浙江省诸暨市牌头中学高三数学 立体几何补充练习卷 理.doc

高三理科立体几何补充练习卷1、已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则（）a,且b,且c与相交,且交线垂直于d与相交,且交线平行于2、已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于（）abcd3、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）abcd4、已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于（）a bcd 5、已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若为底面的中心,则与平面所成角的大小为（）abcd6、已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,则球的半径为（）abcd 7、如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且,正方体的六个面所在的平面与直线ce,ef相交的平面个数分别记为,那么（）a8b9c10 d118、一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为 （）abcd9、在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记.设是两个不同的平面,对空间任意一点,恒有,则（）a平面与平面垂直 b平面与平面所成的(锐)二面角为 c平面与平面平行d平面与平面所成的(锐)二面角为 10、如图,在棱长为2的正方体abcd-a1b1c1d1中,e为bc的中点,点p在线段d1e上,点p到直线cc1的距离的最小值为_.11、已知圆和圆是球的大圆和小圆,其公共弦长等于球的半径,且圆与圆所在的平面所成的一个二面角为,则球的表面积等于_.12、如图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则_.13、如图,正方体的棱长为1,p为bc的中点,q为线段上的动点,过点a,p,q的平面截该正方体所得的截面记为s.则下列命题正确的是 .(写出所有正确命题的编号).当时,s为四边形;当时,s为等腰梯形;当时,s与的交点r满足;当时,s为六边形;当时,s的面积为.abcdpqm（第14题图）14、如图,在四面体中,平面,.是的中点, 是的中点,点在线段上,且.(1)证明:平面;(2)若二面角的大小为,求的大小.立体几何传统法专项解题练习1、如图,ab是圆的直径,pa垂直圆所在的平面,c是圆上的点.(i)求证:(ii)若ab=2，ac=1，pa=1。求二面角c-pb-a的余弦值。2、如图,四棱锥中,与都是等边三角形.(i)证明: (ii)求二面角余弦值的大小.3、如图1,在等腰直角三角形中,分别是上的点,为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.() 证明:平面; () 求二面角的平面角的余弦值.4、如图所示,在三棱锥中,平面, 分别是的中点,与交于点,与交于点,连接.()求证:; ()求二面角的余弦值.第5题图5、如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,直线平面,分别是,的中点.(i)记平面与平面的交线为,试判断直线与平面的位置关系,并加以证明;(ii)设(i)中的直线与圆的另一个交点为,且点满足.记直线与平面 所成的角为,异面直线与所成的角为,二面角的大小为,求证:.立体几何向量法专项解题练习1、如图,三棱柱abc-a1b1c1中,ca=cb,ab=aa1,baa1=60.()证明aba1c; ()若平面abc平面aa1b1b,ab=cb=2,求直线a1c 与平面bb1c1c所成角的正弦值.2、如图,在直三棱柱中,点是的中点(1)求异面直线与所成角的余弦值(2)求平面与所成二面角的正弦值.3、如图,直棱柱中,分别是的中点,.()证明:平面; ()求二面角的正弦值.4、如图, 四棱柱abcd-a1b1c1d1的底面abcd是正方形, o为底面中心, a1o平面abcd, . () 证明: a1c平面bb1d1d; () 求平面ocb1与平面bb1d1d所成的锐二面角的大小. abcdep5、abcdep如图所示，在三棱锥p-abc中，pa底面abc，pa=ab，abc=60，bca=90，点d，e分别在棱pb，pc上，且debc （1）求证：bc平面pac；（2）当d为pb的中点时，求ad与平面pac所成角的余弦值；（3）是否存在这样的点e，使得二面角a-de-p为直二面角？高三理科立体几何补充练习卷参考答案1、已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则（）a,且b,且c与相交,且交线垂直于d与相交,且交线平行于【答案】d 2、已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于（）abcd【答案】a3、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）abcd【答案】a 4、已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于（）a bcd 【答案】c 5、已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若为底面的中心,则与平面所成角的大小为（）abcd【答案】b 6、已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,则球的半径为（）abcd 【答案】c 7、如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且,正方体的六个面所在的平面与直线ce,ef相交的平面个数分别记为,那么（）a8b9c10d11【答案】a 8、一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为 （）abcd【答案】a 9、在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记.设是两个不同的平面,对空间任意一点,恒有,则（）a平面与平面垂直b平面与平面所成的(锐)二面角为 c平面与平面平行d平面与平面所成的(锐)二面角为 【答案】a 10、如图,在棱长为2的正方体abcd-a1b1c1d1中,e为bc的中点,点p在线段d1e上,点p到直线cc1的距离的最小值为_.【答案】 11、已知圆和圆是球的大圆和小圆,其公共弦长等于球的半径,且圆与圆所在的平面所成的一个二面角为,则球的表面积等于_.【答案】 12、如图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则_.【答案】 13、如图,正方体的棱长为1,p为bc的中点,q为线段上的动点,过点a,p,q的平面截该正方体所得的截面记为s.则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号).当时,s为四边形;当时,s为等腰梯形;当时,s与的交点r满足;当时,s为六边形;当时,s的面积为.【答案】14、如图,在四面体中,平面,.是的中点, 是的中点,点在线段上,且.(1)证明:平面;(2)若二面角的大小为,求的大小.abcdpqm（第20题图）【答案】解:证明()方法一:如图6,取的中点,且是中点,所以.因为是中点,所以;又因为()且,所以,所以面面,且面,所以面; 方法二:如图7所示,取中点,且是中点,所以;取的三等分点,使,且,所以,所以,且,所以面; ()如图8所示,由已知得到面面,过作于,所以,过作于,连接,所以就是的二面角;由已知得到,设,所以 , 在中,所以在中, ,所以在中 ; 立体几何大题练习（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（word版）如图,ab是圆的直径,pa垂直圆所在的平面,c是圆上的点.(i)求证:(ii)【答案】 2、如图,四棱锥中,与都是等边三角形.(i)证明: (ii)求二面角余弦值的大小.【答案】3、如图1,在等腰直角三角形中,分别是上的点,为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.() 证明:平面; () 求二面角的平面角的余弦值.cobdeacdobe图1图2【答案】() 在图1中,易得 cdobeh 连结,在中,由余弦定理可得 由翻折不变性可知, 所以,所以, 理可证, 又,所以平面. () 传统法:过作交的延长线于,连结, 因为平面,所以, 所以为二面角的平面角. 结合图1可知,为中点,故,从而 所以,所以二面角的平面角的余弦值为. 4、如图所示,在三棱锥中,平面, 分别是的中点,与交于点,与交于点,连接.()求证:; ()求二面角的余弦值.【答案】解:()证明:因为 分别是的中点, 所以,所以, 又平面,平面, 所以平面, 又平面,平面平面, 所以, 又, 所以. ()解法一:在中, , 所以,即,因为平面,所以, 又,所以平面,由()知, 所以平面,又平面,所以,同理可得, 所以为二面角的平面角,设,连接, 在中,由勾股定理得, 在中,由勾股定理得, 又为的重心,所以 同理 , 在中,由余弦定理得, 即二面角的余弦值为. 5、如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,直线平面,分别是,的中点.(i)记平面与平面的交线为,试判断直线与平面的位置关系,并加以证明;(ii)设(i)中的直线与圆的另一个交点为,且点满足.记直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,二面角的大小为,求证:.第19题图【答案】解:(i), 又 (ii)连接df,用几何方法很快就可以得到求证.(这一题用几何方法较快,向量的方法很麻烦,特别是用向量不能方便的表示角的正弦.个人认为此题与新课程中对立体几何的处理方向有很大的偏差.) 向量法4、如图,三棱柱abc-a1b1c1中,ca=cb,ab=aa1,baa1=60.()证明aba1c;()若平面abc平面aa1b1b,ab=cb=2,求直线a1c 与平面bb1c1c所成角的正弦值.【答案】()取ab中点e,连结ce, ab=,=,是正三角形, ab, ca=cb, ceab, =e,ab面, ab; ()由()知ecab,ab, 又面abc面,面abc面=ab,ec面,ec, ea,ec,两两相互垂直,以e为坐标原点,的方向为轴正方向,|为单位长度,建立如图所示空间直角坐标系, 有题设知a(1,0,0),(0,0),c(0,0,),b(-1,0,0),则=(1,0,),=(-1,0,),=(0,-,), 设=是平面的法向量, 则,即,可取=(,1,-1), =, 直线a1c 与平面bb1c1c所成角的正弦值为 6、如图,在直三棱柱中,点是的中点(1)求异面直线与所成角的余弦值(2)求平面与所成二面角的正弦值.【答案】本题主要考察异面直线.二面角.空间向量等基础知识以及基本运算,考察运用空间向量解决问题的能力. 解:(1)以为为单位正交基底建立空间直角坐标系, 则, , 异面直线与所成角的余弦值为 (2) 是平面的的一个法向量 设平面的法向量为, 由 取,得,平面的法向量为 设平面与所成二面角为 , 得 平面与所成二面角的正弦值为 7、如图,直棱柱中,分别是的中点,.()证明:平面; ()求二面角的正弦值.【答案】 5、如图, 四棱柱abcd-a1b1c1d1的底面abcd是正方形, o为底面中心, a1o平面a