（浙江专用）高考数学二轮复习 专题规范练3 函数问题 理.doc

规范练三函数问题1已知函数f(x)x22exm1，g(x)x(x0)(1)若yg(x)m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根解(1)法一x0时，g(x)x22e，等号成立的条件是xe，故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，则yg(x)m就有零点m的取值范围是2e，)法二作出g(x)x(x0)的大致图象如图：可知若使yg(x)m有零点，则只需m2e.m的取值范围是2e，)(2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)x(x0)的大致图象f(x)x22exm1(xe)2m1e2，其图象的对称轴为xe，开口向下，最大值为m1e2.故当m1e22e，即me22e1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)f(x)0有两个相异实根m的取值范围是(e22e1，)2已知f(x)，x1，)(1)当a时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围解(1)当a时，f(x)x2，联想到g(x)x的单调性，猜想到求f(x)的最值可先证明f(x)的单调性任取1x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)，1x1x2，x1x21，2x1x210.又x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在1，)上是增函数，f(x)在1，)上的最小值为f(1).(2)在区间1，)上，f(x)0恒成立，则等价于a大于函数(x)(x22x)在1，)上的最大值只需求函数(x)(x22x)在1，)上的最大值(x)(x1)21在1，)上递减，当x1时，(x)最大值为(1)3.a3，故实数a的取值范围是(3，)3(2015浙江卷)已知函数f(x)x2axb(a，br)，记m(a，b)是|f(x)|在区间1,1上的最大值(1)证明：当|a|2时，m(a，b)2；(2)当a，b满足m(a，b)2时，求|a|b|的最大值(1)证明由f(x)2b，得对称轴为直线x.由|a|2，得|1，故f(x)在1,1上单调，所以m(a，b)max|f(1)|，|f(1)|当a2时，由f(1)f(1)2a4，得maxf(1)，f(1)2，即m(a，b)2.当a2时，由f(1)f(1)2a4， 得maxf(1)，f(1)2，即m(a，b)2.综上，当|a|2时，m(a，b)2.(2)解由m(a，b)2得|1ab|f(1)|2，|1ab|f(1)|2，故|ab|3，|ab|3.由|a|b|得|a|b|3.当a2，b1时，|a|b|3，且|x22x1|在1,1上的最大值为2.即m(2，1)2.所以|a|b|的最大值为3.4某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y48x8 000，已知此生产线年产量最大为210吨(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解(1)每吨平均成本为万元则482 4832，当且仅当，即x200时取等号年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元(2)设年获得总利润为r(x)万元则r(x)40xy40x48x8 00088x8 000(x220)21 680(0x210)r(