浙江省鉴湖中学高三数学1月高考模拟试题 文.doc

1 第 3 题图 2 4 2 3 4 2 2 4 正视图 俯视图 侧视图 高三数学限时训练高三数学限时训练 文文 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 设集合 则 2 11 mxxnx xx mn a b c d 0 1 1 1 1 1 1 0 2 若函数f x x r r 是奇函数 则 a a 函数f x2 是奇函数 b b 函数 f x 2是奇函数 c c 函数f x x2是奇函数 d d 函数f x x2是奇函数 3 若某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则此几何体的体积是 a a cm3 b b cm3 35 3 106 c c cm3 d d cm370 3 212 4 已知向量 若 则 1 1 2 2mn mnmn a b c d 4 3 2 1 5 已知0a x y满足约束条件 1 3 3 x xy ya x 若2zxy 的最小值为1 则a a 1 4 b 1 2 c 1d 2 6 6 已知双曲线x2 1 点a 1 0 在双曲线上任取两点p q满足ap aq 则直线 2 2 y pq恒过点 a a 3 0 b b 1 0 c c 3 0 d d 4 0 7 7 现有 90 kg 货物需要装成 5 箱 要求每一箱所装货物的重量不超过其它任一箱所装货物 重量的 2 倍 若某箱所装货物的重量为x kg 则x的取值范围是 a a 10 x 18 b b 10 x 30 c c 18 x 30 d d 15 x 30 8 设的三边长分别为 的面积为 若 nnn a b c nnn a b c nnn a b c n s1 2 3 n 则 11111 2bc bca 111 22 nnnn nnnn caba aa bc a sn 为递减数列 b sn 为递增数列 2 c s2n 1 为递增数列 s2n 为递减数列d s2n 1 为递减数列 s2n 为递增数列 9 设函数 为自然对数的底数 若曲线上存在 x f xexa ar esinyx 使得 则的取值范围是 00 xy 00 f f yy a a b c d 1 e 1 11 e 1 1 e 1 1 1 ee 10 如图 某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练 已知点到墙面abcaa 的距离为 某目标点沿墙面上的射线移动 此人为了准确瞄准目标点 需计算abpcmp 由点观察点的仰角的大小 仰角为直线与平面所成角 若 ap apabcmab15 则的最大值是 mac25 30bcm tan a b c d 5 30 10 30 9 34 9 35 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 1111 设数列 设数列满足满足 则 则 n a1 1 a3 1 nn aa 5 a 12 函数的定义域为 1 1ln 1 f x x 13 已知函数 f x 2 32 1 1 xx xax x 若f f 0 4 则实数 aa 14 将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半 纵坐标不变 再 6 sin xxf 将它的图像向左平移个单位 得到了一个偶函数的图像 则的最小值为 0 1515 当实数x y满足不等式组 m为常数 时 0 0 0 xy x xym 2x y的最大值为 4 则m 1616 若对于任意的n n n 恒成立 则实数a的取值范围是 03 4 2 anan 1717 设e e1 e e2为单位向量 非零向量b b xe e1 ye e2 x y r r 若e e1 e e2的夹角为 则的 6 x b 最大值等于 三 解答题 1818 在 abc中 内角a b c的对边分别为a b c 已知 3 2a cos a b cos c c cos b 求a的大小 求 cos b sin c的取值范围 3 1919 已知等比数列 an 的前n项和sn 2n a n n n 设公差不为零的等差数列 bn 满足 b1 a1 2 b4 5 2 b2 5 b8 5 求a及bn 设数列 an 的前n项和为tn 求使tn bn的最小正整数n的值 2 log 2020 如图 四棱锥p abcd pa 底面 abcd ab cd ab ad ab ad pa 2 cd 4 e f分别是pc pd的中点 证明 ef 平面pab 求直线ac与平面abef所成角的正弦值 2121 如图 a b是焦点为f的抛物线y2 4x上的两动点 ab c d p e f 第 18 题图 x y o a b x t f 第 19 题图 m 4 线段ab的中点m在直线x t t 0 上 当t 1 时 求 fa fb 的值 记 ab 的最大值为g t 求g t 2222 已知二次函数f x ax2 bx c a 0 方程f x x 0 的两个根x1 x2满足 0 x1 x2 a 1 当x 0 x1 时 证明x f x x1 设函数f x 的图象关于直线x x0对称 证明x0 2 1 x 5 一 选择题 1 1 a 2 2 c 3 3 d 4 4 b 5 5 b 6 6 a 7 7 b 8 8 b 9 a 10 d 二 填空题 1111 13 1212 1 1 e 1313 2 1414 1515 3 8 3 1616 17 17 2 1 3 三 解答题 1818 由余弦定理得 2a cos a b c a 222 2 abc ab 222 2 acb ac 所以 cos a 1 2 又a 0 故 a 3 由 知c b 故 2 3 cos b sin c cos b sin b 33 2 3 sin b cos b 3 2 1 2 sin b 6 因为 0 b 所以 2 3 b 6 6 5 6 所以 1 sin b 6 1 2 所以 cosb sinc的取值范围是 1 3 1 2 1919 当n 1 时 a1 s1 2 a 当n 2 时 an sn sn 1 2n 1 所以 1 2 a 得 a 1 所以 an 2n 1 6 设数列 bn 的公差为d 由b1 3 b4 5 2 b2 5 b8 5 得 8 3d 2 8 d 8 7d 故 d 0 舍去 或 d 8 所以a 1 bn 8n 5 n n n 由an 2n 1 知 an 2 n 1 2 log 所以 tn n n 1 由bn 8n 5 tn bn 得 n2 9n 5 0 因为n n n 所以 n 9 所以 所求的n的最小值为 9 2020 因为e f分别是pc pd的中点 所以 ef cd 又因为 cd ab 所以ef ab 又因为 ef 平面pab 所以ef 平面pab 取线段pa中点m 连结em 则em ac 故ac与面abef所成角的大小等于me与面abef所成角的大小 作mh af 垂足为h 连结eh 因为pa 平面abcd 所以 pa ab 又因为ab ad 所以 ab 平面pad 又因为 ef ab 所以 ef 平面pad 因为mh平面pad 所以 ab c d p e f 第 18 题图 m h 7 ef mh 所以 mh 平面abef 所以 meh是me与面abef所成的角 在直角 ehm中 em ac mh 得 1 2 5 2 2 sin meh 10 10 所以ac与平面abef所成的角的正弦值是 10 10 2121 设a x1 y1 b x2 y2 m t m 则 x1 x2 2t y1 y2 2m 由抛物线定义知 fa x1 1 fb x2 1 所以 fa fb x1 x2 2 2t 2 因为t 1 所以 fa fb 4 由 得 2 11 2 22 4 4 yx yx y1 y2 y1 y2 4 x1 x2 所以 12 12 xx yy 2 m 故可设直线ab方程为 y m x t 即 2 m x y t 2 m 2 2 m 联立 消去x 得 2 2 22 4 mm xyt yx y2 2my 2m2 4t 0 则 16t 4m2 0 y1 y2 2m y1y2 2m2 4t x y o a b x t f 第 19 题图 m 8 所以 ab y1 y2 2 1 4 m 22 4 4 tmm 222 2 1 4 1 mtt 其中 0 m2 4t 当t 1 时 因为 0 2t 2 4t 所以 当m2 2t 2 时 ab 取最大值 ab max 2t 2 当 0 t 1 时 因为 2t 2 0 所以 当m2 0 时 ab 取最大值 ab max 4 t 综上 g t 1 0 4 1 22 tt tt 2222 因为x1 x2是方程f x x 0的根 所以 f x x a x x1 x x2 当x 0 x1 时 由于x1 x2 a 0 所以 a x x1 x x2 0 故 x 0 1