海南省海口市第十四中学高中数学 1.3.1函数的单调性导学案 新人教A版必修1.doc

1.3.1函数的单调性一、教学目标1、知识与技能：（1）建立增（减）函数的概念通过观察一些函数图象的特征，形成增（减）函数的直观认识. 再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义 . 掌握用定义证明函数单调性的步骤。 （2）函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。 2、过程与方法（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性3、情态与价值，使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习函数的紧迫感.二、教学重点与难点重点：函数的单调性及其几何意义难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性 三、学法1、从观察具体函数图象引入，直观认识增减函数，利用这定义证明函数单调性。通过练习、交流反馈，巩固从而完成本节课的教学目标。四、学习流程（一）、知识连线：1、观察、探究：、函数f（x）=x的图像在_ 范围内是_（上升或下降）的，即y随着x的_而_；（增大或减小）（2）函数f（x）=x2的图像在 _范围内是_（上升或下降）的，即y随着x的_而_；（增大或减小）函数f（x）= x2的图像在_范围内是_（上升或下降）的，即y随着x的_而_ 。（增大或减小）2、单调函数的定义：增函数减函数定义一般地，设函数f（x）的定义域为i，如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量x， x，当x x时，都有_，那么就说函数f（x）在区间d上是增函数当x x时，都有_，那么就说函数f（x）在区间d上是减函数图像描述 自左向右看图像是_自左向右看图像是_3、单调区间的定义：如果函数y=f（x）在区间d上是_或_，则称函数y=f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，_叫做y=f（x）的单调区间（二）、知识演练4、阅读分析课文p29中例1、2，完成课本p32练习第1，2，3题5、下列命题正确的是（ ）a、已知函数y=f（x）在-2，3与（3，10）上都是增函数，那么函数y=f（x）在- 2，10）上一定是增函数 b、函数y=f（x）在a，b上存在两个实数 x， x,当ax xb,有f（x）f（x），那么函数y=f（x）在a，b上为增函数。c、函数在定义域上为减函数 d、函数y=f（x）在（-，+）为减函数，若f（x）f（x），则x x6、函数y=(2k+1)x+b在（-，+）上是减函数，则( )a、k b、k c、k- d、 k- 7、设x， x为函数f（x）的定义域内的任意两个自变量，有一下几个命题：（x- x）f（x）- f（x）0 （x- x）f（x）- f（x）00 0其中能推出函数y=f（x）为增函数的命题为_。8、函数的单调减区间为_。（三）、知识提升9、函数y=f（x）在（-，+）为增函数，且f（x2-4）-f（3 x）0，求x的取值范围。10、证明函数f（x）=x2-4x+6在（2，+）上为增函数。（提示：按照取值作差定号结论四步进行