒 d1205秒10已知函数，若0x1x21，则（ ）a bc d无法判断与的大小填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11已知为偶函数，且，则_ 12,直线ya与函数f(x)x33x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_ 13,将三个分别标有a,b,c的球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中, 则1号盒子中有球的不同放法种数为。14二维空间中圆的一维测度(周长)l2r，二维测度(面积)sr2，观察发现sl；三维空间中球的二维测度(表面积)s4r2，三维测度(体积)vr3，观察发现vs.则四维空间中“超球”的三维测度v8r3，猜想其四维测度w_. 15、如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由正整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：，则第行第3个数字是 （用含的式子作答）三、解答题：（共6小题，其中1618题每小题13分，1921题每小题12分，共75分）16实数m分别取什么数值时，复数z(m25m6)(m22m15)i(1)与复数212i相等；(2)与复数1216i互为共轭复数；(3)对应的点在x轴上方17已知 (nn*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含 的项；18已知函数f(x)，x1，)，(1)当a时，求函数f(x)的最小值(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围. 19已知数列an，其中a26且.(1)计算a1，a3，a4；并求数列an的通项公式；(2)设数列bn为等差数列，其中bn且c为不等于零的常数，求snb1b2bn 20 已知函数(1)若实数求函数在上的极值;(2)记函数,设函数的图像与轴交于点,曲线在点处的切线与两坐标轴所围成图形的面积为则当时,求的最小值.21（本题满分12分）定义：若在上为增函数，则称为“k次比增函数”，其中. 已知，其中e为自然对数的底数. （1）若是“1次比增函数”，求实数a的取值范围； （2）当时，求函数在上的最小值； （3）求证：.2014年铜梁一中高2014级高二下期半期考试 一、1b 2、a 3.a4 b 5 a,6,b 7c8 c 9a 10 c 二 11_8_12,_(2,2)_13,37。14_2r4_.15、 三、16解：(1)根据复数相等的充要条件得解之得m1.(2)根据共轭复数的定义得解之得m1.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m22m150，解之得m3或m5.17解：由题意知，第五项系数为c(2)4，第三项的系数为c(2)2，则有，化简得n25n240，解得n8或n3(舍去)(1)令x1得各项系数的和为(12)81.(2)通项公式tk1c()8kkc(2)kx2k，令2k，则k1，故展开式中含的项为t21618解析：(1)当a时，f(x)x2.求导，得f(x)1，在1，)上恒有f(x)0，故f(x)在区间1，)上为增函数f(x)在区间1，)上的最小值为f(1).(2)在区间1，)上，f(x)0恒成立x22xa0恒成立，设g(x)x22xa，x1，)，配方，得g(x)(x1)2a1，显然g(x)在1，)上为增函数故在区间1，)上，要使x22xa0恒成立，只要g(1)0即可由g(1)3a0，解得a3.故实数a的取值范围为(3，)19解：(1)a26，1，2，3，解得a11，a315，a428.由上面的a1，a2，a3，a4的值可以猜想ann(2n1)下面用数学归纳法加以证明：当n1时，a11(21)1，结论成立假设当nk时，结论正确，即akk(2k1)，则当nk1时，有k，(k1)ak1(k1)ak(k1)(k1)k(2k1)(k1)(k1)(2k2k1)(k1)(2k1)(k1)(k10)ak1(k1)2(k1)1即当nk1时，结论也成立由可知，an的通项公式ann(2n1)(2)bn是等差数列，2b2b1b3，即.a11，a26，a315且c0，由上式解得cbn2n.故snb1b2bnn(n1)20解:(1) 当时,由 若,则,所以恒成立, 所以单调递增,无极值. 若,则单调递减; 单调递增. 所以有极小值. (2)= 令得,即 点处切线斜率: 点处切线方程: 令得,令得 所以 令 当且仅当21【解析】：（1）由题意知上为增函数，因为在上恒成立.又，则在上恒成立，即在上恒成立.而当时，所以， 于是实数a的取值范围是.4分 （2）当时，则.当，即