高二数学辅导资料 基本初等函数.doc

第二讲基本初等函数班级_ 姓名_知识整理1、 参考必修1书本回顾函数的定义及性质（如定义域、值域、单调性、奇偶性等）2、指数及其运算性质：(1)叫根式，当n为奇数时，；当n为偶数时， （2）分数指数幂：正分数指数幂：；负分数指数幂：0的正分数指数幂等于1，0的负分数指数幂没有意义（0的负数指数幂没有意义）；（3）运算性质：当时：，；3、对数及其运算性质：（1）定义：如果，数b叫以a为底n的对数，记作，其中a叫底数，n叫真数，以10为底叫常用对数：记为lgn，以e=2.7182828为底叫自然对数：记为lnn（2）性质：负数和零没有对数，、1的对数等于0：，、底的对数等于1：，、积的对数：， 商的对数：，幂的对数：， 方根的对数：，4、指数函数和对数函数的图象性质函数指数函数对数函数定义1yxy=axo （）（）图象（非奇非偶）a10a1o1yxy=logax0a11y=axxyoo1y=logaxxy性质定义域（-，+）（-，+）（0，+）（0，+）值域（0，+）（0，+）（-，+）（-，+）单调性在（-，+）上是增函数在（-，+）上是减函数在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数函数值变化图象定 点过定点（0，1）过定点（1，0）图象特征图象在x轴上方图象在y轴右边图象关系的图象与的图象关于直线对称5、函数零点的概念：对于函数y=f（x），我们把使方程f（x）=0成立的实数根x叫做函数y=f（x）的零点。6、方程的根、函数的零点、函数图象与x轴的交点之间的关系：_利用它们之间关系，如果我们无法用公式求得方程f（x）=0的根，则可以通过观察相应函数y=f（x）的图象和性质，找出零点的大致位置，从而求出方程的近似解。7、零点存在定理：如果函数在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_成立，那么函数在区间（a，b）内有零点。练习训练：1、函数的定义域是 ( ) (a)(-,+) (b)-1,+） (c)0,+ (d)(-1,+)2、下列函数中，在定义域内是增函数的是 （ ）(a) y (b) y (c) yx2 (d) ylgx3、下列函数可以表示同一函数的是 （）a b4、下列函数中为奇函数的是 ( ) a f(x)=x2+x1 b f(x)=|x| c f(x)= d f(x)=5、有四个幂函数 ： f ( x ) = ； f ( x ) = ； f ( x ) = ； f ( x ) = 某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的两个性质： 定义域是 xx r，且x 0 ； 值域是yy r，且y0 如果他给出的两个性质中，有一个正确，一个错误，则他研究的函数是 （ ） a、 b、 c、 d、6、函数的图象是 （ ）7、已知log23=a，log25=b，则 = （ ） (a)a2-b(b)2a-b(c)(d)8、设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则( ) a b2 c d49、下列方程在区间（0，1）内存在实数解的是 （ ） (a) 3x2=lnx (b) x+lnx=0 (c) x+x-1=2 (d) x3-3x2+3x-4=010、已知的实根个数是 （ ）a、1个 b、2个 c、3个 d、1个或2个或3个11、函数的定义域是_.12、已知，则.(2)lg14-2lg+lg7-lg18=_14、函数，值域为_；当时，值域为_15、函数y=f(x)的图象如图所示， 则函数的关系式是 ；16、已知，则.17、已知函数y=f(x)的图象关于原点对称，且当x0时，f(x)= 18、设函数f(x)=(m1)x2+(m+1)