海南省琼海市高三数学下学期教学质量检测试题一 理.doc

2012-2013学年度第二学期高中教学质量监测（一）高三年级数学科试题（理科）（时间：120分钟 满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷 选择题一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上。1 设集合p3，log2a，qa，b，若pq0，则pq=( )a3,0 b3,0,1 c3,0,2 d3,0,1,22如图在复平面内，复数对应的向量分别是则复数的值是( )a b c d3设是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是( )ab若c若d4下列命题正确的有( )的展开式中所有项的系数和为 0； 命题:“”的否定:“”； 设随机变量服从正态分布n(0, 1),若，则； 回归直线一定过样本点的中心（）。a1个b. 2个 c. 3个 d. 4个5已知抛物线（p0）的准线与圆相切，则p的值为( )a10 b6 c d6对于函数y=f（x），xr，“y=|f(x)|的图像关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的( )a充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件7已知等差数列的公差和等比数列的公比都是，且，则和的值分别为( )a b c d8在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对(x, y）的概率为( )a b. c. d.9函数的导函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为( ) a1n2 b1n2 c1n2 d 1n2 10关于函数的四个结论：p1：最大值为； p2：最小正周期为；p3：单调递增区间为z；p4：图象的对称中心为z .其中正确的有( )a1 个 b2个 c3个 d4个11一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 ( ) a b cd （第12题）12已知点p是双曲线c：左支上一点，f1，f2是双曲线的左、右两个焦点，且pf1pf2，pf2与两条渐近线相交于m，n两点（如图），点n恰好平分线段pf2，则双曲线的离心率是( )a b2 c d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上。13若向量，且，则锐角的大小是 14 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 15已知等差数列的前项和为，则数列的前项和为_16对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算 第卷 非选择题三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 在公比为的等比数列中，与的等差中项是.（）求的值；（）若函数，的一部分图像如图所示，为图像上的两点，设，其中与坐标原点重合，求的值.18（本小题满分12分）生产a，b两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于为正品，小于为次品现随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件a元件b（）试分别估计元件a，元件b为正品的概率；（）生产一件元件a，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件b，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在（）的前提下，（）记为生产1件元件a和1件元件b所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；（）求生产5件元件b所获得的利润不少于140元的概率19（本小题满分12分）如图,四棱锥p-abcd中，底面abcd是平行四边形，acb90，平面pad平面abcd，pa=bc=1，pd=ab=,e、f分别为线段pd和bc的中点（） 求证：ce平面paf；（）在线段bc上是否存在一点g，使得平面pag和平面pgc所成二面角的大小为60？若存在，试确定g的位置；若不存在，请说明理由20（本小题满分12分）平面内与两定点连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上 两点，所成的曲线可以是圆，椭圆或双曲线（）求曲线的方程，并讨论的形状与值的关系;（）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，若曲线的斜率为的切线与曲线相交于两点，且（为坐标原点），求曲线的方程21.（本小题满分12分）已知函数（）当时, 求函数的单调增区间；（）求函数在区间上的最小值；（） 在（）的条件下，设,证明：.参考数据：请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时必须用2b铅笔将选作题目对应题号后面的方框图涂满、涂黑，请勿多涂、漏涂。ee22、选修41：几何证明选讲如图ab为圆o直径，p为圆o外一点，过p点作pcab，垂是为c，pc交圆o于d点，pa交圆o于e点，be交pc于f点。（i）求证：pfe=pab；（ii）求证：cd2=cfcp.23、选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点o为极点，轴的正半轴为极轴，已知点p的直角坐标为（1，5），点m的极坐标为（4，），若直线过点p，且倾斜角为，圆c以m为圆心，4为半径。（i）求直线的参数方程和圆c的极坐标方程；（ii）试判定直线与圆c的位置关系。24、选修45，不等式选讲已知函数 （i） 解关于的不等式 ；（ii）若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围。2012-2013学年度第二学期高中教学质量监测（一）高三年级数学科试题（理科）参考答案一、选择题1b；2a；3b ；4d；5d；6b；7d；8c；9a；10c；11c；12a二、填空题13； 143； 15； 162012.三、解答题17解：（） ， 4分（）点在函数的图像上，又，如图，连接，在中，由余弦定理得又 9分 18解：（）解：元件a为正品的概率约为 1分元件b为正品的概率约为 2分（）解：（）随机变量的所有取值为 3分； ； 7分所以，随机变量的分布列为: 8分（）设生产的5件元件b中正品有件，则次品有件.依题意，得 ， 解得 所以 ，或10分 设“生产5件元件b所获得的利润不少于140元”为事件，则 12分19证明：（1）取pa中点为h，连结ce、he、fh，因为h、e分别为pa、pd的中点，所以head,因为abcd是平行四边形，且f为线段bc的中点 所以fcad,所以hefc, 四边形fceh是平行四边形 所以echf又因为 所以ce平面paf 4分（2）因为四边形abcd为平行四边形且acb90， 所以caad 又由平面pad平面abcd可得 ca平面pad 所以capa 由pa=ad=1，pd= 可知，paad5分 所以可建立如图所示的平面直角坐标系a-xyz 因为pa=bc=1，ab=所以ac=1 所以假设bc上存在一点g，使得平面pag和平面pgc所成二面角的大小为60，设点g的坐标为（1，a，0）， 所以设平面pag的法向量为则令 所以又设平面pcg的法向量为则令所以 9分因为平面pag和平面pgc所成二面角的大小为60，所以 所以又所以 11分所以线段bc上存在一点g，使得平面pag和平面pgc所成二面角的大小为60点g即为b点12分20解：（i）设动点为m，其坐标为， 当时，由条件可得，即，又的坐标满足，故依题意，曲线的方程为-3分当曲线的方程为，是焦点在轴上的椭圆；当时，曲线的方程为，是圆心在原点，半径为2的圆；当时，曲线的方程为，是焦点在轴上的椭圆；当时，曲线的方程为，是焦点在轴上的双曲线-6分（）曲线；，：， 设圆的斜率为的切线和椭圆交于a（x1，y1），b（x2，y2）两点，令直线ab的方程为，将其代入椭圆的方程并整理得由韦达定理得因为 ，所以 将代入并整理得 联立得因为直线ab和圆相切，因此，由得 所以曲线的方程，即-12分21解：()当时，或。函数的单调增区间为 3分() ，当，单调增。当，单调减. 单调增。当，单调减， 8分（）令， , 即 ， 12分22、证明：（1）ab为直径，c在圆o上，bcac pcab pac=90p，pfc=90p pab=pfe（2）连结ad、bd则adbd rtabd中 cd2=accb直角三角形bcf直角三