高中数学 3.3 三角函数的积化和差与和差化积优化训练 新人教B版必修4.doc

3.3 三角函数的积化和差与和差化积5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下列等式错误的是（ ）a.sin（a+b）+sin（a-b）=2sinacosb b.sin（a+b）-sin（a-b）=2cosasinbc.cos（a+b）+cos（a-b）=2cosacosb d.cos（a+b）-cos（a-b）=2sinacosb提示：由两角和与差的正、余弦公式展开左边可知a、b、c正确.答案:d2.sin20cos70+sin10sin50的值为( )a. b. c. d.解析：sin20cos70+sin10sin50=（sin90-sin50)（cos60-cos40)=sin50-+cos40=.答案:a3.函数=sin（x+）-sin(x0，)的值域是（ ）a.-2，2 b.，c.，1 d.，解析：由和差化积公式可得y=cos(x+)，再由x0，可得x+，y,.答案:b4.2sin55cos35=_；sin75-sin15=_.解析：2sin55cos35=sin（55+35)+sin（55-35)=1+sin20,sin75-sin15=2cos=2cos45sin30=.答案:1+sin20 10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.有下列关系式：sin5+sin3=2sin8cos2；cos3-cos5=-2sin4sin；sin3-sin5=cos4cos；sin5+cos3=2sin4cos；sinxsiny=cos（x-y）-cos（x+y）.其中正确等式的个数是（ ）a.0 b.1 c.2 d.3解析：均不正确，正确.答案:b2.若cos（+）cos（-）=，则cos2-sin2等于( )a. b. c. d.解析：cos（+)cos（-)=（cos2+cos2)=（2cos2-1)+（1-2sin2)=cos2-sin2，cos2-sin2=.答案:c3.化简：的结果为( )a.tan b.tan2x c.tanx d.-tanx解析：原式=-tanx.答案:d4.函数y=sin（x-）cosx的最小值是_.解析：y=sin（x)cosx=sin（2x)+sin（)=sin（2x)=sin（2x)-，当sin（2x)=-1时，y取得最小值.答案: 5.化简：.解：原式=csc5asin3a.6.求sin220+cos250+sin20cos50的值.解：原式=+sin20cos50=1（cos40-cos100)+sin70+sin（-30)=1（-2)sin70sin（-30)+sin70-=1sin70+sin70-=.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.(2006山东济南统考，2)（sin75-sin15）（cos15+cos75）的值是（ ）a. b. c. d.1提示：利用和差化积公式；还可利用诱导公式及二倍角余弦公式等.答案:b2.如果，那么等于（ ）a. b. c. d.解析：.答案:b3.直角三角形中两锐角为a和b，则sinasinb（ ）a.有最大值和最小值0 b.有最大值但无最小值c.既无最大值也无最小值 d.有最大值1但无最小值解析：因为a+b=，sinasinb=cos（a-b)-cos（a+b)=cos（a-b).又a-b，而0cos（a-b)1，故sinasinb有最大值无最小值.答案:b4.化简cos+cos+cos所得结果为（ ）a.sin b.sin c. d.解析：原式=.答案:c5.已知-=且cos-cos=，则cos（+）等于（ ）a. b. c. d.解析：由cos-cos=，得-2sin sin =，即sin =，cos（+)=1-2sin2 =1-2（)2=.答案:c6.cos20+cos60+cos100+cos140的值为_.解析：cos20+cos60+cos100+cos140=cos20+2cos120cos20=cos20+-cos20=.答案: 7.若cos2-cos2=m，则sin（+）sin（-）=_.解析：sin（+)sin（-)=cos2-cos2=（2cos2-1)-（2cos2-1)=cos2-cos2=-m.答案:-m8.若x为锐角三角形的内角，则函数y=sin(x+)+sinx的值域为_.解析：y=2sin(x+)cos=sin(x+)，由条件知x+，所以sin(x+)1.所以y(,.答案:(,9.已知cos=coscosa，求证：tan2=tantan.证法一：欲证tan2 =tantan，只需证cosa=cosacos=cos.故原式成立.证法二：tan tan =，原式成立.10.化简:cos2+cos2（+）-2cos cos cos（+）-sin2.解：原式=cos