海南省临高中学高二数学上学期第一次月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年海南省临高中学高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，中有一项是符合题目要求的）1已知集合a=1，3，5，7，9，b=0，3，6，9，12，则arb=（）a1，5，7b3，5，7c1，3，9d1，2，32执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是（）a2或2b2或2c2或2d2或23使得函数f（x）=lnx+x2有零点的一个区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）4某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）a8b8c82d5在abc中，已知=（3，0），=（3，4），则cosb的值为（）a0bcd16某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）a4b5c6d77设x，y满足，则z=x+y（）a有最小值2，最大值3b有最小值2，无最大值c有最大值3，无最小值d既无最小值，也无最大值8若，则cos+sin的值为（）abcd9数列an的首项为3，bn为等差数列且bn=an+1an（nn*），若b3=2，b10=12，则a8=（）a0b3c8d1110设向量，满足，=60，则|的最大值等于（）a2bcd111已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）a（1，10）b（5，6）c（10，12）d（20，24）12用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min2x，x+2，10x（x0），则f（x）的最大值为（）a4b5c6d7二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分将答案填在横线上）13324和135的最大公约数是，324（5）=（4）14已知函数y=sin（x+）（0，）的图象如图所示，则=15已知二面角l为60，动点p、q分别在面、内，p到的距离为，q到的距离为，则p、q两点之间距离的最小值为16等差数列an前n项和为sn已知am1+am+1am2=0，s2m1=38，则m=三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程和演算）17已知圆c和y轴相切，圆心在直线x3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆c的方程18已知函数f（x）=2cosx（sinxcosx）+1，xr（）求函数f（x）的最小正周期；（）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值19在abc中，a，b，c分别是a，b，c的对边长，已知sina=（1）若a2c2=b2mbc，求实数m的值；（2）若a=，求abc面积的最大值20如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是dab=60且边长为a的菱形，侧面pad是等边三角形，且平面pad垂直于底面abcd（1）若g为ad的中点，求证：bg平面pad；（2）求证：adpb；（3）求二面角abcp的大小21设函数，其中向量，xr（）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（）将函数f（x）的图象按向量平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称，求长度最小的22已知数列an是等差数列，a2=6，a5=18；数列bn的前n项和是tn，且tn+=1（）求证：数列bn是等比数列；（）记cn=anbn，设cn的前n项和sn，求证：sn42015-2016学年海南省临高中学高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，中有一项是符合题目要求的）1已知集合a=1，3，5，7，9，b=0，3，6，9，12，则arb=（）a1，5，7b3，5，7c1，3，9d1，2，3【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】acnb中的元素是属于集合a但不属于集合b的所有的自然数【解答】解：a=1，3，5，7，9，b=0，3，6，9，12，acnb=1，5，7故选a【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细求解2执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是（）a2或2b2或2c2或2d2或2【考点】程序框图【专题】计算题；概率与统计【分析】分x2=8和x3=8时两种情况加以讨论，解方程并比较x2与x3的大小，最后综合即可得到本题的答案【解答】解：根据程序框图中的算法，得输出的结果可能是x2或x3，当输出的8是x2时，x可能等于2x2x3，x0，此时x=2；当输出的8是x3时，x可能等于2x2x3，x0，此时x=2综上所述，得输入的x=2或2故选：d【点评】本题以程序框图为载体，求方程的解x值，着重考查了算法语句与方程、不等式解法等知识，属于基础题3使得函数f（x）=lnx+x2有零点的一个区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2，然后根据f（a）f（b）0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论【解答】解：由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2f（1）=0，f（2）=ln210，f（3）=ln30由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x2在（2，3）上有一个零点故选c【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题4某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）a8b8c82d【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为正方体内挖去一个圆锥【解答】解：由题意可知，该几何体为正方体内挖去一个圆锥，正方体的边长为2，圆锥的底面半径为1，高为2，则正方体的体积为v1=23=8，圆锥的体积为v2=122=，则该几何体的体积为v=8，故选a【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力5在abc中，已知=（3，0），=（3，4），则cosb的值为（）a0bcd1【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题【分析】由=（3，0），=（3，4）可得=（0，4），代入向量的夹角公式可求【解答】解： =（3，0），=（3，4）=（0，4），=0故选：b【点评】本题主要考查了向量的减法的三角形法则的应用及向量夹角公式的应用，属于基础试题6某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）a4b5c6d7【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足s=100的最小项数【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环 s k循环前/0 0第一圈 是 1 1第二圈 是 3 2第三圈 是 11 3第四圈 是 2059 4第五圈 否最终输出结果k=4故答案为a【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模7设x，y满足，则z=x+y（）a有最小值2，最大值3b有最小值2，无最大值c有最大值3，无最小值d既无最小值，也无最大值【考点】简单线性规划【分析】本题考查的知识点简单线性规划问题，我们先在坐标系中画出满足约束条件对应的平面区域，根据目标函数z=x+y及直线2x+y=4的斜率的关系，即可得到结论【解答】解析：如图作出不等式组表示的可行域，如下图所示：由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此当z=x+y过点（2，0）时，z有最小值，但z没有最大值故选b【点评】目判断标函数的有元最优解，处理方法一般是：将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式分析z与截距的关系，是符号相同，还是相反根据分析结果，结合图形做出结论根据目标函数斜率与边界线斜率之间的关系分析，即可得到答案8若，则cos+sin的值为（）abcd【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】题目的条件和结论都是三角函数式，第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角差的正弦公式，约分后恰好是要求的结论【解答】解：，故选c【点评】本题解法巧妙，能解的原因是要密切注意各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用9数列an的首项为3，bn为等差数列且bn=an+1an（nn*），若b3=2，b10=12，则a8=（）a0b3c8d11【考点】数列递推式【专题】计算题【分析】先利用等差数列的通项公式分别表示出b3和b10，联立方程求得b1和d，进而利用叠加法求得b1+b2+bn=an+1a1，最后利用等差数列的求和公式求得答案【解答】解：依题意可知求得b1=6，d=2bn=an+1an，b1+b2+bn=an+1a1，a8=b1+b2+b7+3=+3=3故选b【点评】本题主要考查了数列的递推式考查了考生对数列基础知识的熟练掌握10设向量，满足，=60，则|的最大值等于（）a2bcd1【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【专题】计算题；压轴题【分析】利用向量的数量积求出的夹角；利用向量的运算法则作出图；结合图，判断出四点共圆；利用正弦定理求出外接圆的直径，求出最大值【解答】解：，的夹角为120，设，则； =如图所示则aob=120；acb=60aob+acb=180a，o，b，c四点共圆由三角形的正弦定理得外接圆的直径2r=当oc为直径时，模最大，最大为2故选a【点评】本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆的判断定理、三角形的正弦定理11已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）a（1，10）b（5，6）c（10，12）d（20，24）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图象与性质【专题】作图题；压轴题；数形结合【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范围即可【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设abc，则ab=1，则abc=c（10，12）故选c【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力12用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min2x，x+2，10x（x0），则f（x）的最大值为（）a4b5c6d7【考点】函数的最值及其几何意义【专题】计算题【分析】在同一坐标系内画出三个函数y=10x，y=x+2，y=2x的图象，以此作出函数f（x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值【解答】解：10x是减函数，x+2是增函数，2x是增函数，令x+2=10x，x=4，此时，x+2=10x=6，如图：y=x+2 与y=2x交点是a、b，y=x+2与 y=10x的交点为c（4，6），由上图可知f（x）的图象如下：c为最高点，而c（4，6），所以最大值为6故选：c【点评】本题考查了函数的概念、图象、最值问题利用了数形结合的方法关键是通过题意得出f（x）的简图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分将答案填在横线上）13324和135的最大公约数是27，324（5）=1121（4）【考点】用辗转相除计算最大公约数【专题】计算题；规律型；转化思想；简易逻辑【分析】利用更相减损术即可得出选用累加权重法，将324（5）转化为十进制，再由除k求余法，将其化为4进制【解答】解：324135=189，189135=54，13554=81，8154=27，5427=27324和135的最大公约数是27324（5）=420+251+352=89（10），又894=221，224=52，54=11，14=01，故324（5）=89（10）=1121（4）故答案为：27；1121【点评】本题考查了利用“辗转相除法”和“更相减损术”求两个数的最大公约数，以及进位制的运算通过把5进制转化为10进制，再把10进制转化为4进制其中，10进制是一个过渡本题为基础题14已知函数y=sin（x+）（0，）的图象如图所示，则=【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题；数形结合【分析】根据函数的图象，求出周期，利用周期公式求出，当x=时，y有最小值1，以及，求出即可【解答】解：由图象知函数y=sin（x+）的周期为2（2）=，=，=当x=时，y有最小值1，因此+=2k（kz），=故答案为：【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的应用，考查学生的视图用图能力，注意的应用，考查计算能力15已知二面角l为60，动点p、q分别在面、内，p到的距离为，q到的距离为，则p、q两点之间距离的最小值为【考点】点、线、面间的距离计算；二面角的平面角及求法【专题】计算题【分析】由题意知当p，q还有过这两点向两个平面的交线在垂线时的垂足在同一个平面上时，pq之间的距离最小，在这里有两个直角三角形，利用勾股定理可以做出q在平面上的射影，刚好落在p点，得到结果【解答】解：当p，q还有过这两点向两个平面的交线在垂线时的垂足在同一个平面上时，即poq是二面角的平面角时，pq之间的距离最小，在这里有两个直角三角形，利用勾股定理可以做出q在平面上的射影，刚好落在p点，pq等于q到的距离为，故答案为：2【点评】本题考查点线面之间的距离计算，考查二面角的平面角即求法，考查勾股定理的应用，本题是一个综合题目16等差数列an前n项和为sn已知am1+am+1am2=0，s2m1=38，则m=10【考点】等比数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的性质an1+an+1=2an，我们易求出am的值，再根据am为等差数列an的前2m1项的中间项（平均项），我们可以构造一个关于m的方程，解方程即可得到m的值【解答】解：数列an为等差数列，an1+an+1=2an，am1+am+1am2=0，2amam2=0解得：am=2，又s2m1=（2m1）am=38，解得m=10故答案为10【点评】本题考查差数列的性质，关键利用等差数列项的性质：当m+n=p+q时，am+an=ap+aq，同时利用了等差数列的前n和公式三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程和演算）17已知圆c和y轴相切，圆心在直线x3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆c的方程【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】由圆心在直线x3y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，然后过圆心作出弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为弦的中点，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线y=x的距离d，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可【解答】解：设圆心为（3t，t），半径为r=|3t|，则圆心到直线y=x的距离d=|t|，由勾股定理及垂径定理得：（）2=r2d2，即9t22t2=7，解得：t=1，圆心坐标为（3，1），半径为3；圆心坐标为（3，1），半径为3，则（x3）2+（y1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9【点评】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键18已知函数f（x）=2cosx（sinxcosx）+1，xr（）求函数f（x）的最小正周期；（）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法【专题】计算题【分析】（i）先利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，然后利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期（ii）根据正弦函数的单调性和x的范围，进而求得函数的最大和最小值【解答】解：（i）f（x）=2cosx（sinxcosx）+1=sin2xcos2x=因此，函数f（x）的最小正周期为（ii）因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，故函数f（x）在区间上的最大值为，最小值为1【点评】本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数y=asin（x+）的性质等基础知识，考查基本运算能力19在abc中，a，b，c分别是a，b，c的对边长，已知sina=（1）若a2c2=b2mbc，求实数m的值；（2）若a=，求abc面积的最大值【考点】余弦定理的应用【专题】计算题【分析】（1）把题设等式平方后利用同角三角函数基本关系整理成关于cosa，求得cosa的值然后利用余弦定理求得m的值（2）由（1）中cosa，求得sina，根据余弦定理求得a，b和c的不等式关系，进而利用三角形面积公式求得三角形面积的范围【解答】解：（1）由sina=两边平方得：2sin2a=3cosa即（2cosa1）（cosa+2）=0，解得：cosa=，而a2c2=b2mbc可以变形为=，即cosa=，所以m=1（2）由（1）知cosa=，则sina=又=，所以bc=b2+c2a22bca2，即bca2故sabc=sina=【点评】本题主要考查了余弦定理的应用解题的关键是通过余弦定理找到三角形边角问题的联系，找到解决的途径20如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是dab=60且边长为a的菱形，侧面pad是等边三角形，且平面pad垂直于底面abcd（1）若g为ad的中点，求证：bg平面pad；（2）求证：adpb；（3）求二面角abcp的大小【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）根据abd为等边三角形且g为ad的中点，则bgad，又平面pad平面abcd，根据面面垂直的判定定理可知bg平面pad；（2）根据pad是等边三角形且g为ad的中点，则adpg，且adbg，pgbg=g，满足线面垂直的判定定理，则ad平面pbg，而pb平面pbg，根据线面垂直的性质可知adpb；（3）证明pbg是二面角abcp的平面角，即可求得结论【解答】（1）证明：abd为等边三角形且g为ad的中点，bgad又平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，bg平面pad（2）证明：pad是等边三角形且g为ad的中点，adpgadbg，pgbg=g，ad平面pbg，pb平面pbg，adpb；（3）解：adpb，adbc，bcpb，bgad，adbc，bgbc，pbg是二面角abcp的平面角，在直角pbg中，pg=bg，pbg=45，二面角abcp的平面角是45【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及空间中直线与直线之间的位置关系，考查面面角，同时考查了空间想象能力、划归与转化的思想，属于中档题21设函数，其中向量，x