高考数学一轮总复习 第四章 三角函数 题组训练24 三角函数的图像 理.doc

题组训练24 三角函数的图像1(2018江苏无锡模拟)函数ysin(2x)在区间，上的简图是()答案a解析令x0得ysin()，排除b、d项由f()0，f()0，排除c项故选a.2(2018西安九校联考)将f(x)cosx图像上所有的点向右平移个单位，得到函数yg(x)的图像，则g()()a.bc. d答案c解析由题意得g(x)cos(x)，故g()cos()sin.3(2015山东)要得到函数ysin(4x)的图像，只需将函数ysin4x的图像()a向左平移个单位 b向右平移个单位c向左平移个单位 d向右平移个单位答案b解析ysin(4x)sin4(x)，故要将函数ysin4x的图像向右平移个单位故选b.4(2017课标全国，理)已知曲线c1：ycosx，c2：ysin(2x)，则下面结论正确的是()a把c1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线c2b把c1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线c2c把c1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线c2d把c1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线c2答案d解析本题考查三角函数图像的变换、诱导公式c1：ycosx可化为ysin(x)，所以c1上的各点的横坐标缩短到原来的倍，得函数ysin(2x)的图像，再将得到的曲线向左平移个单位长度得ysin2(x)，即ysin(2x)的图像，故选d.5(2016北京，理)将函数ysin(2x)图像上的点p(，t)向左平移s(s0)个单位长度得到点p，若p位于函数ysin2x的图像上，则()at，s的最小值为bt，s的最小值为ct，s的最小值为dt，s的最小值为答案a解析因为点p(，t)在函数ysin(2x)的图像上，所以tsin(2)sin.又p(s，)在函数ysin2x的图像上，所以sin2(s)，则2(s)2k或2(s)2k，kz，得sk或sk，kz.又s0，故s的最小值为.故选a.6(2017河北石家庄模拟)若0，函数ycos(x)的图像向右平移个单位长度后与原图像重合，则的最小值为()a.b.c3 d4答案c解析由题意知k(kn*)，所以3k(kn*)，所以的最小值为3.故选c.7设函数f(x)2sin(x)若对任意xr，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为()a4 b2c1 d.答案b解析f(x)的周期t4，|x1x2|min2.8(2013湖北)将函数ycosxsinx(xr)的图像向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是()a. b.c. d.答案b解析ycosxsinx2(cosxsinx)2sin(x)的图像向左平移m个单位后，得到y2sin(xm)的图像，此图像关于y轴对称，则x0时，y2，即2sin(m)2，所以mk，kz，由于m0，所以mmin，故选b.9(2017天津)设函数f(x)2sin(x)，xr，其中0，|2，所以01，又|，将代入得.选项a符合10(2018河南百校联考)已知将函数f(x)tan(x)(210)的图像向右平移个单位长度后与f(x)的图像重合，则()a9 b6c4 d8答案b解析函数f(x)tan(x)(210)的图像向右平移个单位长度得函数ytan(x)tan(x)的图像，所以k，kz，解得6k，kz.因为20)在平面直角坐标系中的部分图像如图所示，若abc90，则()a. b.c. d.答案b解析由三角函数图像的对称性知p为ac的中点，又abc90，故|pa|pb|pc|，则|ac|t.由勾股定理，得t2(8)2()2，解得t16，所以.12(2018江苏南京模拟)已知函数f(x)sin(x)(0)，若f(0)f()且在(0，)上有且仅有三个零点，则()a. b2c. d.或6答案d解析由f(0)f()，得2k，kz或2k，kz，解得4k，kz或24k，kz.因为函数f(x)在(0，)上有且仅有三个零点，所以t，t，则0，在函数y2sinx与y2cosx的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则_答案解析由题意，两函数图像交点间的最短距离即相邻的两交点间的距离，设相邻的两交点坐标分别为p(x1，y1)，q(x2，y2)，易知|pq|2(x2x1)2(y2y1)2，其中|y2y1|()2，|x2x1|为函数y2sinx2cosx2sin(x)的两个相邻零点之间的距离，恰好为函数最小正周期的一半，所以(2)2()2(2)2，.15(2018江西新余期末)函数f(x)asin(x)(a0，0，|)的部分图像如图所示，则_答案解析由题中图像知a2，f(x)2sin(x)点(0，1)在函数的图像上，12sin，2k，kz.|0，0，|)的图像的一部分(1)求函数yf(x)的解析式；(2)若f()，求tan2的值答案(1)f(x)3sin(2x) (2)解析(1)由图像可知a3.又t()，2，f(x)3sin(2x)再根据题图可得22k，kz，2k，kz.结合|0，0，0)的部分图像如图所示，其中点p(1，2)为函数f(x)图像的一个最高点，q(4，0)为函数f(x)的图像与x轴的一个交点，o为坐标原点(1)求函数f(x)的解析式；(2)将函数yf(x)的图像向右平移2个单位长度得到yg(x)的图像，求函数h(x)f(x)g(x)的图像的对称中心答案(1)f(x)2sin(x) (2)(3k，1)(kz)解析(1)由题意得a2，周期t4(41)12.又12，.将点p(1，2)代入f(x)2sin(x)，得sin()1.0，f(x)2sin(x)(2)由题意，得g(x)2sin(x2)2sinx.h(x)f(x)g(x)4sin(x)sinx2sin2x2sinxcosx1cosxsinx12sin(x)由xk(kz)，得x3k(kz)函数yh(x)图像的对称中心为(3k，1)(kz)18(2017上饶地区联考)已知函数f(x)4cosxsin(x)a的最大值为2.(1)求实数a的值及f(x)的最小正周期；(2)在坐标纸上作出f(x)在0，上的图像答案(1)a1，t(2)略解析(1)f(x)4cosx(sinxcoscosxsin)asin2xcos2x1a2sin(2x)a1，最大值为3a2，a1.t.(2)列表如下：2x2x0f(x)120201画图如下：1将函数f(x)sin2x的图像向右平移(00，0，|)的图像与坐标轴的三个交点p、q、r满足p(1，0)，pqr，m(2，2)为线段qr的中点，则a的值为()a2b.c. d4答案c解析依题意得，点q的横坐标是4，r的纵坐标是4，t2|pq|6，因为f()asin()a0，即sin()1，又|，因此，又点r(0，4)在f(x)的图像上，所以asin()4，解得a.故选c.5.(2015课标全国)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为()a(k，k)，kzb(2k，2k)，kzc(k，k)，kzd(2k，2k)，kz答案d解析观察题目中函数图像，得t2()2，从而，所以f(x)cos(x)将点(，0)的坐标代入上式，得0cos()结合图像，2k(kz)取k0，得.所以f(x)c