湖北省孝感市云梦县九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

湖北省孝感市云梦县2015届九年级数学上学期期末试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列图形中，是中心对称图形的是( )abcd2下列方程中，无实数根的方程是( )ax2+1=0bx2+x=0cx2+x1=0dx2=03如图，四边形paob是扇形omn的内接矩形，顶点p在上，且不与m，n重合，当p点在上移动时，矩形paob的形状、大小随之变化，则ab的长度( )a变大b变小c不变d不能确定4如图，ab是o的直径，c、d、e是o上的点，则1+2等于( )a90b45c180d605用一个圆心角为120，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( )ab1cd26二次函数y=ax2+b（b0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是( )abcd7下列说法：三点确定一个圆；平分弦的直径必垂直于这条弦；圆周角等于圆心角的一半；等弧所对的圆心角相等；各角相等的圆内接多边形是正多边形其中正确的有( )a1个b2个c3个d4个8在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是( )ay=3（x3）2+3by=3（x3）23cy=3（x+3）2+3dy=3（x+3）239如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于a、b两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x+b的解集是( )a5x1或x0b0x1或x5c1x5d5x110如图，rtabc中，acbc，ad平分bac交bc于点d，dead交ab于点e，m为ae的中点，bfbc交cm的延长线于点f，bd=4，cd=3下列结论：aed=adc；be=de；acbe=12；3bf=4ac；=其中正确结论的个数有( )a1个b2个c3个d4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是_12某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支若主干、支干和小分支的总数是57，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为_13p为o外一点，pa，pb分别切o于点a，b，apb=50，点c为o上一点（不与a，b重合），则acb的度数为_14已知矩形abcd中，ab=1，在bc上取一点e，将abe沿ae向上折叠，使b点落在ad上的f点若四边形efdc与矩形abcd相似，则ad=_15有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3请你写出满足上述全部特点的一个二次函数的表达式：_（答案不惟一）16如图，扇形oab中，aob=60，扇形半径为4，点c在上，cdoa，垂足为点d，当ocd的面积最大时，图中阴影部分的面积为_三、解答题（共8小题，满分72分）17abc在平面直角坐标系xoy中的位置如图所示（1）作abc关于点c成中心对称的a1b1c1（2）将a1b1c1向右平移4个单位，作出平移后的a2b2c2（3）在x轴上求作一点p，使pa1+pc2的值最小，并写出点p的坐标（不写解答过程，直接写出结果）18在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1、2、3、4小明先随机地摸出一个小球，小强再随机的摸出一个小球记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当xy时小明获胜，否则小强获胜若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由19已知在abc中，abc=90，ab=6，bc=8点q是线段ac上的一个动点，过点q作ac的垂线交线段ab（如图1）或线段ab的延长线（如图2）于点p（1）当点p在线段ab上时，求证：apqacb；（2）当pqb是等腰三角形时，求ap的长20如图，点b（3，3）在双曲线y=（x0）上，点d在双曲线y=（x0）上，点a和点c分别在x轴，y轴的正半轴上，且点a，b，c，d构成的四边形为正方形（1）求k的值；（2）求点a的坐标21已知一元二次方程且x22（k3）x+k24k1=0 （1）若这个方程有实根，求k的取值范围；（2）若这方程有一个根为1，求k的值；（3）若以方程的两根为横、纵坐标的点恰好在反比例函数y=的图象上，求满足条件的m的最小值22如图，ab为o的直径，ae平分baf，交o于点e，过点e作直线edaf，交af的延长线于点d，交ab的延长线于点c（1）求证：cd是o的切线（2）若cb=2，ce=4，求o的半径r及ae的长23某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看做一次函数y=2x+100（利润=售价制造成本）（1）每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式为_；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？24（14分）已知抛物线y=ax22ax+c与y轴交于c点，与x轴交于a、b两点，点a的坐标是（1，0），o是坐标原点，且|oc|=3|oa|（1）求抛物线的函数表达式；（2）直接写出直线bc的函数表达式；（3）如图1，d为y轴的负半轴上的一点，且od=2，以od为边作正方形odef将正方形odef以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形odef与obc重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0t2）求：s与t之间的函数关系式；在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由（4）如图2，点p（1，k）在直线bc上，点m在x轴上，点n在抛物线上，是否存在以a、m、n、p为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出m点坐标；若不存在，请说明理由2014-2015学年湖北省孝感市云梦县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列图形中，是中心对称图形的是( )abcd【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行分析即可求解【解答】解：a、不是中心对称图形，故a选项错误；b、是中心对称图形故b选项正确；c、是轴对称图形，不是中心对称图形故c选项错误；d、是轴对称图形，不是中心对称图形故d选项错误故选b【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2下列方程中，无实数根的方程是( )ax2+1=0bx2+x=0cx2+x1=0dx2=0【考点】根的判别式 【分析】根据一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：a、=41=40，方程无实数根；b、=120，有两个不相等实数根；c、=1241（1）=50，有两个不相等实数根；d、=0，有两个相等实数根故选a【点评】本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根是本题的关键3如图，四边形paob是扇形omn的内接矩形，顶点p在上，且不与m，n重合，当p点在上移动时，矩形paob的形状、大小随之变化，则ab的长度( )a变大b变小c不变d不能确定【考点】垂径定理；三角形中位线定理；圆周角定理 【专题】压轴题【分析】paob是扇形omn的内接矩形，根据矩形的性质ab=op=半径，所以ab长度不变【解答】解：paob是扇形omn的内接矩形，ab=op=半径，当p点在上移动时，半径一定，所以ab长度不变，故选c【点评】用到的知识点为：90的圆周角所对的弦是直径，垂直于非直径的弦的直径平分弦，三角形的中位线等于第三边的一半4如图，ab是o的直径，c、d、e是o上的点，则1+2等于( )a90b45c180d60【考点】圆周角定理 【分析】求出aob=180，根据圆周角定理得出1+2=aob，代入求出即可【解答】解：ab是o的直径，aob=180，由圆周角定理得：1+2=aob=90，故选a【点评】本题考查了圆周角定理的应用，解此题的关键是推出1+2=aob5用一个圆心角为120，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( )ab1cd2【考点】圆锥的计算 【专题】计算题【分析】易得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径【解答】解：扇形的弧长=2，故圆锥的底面半径为22=1故选：b【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长6二次函数y=ax2+b（b0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是( )abcd【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象 【专题】数形结合【分析】先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围，再根据a的范围对抛物线的大致位置进行判断，从而确定该选项是否正确【解答】解：a、对于反比例函数y=经过第二、四象限，则a0，所以抛物线开口向下，故a选项错误；b、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a0，所以抛物线开口向上，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故b选项正确；c、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a0，所以抛物线开口向上，故c选项错误；d、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a0，所以抛物线开口向上，而b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故d选项错误故选：b【点评】本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；当a0，抛物线开口向下对称轴为直线x=；与y轴的交点坐标为（0，c）也考查了反比例函数的图象7下列说法：三点确定一个圆；平分弦的直径必垂直于这条弦；圆周角等于圆心角的一半；等弧所对的圆心角相等；各角相等的圆内接多边形是正多边形其中正确的有( )a1个b2个c3个d4个【考点】确定圆的条件；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；正多边形和圆 【分析】根据确定圆的条件对进行判断；根据垂径定理的推理对进行判断；根据圆周角定理对进行判断；根据圆心角、弧和弦的关系对进行判断；利用矩形对进行判断【解答】解：不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故错误；在同圆或等圆值，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，故错误；等弧所对的圆心角相等，故正确各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，若圆的内接矩形，故错误故选：a【点评】本题综合考查了垂径定理、确定圆的条件、圆周角定理以及正多边形和圆注意：各边相等、各角也相等的多边形是正多边形8在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是( )ay=3（x3）2+3by=3（x3）23cy=3（x+3）2+3dy=3（x+3）23【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】压轴题；动点型【分析】先判断出原抛物线的顶点及新抛物线的顶点，根据平移不改变二次函数二次项的系数可得新抛物线解析式【解答】解：原抛物线的顶点坐标为（0，0），把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，新抛物线的顶点坐标为（3，3），设新抛物线为y=3（xh）2+k，新坐标系中此抛物线的解析式是y=3（x+3）23故选d【点评】考查二次函数的平移问题；得到新抛物线的顶点是解决本题的易错点；用到的知识点为：二次函数的平移，不改变二次项的系数9如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于a、b两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x+b的解集是( )a5x1或x0b0x1或x5c1x5d5x1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，相当于把直线向下平移2b个单位，然后根据函数的对称性可得交点坐标与原直线的交点坐标关于原点对称，再找出直线在双曲线下方的自变量x的取值范围即可【解答】解：由k1x+b，得，k1xb，所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移2b个单位得到，直线向下平移2b个单位的图象如图所示，交点a的横坐标为1，交点b的横坐标为5，当5x1或x0时，双曲线图象在直线图象上方，所以，不等式k1x+b的解集是5x1或x0故选a【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据不等式与函数解析式得出不等式的解集与双曲线和向下平移2b个单位的直线的交点有关是解题的关键10如图，rtabc中，acbc，ad平分bac交bc于点d，dead交ab于点e，m为ae的中点，bfbc交cm的延长线于点f，bd=4，cd=3下列结论：aed=adc；be=de；acbe=12；3bf=4ac；=其中正确结论的个数有( )a1个b2个c3个d4个【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【分析】利用相似三角形的判定方法逐一分析：由aed=90ead，adc=90dac，ead=dac判定；be=de成立可知bm：ma=bf：ac=2：1，而bd：dc=2：1，可知dmac，dmbc，利用直角三角形斜边上的中线的性质判断易证adeacd，得de：da=dc：ac=1：ac，进而得出ac的长，即可得出答案；连接dm，可证dmbfac，得fm：mc=bd：dc=4：3；易证fmbcma，得比例线段求解得出；be=de成立由可知bm：ma=bf：ac=2：1，而bd：dc=2：1，可知dmac，dmbc，利用直角三角形斜边上的中线的性质判断【解答】解：aed=90ead，adc=90dac，ead=dac，aed=adc故正确；ad平分bac，=，设ab=4x，则ac=3x，在直角abc中，ac2+bc2=ab2，则（3x）2+49=（4x）2，解得：x=，ead=dac，ade=acd=90，adeacd，得de：da=dc：ac=3：，故不正确；aed=adc，bed=bda，又dbe=abd，bedbda，de：da=be：bd，de：da=dc：ac，be：bd=dc：ac，acbe=bddc=12故正确；连接dm，在rtade中，md为斜边ae的中线，则dm=mamda=mad=dac，dmbfac，由dmbf得fm：mc=bd：dc=4：3；由bfac得fmbcma，有bf：ac=fm：mc=4：3，3bf=4ac故正确bm：ma=bf：ac=2：1，bd：dc=2：1，dmac，dmbc，mda=dac=dam，而ade=90，dm=ma=me，在rtbdm中，由bm=2am可知be=em，ed=be故正确综上所述，正确，共有4个故选：d【点评】此题考查三角形相似的判定与性质，掌握相似三角形的判断方法与性质运用是解决问题的关键二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系 【专题】常规题型【分析】由从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7；直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7；能构成三角形的概率是：=故答案为：【点评】此题考查了列举法求概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支若主干、支干和小分支的总数是57，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为x2+x+1=57【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】由题意设每个支干长出x个小分支，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程【解答】解：设每个支干长出x个小分支，根据题意列方程得：x2+x+1=57故答案为x2+x+1=57【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键13p为o外一点，pa，pb分别切o于点a，b，apb=50，点c为o上一点（不与a，b重合），则acb的度数为65或115【考点】切线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质 【分析】连接oa、ob，根据切线的性质判断出oap的度数，obp的度数；再根据四边形的内角和是360，求出acb的度数，最后由圆内接四边形的性质，求出d的度数【解答】解：连接oa、obpa，pb分别切o于点a，b，oapa，obpb；pao=pbo=90；又apb=50，在四边形aobp中，aob=360909050=130，adb=aob=130=65，即当c在d处时，acb=65在四边形adbc中，acb=180adb=18065=115于是acb的度数为65或115【点评】本题考查的是切线的性质定理，圆内接四边形的性质，是一道基础题14已知矩形abcd中，ab=1，在bc上取一点e，将abe沿ae向上折叠，使b点落在ad上的f点若四边形efdc与矩形abcd相似，则ad=【考点】相似多边形的性质；翻折变换（折叠问题） 【专题】压轴题【分析】可设ad=x，由四边形efdc与矩形abcd相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可【解答】解：ab=1，设ad=x，则fd=x1，fe=1，四边形efdc与矩形abcd相似，=，=，解得x1=，x2=（不合题意舍去），经检验x1=是原方程的解故答案为【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形efdc与矩形abcd相似得到比例式15有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3请你写出满足上述全部特点的一个二次函数的表达式：y=x2x+3（答案不惟一）【考点】二次函数的性质 【专题】阅读型；开放型【分析】由于对称轴是直线x=4，与x轴两个交点的横坐标都是整数；所以取两个x轴上关于x=4对称的整数点；由于与y轴交点的纵坐标也是整数，故在y轴上取纵坐标为整数满足三角形面积为3的点列出两点式即可解答【解答】解：根据题意，抛物线过（3，0），（5，0）就可以满足甲乙的要求由于与x轴的两个交点的距离为2，面积为3，与y轴的交点为（0，3）即可设解析式为：y=a（x3）（x5）将（0，3）代入，求得a=，抛物线解析式为y=（x3）（x5），即：y=x2x+3故答案为：y=x2x+3【点评】此题是一道结论开放性题目，其难点是将所有条件添加到同一函数中解答时要理清思路：先以一个条件为基础构函数解析式，再添加条件16如图，扇形oab中，aob=60，扇形半径为4，点c在上，cdoa，垂足为点d，当ocd的面积最大时，图中阴影部分的面积为24【考点】扇形面积的计算；二次函数的最值；勾股定理 【专题】几何图形问题【分析】由oc=4，点c在上，cdoa，求得dc=，运用socd=od，求得od=2时ocd的面积最大，运用阴影部分的面积=扇形aoc的面积ocd的面积求解【解答】解：oc=4，点c在上，cdoa，dc=socd=od=od2（16od2）=od4+4od2=（od28）2+16当od2=8，即od=2时ocd的面积最大，dc=2，coa=45，阴影部分的面积=扇形aoc的面积ocd的面积=22=24，故答案为：24【点评】本题主要考查了扇形的面积，勾股定理，解题的关键是求出od=2时ocd的面积最大三、解答题（共8小题，满分72分）17abc在平面直角坐标系xoy中的位置如图所示（1）作abc关于点c成中心对称的a1b1c1（2）将a1b1c1向右平移4个单位，作出平移后的a2b2c2（3）在x轴上求作一点p，使pa1+pc2的值最小，并写出点p的坐标（不写解答过程，直接写出结果）【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换 【专题】压轴题【分析】（1）延长ac到a1，使得ac=a1c1，延长bc到b1，使得bc=b1c1，即可得出图象；（2）根据a1b1c1将各顶点向右平移4个单位，得出a2b2c2；（3）作出a1关于x轴的对称点a，连接ac2，交x轴于点p，再利用相似三角形的性质求出p点坐标即可【解答】解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出a1关于x轴的对称点a，连接ac2，交x轴于点p，可得p点坐标为：（，0）【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握18在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1、2、3、4小明先随机地摸出一个小球，小强再随机的摸出一个小球记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当xy时小明获胜，否则小强获胜若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，继而利用概率公式即可求得答案，注意此题属于不放回实验；（2）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明、小强获胜的情况，继而利用概率公式求得其概率，比较概率，则可得到他们制定的游戏规则是否公平，注意此题属于放回实验【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，小明获胜的概率为：=；（2）画树状图得：共有16种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，p（小明获胜）=，p（小强获胜）=，p（小明获胜）p（小强获胜），他们制定的游戏规则不公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平19已知在abc中，abc=90，ab=6，bc=8点q是线段ac上的一个动点，过点q作ac的垂线交线段ab（如图1）或线段ab的延长线（如图2）于点p（1）当点p在线段ab上时，求证：apqacb；（2）当pqb是等腰三角形时，求ap的长【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】（1）由两对角相等（apq=c，a=a），证明aqpabc；（2）当pqb为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论（i）当点p在线段ab上时，如题图1所示由三角形相似（aqpabc）关系计算ap的长；（ii）当点p在线段ab的延长线上时，如题图2所示利用角之间的关系，证明点b为线段ap的中点，从而可以求出ap【解答】（1）证明：pqaq，aqp=90=abc，在apq与abc中，aqp=90=abc，a=a，aqpabc（2）解：在rtabc中，ab=6，bc=8，由勾股定理得：ac=10qbp为钝角，当pqb为等腰三角形时，（i）当点p在线段ab上时，如题图1所示qpb为钝角，当pqb为等腰三角形时，只可能是pb=pq，由（1）可知，aqpabc，=，即=，解得：pb=，ap=abpb=6=；（ii）当点p在线段ab的延长线上时，如题图2所示qbp为钝角，当pqb为等腰三角形时，只可能是pb=bqbp=bq，bqp=p，bqp+aqb=90，a+p=90，aqb=a，bq=ab，ab=bp，点b为线段ap中点，ap=2ab=26=12综上所述，当pqb为等腰三角形时，ap的长为或12【点评】本题考查相似三角形及分类讨论的数学思想，难度不大第（2）问中，当pqb为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论，避免漏解20如图，点b（3，3）在双曲线y=（x0）上，点d在双曲线y=（x0）上，点a和点c分别在x轴，y轴的正半轴上，且点a，b，c，d构成的四边形为正方形（1）求k的值；（2）求点a的坐标【考点】正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质 【专题】综合题【分析】（1）把b的坐标代入求出即可；（2）设md=a，om=b，求出ab=4，过d作dmx轴于m，过b作bnx轴于n，证admban，推出bn=am=3，md=an=a，求出a=b，求出a的值即可【解答】解：（1）点b（3，3）在双曲线y=上，k=33=9；（2）b（3，3），bn=on=3，设md=a，om=b，d在双曲线y=（x0）上，ab=4，过d作dmx轴于m，过b作bnx轴于n，则dma=anb=90，四边形abcd是正方形，dab=90，ad=ab，mda+dam=90，dam+ban=90，adm=ban，在adm和ban中，admban（aas），bn=am=3，dm=an=a，0a=3a，即am=b+3a=3，a=b，ab=4，a=b=2，oa=32=1，即点a的坐标是（1，0）【点评】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中21已知一元二次方程且x22（k3）x+k24k1=0 （1）若这个方程有实根，求k的取值范围；（2）若这方程有一个根为1，求k的值；（3）若以方程的两根为横、纵坐标的点恰好在反比例函数y=的图象上，求满足条件的m的最小值【考点】根的判别式；一元二次方程的解；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】（1）根据方程有实数根可得出0，求出k的取值范围即可；（2）把x=1代入，求出k的值即可；（3）根据根与系数的关系得出m的表达式，进而可得出结论【解答】解：（1）一元二次方程且x22（k3）x+k24k1=0有实根，0，即=2（k3）24（k24k1）0，解得k；（2）这方程有一个根为1，122（k3）+k24k1=0，解得k=3；（3）设方程的两根分别为x1，x2，则x1x2=k24k1，方程的两根为横、纵坐标的点恰好在反比例函数y=的图象上，m=x1x2=k24k1，m最小=5【点评】本题主要考查了根的判别式、一元二次方程的解以及反比例函数图象上点的坐标特征的知识，熟知根与系数的关系是解答此题的关键22如图，ab为o的直径，ae平分baf，交o于点e，过点e作直线edaf，交af的延长线于点d，交ab的延长线于点c（1）求证：cd是o的切线（2）若cb=2，ce=4，求o的半径r及ae的长【考点】切线的判定 【分析】（1）要证bc是o的切线，只要连接od，再证odbc即可（2）连接be，根据切割线定理求得ac的长，进而求得ab的长，即可求得o的半径r，再通过证明cbecea，根据相似三角形的性质得出be=ae，然后根据勾股定理即可求得ae的长【解答】（1）证明：连接oe；ad是baf的平分线，cae=daeoa=oe，cae=oeaoea=daeoead，edaf，oec=adc=90oedccd是o的切线（2）解：连接be，cb=2，ce=4，根据切割线定理：ce2=cbac，ac=8，ab=82=6，ab为o的直径，o的半径r为3，cd是o的切线，ceb=cae，bce=ace，cbecea，=，be=ae，ab为o的直径，aeb=90，ae2+be2=ab2，即ae2+ae2=62，ae=【点评】本题综合性较强，既考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可同时考查了切割线定理、三角形相似的判定和性质、勾股定理等，作出辅助线是本题的关键23某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看做一次函数y=2x+100（利润=售价制造成本）（1）每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式为z=2x2+136x1800；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？【考点】二次函数的应用 【分析】（1）根据利润=销售量（销售单价成本），代入代数式求出函数关系式；（2）根据利润的表达式，利用配方法可得出利润的最大值；（3）根据销售单价不能高于32元，厂商要获得每月不低于350万元的利润得出销售单价的取值范围，进而解决问题【解答】解：（1）由题意得，z=y（x18）=（2x+100）（x18）=2x2+136x1800故答案是：z=2x2+136x1800；（2）设月销售利润为w，则w=2x2+140x2000=2（x35）2+450，当x=35时，w取得最大，最大利润为450万元答：当销售单价为35元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是450万元；（3）结合（2）及函数z=2x2+136x1800的图象（如图所示）可知，当25x43时z350，又由限价32元，得25x32，根据一次函数的性质，得y=2x+100中y随x的增大而减小，故当x=32时，每月制造成本最低最低成本是18（232+100）=648（万元），因此，所求每月最低制造成本为648万元【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值，第（3）小题关键是确定x的取值范围24（14分）已知抛物线y=ax22ax+c与y轴交于c点，与x轴交于a、b两点，点a的坐标是（1，0），o是坐标原点，且|oc|=3|oa|（1）求抛物线的函数表达式；（2）直接写出直线bc的函数表达式；（3）如图1，d为y轴的负半轴上的一点，且od=2，以od为边作正方形odef将正方形odef以每秒1个单位的速度沿