高优指导高考数学一轮复习 第九章 解析几何 46 直线与圆锥曲线考点规范练 文 北师大版.doc

考点规范练46直线与圆锥曲线考点规范练b册第34页基础巩固组1.若过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,则这样的直线有() a.1条b.2条c.3条d.4条答案:c2.(2015武汉调研)已知椭圆e:=1(ab0)的右焦点为f(3,0),过点f的直线交e于a,b两点.若ab的中点坐标为(1,-1),则e的方程为()a.=1b.=1c.=1d.=1答案:d解析:设a(x1,y1),b(x2,y2),则=1,=1,两式作差并化简变形得=-,而,x1+x2=2,y1+y2=-2,所以a2=2b2,又因为a2-b2=c2=9,于是a2=18,b2=9.故选d.3.(2015辽宁丹东二模)已知抛物线c:y2=2px(p0)的焦点为f,点e在c的准线上,且在x轴上方,线段ef的垂直平分线经过c上一点m,且与c的准线交于点n,则|mf|=()a.5b.6c.10d.5或10导学号32470821答案:a解析:如图,mn与c的准线交于点n,p=2.抛物线方程为y2=4x,得f(1,0).设e(-1,m)(m0),则ef中点为g,kef=-.又n,kng=,则-=-1,解得m=4.kng=,则ng所在直线方程为y-(x+1),即x-2y+4=0.联立y2=4x,得m(4,4),|mf|=4+1=5.4.(2015全国,文5)已知椭圆e的中心在坐标原点,离心率为,e的右焦点与抛物线c:y2=8x的焦点重合,a,b是c的准线与e的两个交点,则|ab|=()a.3b.6c.9d.12答案:b解析:抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0),e的右焦点的坐标为(2,0).设椭圆e的方程为=1(ab0),c=2.,a=4.b2=a2-c2=12,于是椭圆方程为=1.抛物线的准线方程为x=-2,将其代入椭圆方程可得a(-2,3),b(-2,-3),|ab|=6.5.(2015辽宁锦州一模)已知抛物线y2=8x的焦点f到双曲线c:=1(a0,b0)渐近线的距离为,点p是抛物线y2=8x上的一动点,p到双曲线c的上焦点f1(0,c)的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3,则该双曲线的方程为()a.=1b.y2-=1c.-x2=1d.=1导学号32470822答案:c解析:抛物线y2=8x的焦点f(2,0),双曲线c:=1(a0,b0)的一条渐近线的方程为ax-by=0.抛物线y2=8x的焦点f到双曲线c:=1(a0,b0)渐近线的距离为,.a=2b.p到双曲线c的上焦点f1(0,c)的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3,|ff1|=3.c2+4=9.c=.c2=a2+b2,a=2b,a=2,b=1.双曲线的方程为-x2=1.6.已知动点p(x,y)在椭圆c:=1上,f为椭圆c的右焦点,若点m满足|=1,且=0,则|的最小值为()a.b.3c.d.1答案:a解析:由题意可得a=5,c=3.又=0,可知pmf是直角三角形,故|pm|2=|pf|2-|mf|2(a-c)2-1=(5-3)2-1=3.所以|min=.7.(2015江苏,12)在平面直角坐标系xoy中,p为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点.若点p到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为.导学号32470823答案:解析:直线x-y+1=0与双曲线的渐近线y=x平行,且两平行线间的距离为.由图形知,双曲线右支上的动点p到直线x-y+1=0的距离的最小值无限趋近于,要使距离d大于c恒成立,只需c 即可,故c的最大值为.8.(2015全国,理14)一个圆经过椭圆=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为.答案:+y2=解析:由条件知圆经过椭圆的三个顶点分别为(4,0),(0,2),(0,-2),设圆心为(a,0)(a0),所以=4-a,解得a=,故圆心为,此时半径r=4-,因此该圆的标准方程是+y2=.9.(2015石家庄高三质检二)已知椭圆c1:=1(b0),抛物线c2:x2=4(y-b).过点f(0,b+1)作x轴的平行线,与抛物线c2在第一象限的交点为g,且该抛物线在点g处的切线经过坐标原点o.(1)求椭圆c1的方程;(2)设直线l:y=kx与椭圆c1相交于c,d两点,其中点c在第一象限,点a在椭圆c1的右顶点,求四边形acfd面积的最大值及此时l的方程.解:(1)由x2=4(y-b)得y=x2+b,令y=b+1,得x=2,g点的坐标为(2,b+1),则y=x,y|x=2=1.过点g的切线方程为y-(b+1)=x-2,即y=x+b-1.令y=0,得x=1-b=0,b=1.椭圆的方程为+y2=1.(2)依题意有k0,设c(xc,kxc),由得(1+4k2)x2-4=0,xc=,s四边形acfd=scfd+scda=|of|2xc+|oa|2kxc=2(1+k)xc=4.令t=1+k,k=t-1,t(1,+),(0,1),则,当且仅当t=,k=时,等号成立.s四边形acfd2,四边形acfd面积的最大值为2.此时l的方程为y=x.导学号3247082410.(2015江苏,18)如图,在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆=1(ab0)的离心率为,且右焦点f到左准线l的距离为3.(1)求椭圆的标准方程;(2)过f的直线与椭圆交于a,b两点,线段ab的垂直平分线分别交直线l和ab于点p,c,若pc=2ab,求直线ab的方程.解:(1)由题意,得且c+=3,解得a=,c=1,则b=1,所以椭圆的标准方程为+y2=1.(2)当abx轴时,ab=,又cp=3,不合题意.当ab与x轴不垂直时,设直线ab的方程为y=k(x-1),a(x1,y1),b(x2,y2),将ab的方程代入椭圆方程,得(1+2k2)x2-4k2x+2(k2-1)=0,则x1,2=,c的坐标为,且ab=.若k=0,则线段ab的垂直平分线为y轴,与左准线平行,不合题意.从而k0,故直线pc的方程为y+=-,则p点的坐标为,从而pc=.因为pc=2ab,所以,解得k=1.此时直线ab方程为y=x-1或y=-x+1.能力提升组11.(2015四川,文10)设直线l与抛物线y2=4x相交于a,b两点,与圆(x-5)2+y2=r2(r0)相切于点m,且m为线段ab的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是()a.(1,3)b.(1,4)c.(2,3)d.(2,4)导学号32470825答案:d解析:如图所示,设a(x1,y1),b(x2,y2),m(x0,y0),则两式相减,得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2).当l的斜率不存在,即x1=x2时,符合条件的直线l必有两条.当l的斜率k存在,即x1x2时,有2y0(y1-y2)=4(x1-x2),即k=.由cmab,得kcm=-,即x0=3.因为点m在抛物线内部,所以4x0=12,又x1x2,所以y1+y20,即012.因为点m在圆上,所以(x0-5)2+=r2,即r2=+4.所以4r216,即2r0,b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交c于点p.若点p的横坐标为2a,则c的离心率为.导学号32470826答案:2+解析:不妨设过右焦点与渐近线平行的直线为y=(x-c),与c交于p(x0,y0).x0=2a,y0=(2a-c).又p(x0,y0)在双曲线c上,=1,整理得a2-4ac+c2=0,设双曲线c的离心率为e,故1-4e+e2=0.e1=2-(舍去),e2=2+.即双曲线c的离心率为2+.13.已知椭圆=1(ab0)的离心率e为,且过点(2,).(1)求椭圆的标准方程;(2)四边形abcd的四个顶点都在椭圆上,且对角线ac,bd过原点o,若kackbd=-.求证:四边形abcd的面积为定值.(1)解:由题意e=1,又a2=b2+c2,解得a2=8,b2=4,故椭圆的标准方程为=1.(2)证明:易知直线ab的斜率存在.设直线ab的方程为y=kx+m,a(x1,y1),b(x2,y2),联立得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0,=(4km)2-4(1+2k2)(2m2-8)=8(8k2-m2+4)0,由根与系数的关系得kackbd=-=-,=-,y1y2=-x1x2=-=-.又y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=k2+km+m2=,-,-(m2-4)=m2-8k2,4k2+2=m2.设原点到直线ab的距离d=,则saob=|ab|d=|x2-x1|=2,s四边形abcd=4saob=8,即四边形abcd的面积为定值.导学号3247082714.(2015全国,文20)已知过点a(0,1)且斜率为k的直线l与圆c:(x-2)2+(y-3)2=1交于m,n两点.(1)求k的取值范围;(2)若=12,其